Цели урока: Усвоить определение следующих понятий: Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит, непозиционная система счисления, позиционная система счисления, единичная (унарная) система счисления. Научиться записывать: десятичное число в римской системе счисления, любое число в позиционной системе счисления в развернутой форме Уметь: определять основание системы счисления приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления объяснить разницу между числом и цифрой позиционной и непозиционной системой счисления

- Говорили древнегреческие философы, ученики Пифагора, подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности.

- Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Система счисления Система счисления - Это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

системы счисления позиционные непозиционные

Непозиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Примерами непозиционных систем счисления являются: единичная единичная десятичная древнеегипетская десятичная древнеегипетская алфавитная система записи чисел алфавитная система записи чисел (римская) (римская)

Единичная система счисления В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек. ++ =

Десятичная древнеегипетская система счисления Для обозначения ключевых чисел использовали специальные значки-иероглифы: (Вторая половина третьего тысячелетия)

Алфавитная система записи чисел До конца XVII века на Руси в качестве цифр использовались следующие буквы кириллицы, если над ними ставился специальный знак - титло. Например:

Римская система счисления До нас дошла римская система записи чисел Применяется более 2500 лет. В качестве цифр в ней используются латинские буквы: I V X L C D M Например: CXXVIII = =128

Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе.

Вавилонская система счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Числа составлялись из знаков двух видов: Единицы –прямой клин Десятки – лежачий клин Сотни = 11

Позиционные системы счисления Наиболее распространенными в настоящее время являются -десятичная -двоичная -восьмеричная -шестнадцатеричная позиционные системы счисления.

Десятичная система счисления Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной. Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу: «Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.»

Десятичная система счисления Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской, но зародилась она в Индии, в V веке. В Европе об этой системе узнали в ХII веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь. Этим и объясняется название «Арабские цифры». Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная система счисления получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики.

Арабская нумерация Возобладала при Петре I Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами, пока они не приняли современные формы:

Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Ее недостаток – «длинная» запись чисел. В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры: 0 и 1 Пример: Свернутая форма записи числа: Развернутая форма: 101 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, т. е. в двоичной системе счисления.

Позиционная система счисления Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы. Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу B8D 16 Пример: основание десятичной системы счисления =10 Позиция цифры в числе называется разрядом Число 555- свернутая форма =5*10+5*10+5*10- развернутая форма числа. 555=5*10+5*10+5*10- развернутая форма числа.

Алфавиты нескольких систем Основание СистемаАлфавит n=2Двоичная 01 n=3Троичная 012 n=8Восьмеричная n=16 шестнадцатеричная ABCDEF

Задание 1: Выписать в тетрадь основные определения понятий, заданные в явном и неявном виде: 1. Система счисления 2. Цифра 3. Число 4. Основание системы счисления 5. Разряд 6. Алфавит 7. Непозиционная система счисления 8. Позиционная система счисления 9. Единичная (унарная) система счисления

Задание 2: Запишите в римской системе счисления числа: 1. 9 = 12 = 2778 = 2. Какие числа записаны с помощью римских цифр: LXV= MCMLXXXVI = __________________________+ (дополнительно) Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое только одну палочку: VII –V = XI IX – V = VI