Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. У сеченный конус. Максимова Екатерина 251 гр

Окружность L с центром в точке О и прямую ОР, перпендикулярна к плоскости α этой окружности. Через точку Р и каждую точку окружности провести прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью, а сами прямые – образующими конической поверхности. Точка Р называется вершиной, а прямая OР – осью конической поверхности. α О L P

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Круг называется основанием конуса, вер­шина конической поверхности вершиной конуса, отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием, образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности боковой поверх­ностью конуса. Ось конической поверхности называ­ется осью конуса, а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием, высотой конуса. Отметим, что все образующие конуса равны друг другу (объ­ясните почему). O P Ось Вершина Образующие Боковая поверхность Основание

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. На рисунке изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг катета АВ. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание вращением катета ВС. В А С

Сечение конуса различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а боковые стороны образующие конуса.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О и расположенным на оси, конуса. Радиус r 1 этого круга равен (ОР/РО 1 )*r, где r - радиус основания конуса, что легко усмотреть из подобия прямоугольных треугольников РОМ и РО 1 М 1. O P M О1О1 r r1r1 M1 α

Боковую поверхность конуса, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. В Р А Р А В А |

S бок = πr(l+ r)

П роизвольный конус и проводя секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры, высотой усеченного конуса. O P О1 r1 Основание Образующая Основание r Боковая поверхность

Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям. На рисунке изображен усеченный конус, полученный вращением прямоугольной трапеции ABCD вокруг стороны CD, перпендикулярной к основаниям AD и ВС. При этом боковая поверхность образуется вращением боковой стороны АВ, а основания усеченного конуса вращением оснований СВ и DA трапеции. С В А D

П лощадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полу-суммы длин окружностей оснований на образующую, т. е. S бок = π (r + r 1 ) l Где r и r 1 – радиусы оснований, l – образующая усеченного конуса.