Гаусс әдісі Сабақтың тақырыбы:

Сабақтың мақсаты: Гаусс әдісін қолданып сызықты теңдеулер жүйесін шешуге үйрету, есептер шығаруға дағдыландыру, әдістердің прогаммаларын компьютерге енгізіп, нәтижесін аналитикалық шешіммен салыстыру.

1.Компьютер экранындағы шешімді көрсету. 2. Дәптерде шығарылған есептің жауабымен салыстыру. 3. Бақылау сұрақтарына, блиц-тестке жауап беру. Жұмыстың орындалғаны туралы есеп беру формасы:

1. Әдістердің Turbo Pascal тіліндегі программаларын компьютерге енгізу. 2. Нәтижесін аналитикалық шешіммен салыстыру. 3. Жұмыстың қорытындысын дәптерге жазу. 4. Оқытушыға көрсету. Жұмыстың мазмұны мен орындалу реті:

Осы сызықтық теңдеулер жүйесіне Гаус әдісін пайдалана отырып Паскальда салу коды төмендегідей: Мысал. Сызықты теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешіңіз: 2,34х1 - 4,21х2 - 11,61х3 = 14,41 8,04х1 + 5,22х2 + 0,27х3 = -6,44 3,92х1 - 7,99х2 + 8,37х3 = 55,56

Program Gauss; Type mat= array[1..20,1..21] of real; vec=array[1..20] of real; var a : mat; x : vec; i, n: integer;s:real; procedure matr (n:integer; var a: mat); var i,j: integer; begin for i:=1 to n do for j:=1 to n+1 do begin write('A',i:2,j:2,'?'); readln(a[i,j]); end; procedure GAUSS(n:integer; var a:mat; var x:vec; var s:real); var i,j,k,l,k1,n1: integer; r:real; begin n1:=n+1; for k:=1 to n do begin k1:=k+1; s:=a[k,k]; j:=k; for i:=k1 to n do begin r:=a[i,k]; if abs (r) > abs(s) then begin s:=r; j:=i end; end; if s=0.0 then exit; if j<>k then for i:=k to n1 do begin r:=a[k,i]; a[k,i]:=a[j,i]; a[j,i]:=r end; for j:=k1 to n1 do a[k,j]:=a[k,j]/s; for i:=k1 to n do begin r:=a[i,k]; for j:=k1 to n1 do a[i,j] :=a[i,j] - a[k,j]*r end; end; if s<> 0.0 then for i:=n downto 1 do begin s:=a[i,n1]; for j:=i+1 to n do s:=s-a[i,j]*x[j]; x[i]:=s end; end; begin repeat write('N?'); readln(n); matr(n,a); GAUSS(n,a,x,s); if s<> 0.0 then for i:=1 to n do writeln('X',i:2,'=',x[i]) else writeln ('DET=0') until false end. X 1= E+00 X 2= E+00 X 3= E-01 Турбо Паскаль программасында берілген есепті енгізу

1. Гаусс әдісінің алгоритмін жазыңыз. 2. Матрицаның нормасының анықтамасын беріңіз. 3. Минор дегеніміз не? 4. Гаусс әдісінің блок-схемасын құрыңыз. Бақылау сұрақтары:

Оқушылардың білімін бағалау үшін Блиц-тест 1. Есептеу эксперименті дегеніміз? А) Зерттеу процесінің математикалық моделін құру және талдау; В) Есептеу математикасының әдістерін жете зерттеу; С) Зерттелетін обьектінің математикалық моделін құру және талдау; D) Жаңа математикалық модельдерді жете зерттеу; Е) Есептеу математикасының әдістерін дамыту. 2. Көп қадамды әдістерде бір қадамды әдістерге қарағанда: А) есептеу көлемі азаяды, жинақталу жылдамдығы артады; В) есептеу көлемі ұлғады, жинақталу жылдамдығы кемиді; С) есептеу көлемі ұлғады, жинақталу жылдамдығы артады; D) есептеу көлемі кемиді, жинақталу жылдамдығы төмендейді; Е) сапалық айырмашылықтары жоқ.

3. Функцияны эктраполяциялау пароцесінің мәні неде? А) берілген аралықта функцияның графигін салу. В) берілген аралықта жататын функция нүктелерінің мәндері есептеледі. С) берілген функцияның мәні есептеледі. D) функцияның аналитикалық түрінің орнатылуы. Е) берілген аралықта жатпайтын функция нүктелерінің мәндері есептеледі. 4. Лагранждың интерполяциялық формуласын қай жағдайда қолданған тиімді? А) Түйіндер бірдей қашықтықта болғанда. В) егер интерполяция түйіндері тұрақты және бір емес бірнеше функцияларды интерполяциялағанда. С) егер бір ғана фукнцияны интерполяцияласа, онда интерполяция түйіндері біркелкі өсіп отырады. D) егер интерполяция түйіндері тұрақты және бір емес бірнеше функция интерполяцияланған болса. Е) мұндай жағдайлар жоқ.

Өзіндік тапсырмалар: 1.

2. 3.