Статистика – дизайн информации Алгебра 9 класс (Учебник Мордковича А.Г.) Учитель Логинова Т.В. МОУ Ильинская сош Нижегородской области

«Кто владеет информацией, тот правит миром» Ф. Бекон В век бесконечного потока информации крылатое выражение Ф. Бекона приобретает особый смысл. Мало владеть какой-то информацией, её нужно правильно использовать. Но часто информация трудна для восприятия: она не наглядна, занимает много места, никак не упорядочена и т.д. А значит, она не может принести пользу. Единственный разумный выход – преобразовать первоначальную информацию. Значительную часть подобного преобразования берёт на себя статистика. Статистика отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных. Научимся способам первоначальной обработке информации.

Задача 1. В учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 15, 14. Обработайте эти данные. Обработать данные – значит: упорядочить; группировать; составить таблицы распределения; построить график распределения; составить паспорт данных. Задача 2. 3

Упорядочение. В учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»). Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из результатов измерения называется его вариантой. Расположим варианты по возрастанию: 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19, 20. 4

Группировка. В учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных Подсчёт вариант Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»). Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из вариантов измерения называется его вариантой Если среди всех данных конкретного измерения одна варианта встретилась ровно К раз, то число К называют кратностью этой варианты. Кратность Зачем? кратностью 5

Таблицы распределения. В учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных Кратность Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»). Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из вариантов измерения называется его вариантой. Таблица, в которой записаны варианты и их кратности, называется таблицей распределения. Чтобы составить таблицы распределения, удобно сначала упорядочить или сгруппировать данные. 6

Таблица распределения частот. В учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных сумма Кратность Частота 1/152/151/5 2/151/152/151/15 1 Количество всех измерений (в задаче их 15) называют объёмом измерения. Частотой варианты называют частное от деления кратности варианты на объём измерения. Таблица, в которой записаны варианты, их кратности и их частоты, называется таблицей распределения частот. Чтобы составить таблицы распределения частот, необходимо сначала вычислить кратности вариант. 7

Таблица распределения частот в процентах. В учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных сумма Кратность Частота 1/152/151/5 2/151/152/151/15 1 Количество всех измерений (в задаче их 15) называют объёмом измерений. Частотой варианты называют частное от деления кратности варианты на объём измерения. Чтобы составить таблицы распределений частот в процентах, необходимо сначала вычислить кратности вариант и их частоты. Частота, % 6,713, ,36,713,36,7 100 Можно выразить это частное в процентах. 8

График распределения. В учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных сумма Кратность Частота1/152/151/5 2/151/152/151/151 Частота, %6,713, ,36,713,36,7100% Полигон распределения данных. К, Х Для наглядности удобно использовать графическое представление информации. Если по оси Х отметить варианты, по оси У – кратность, то получим ломаную, которая называется полигоном (или многоугольником) распределения данных. 9

Полигон частот. В учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных сумма Кратность Частота1/152/151/5 2/151/152/151/151 Частота, %6,713, ,36,713,36,7100% Полигон частот. 4/15 1/5 2/15 1/ Х Для наглядности удобно использовать графическое представление информации. Если по оси Х отметить варианты, по оси У – частоты, то получим ломаную, которая называется полигоном частот. Возможно построение полигона частот в процентах. 10

Гистограммы. В учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных сумма Кратность При графическом представлении данных часто используют гистограммы, или столбчатые диаграммы. Столбчатая диаграмма частот. К,

Паспорт данных па таблице распределения. В учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. С помощью таблицы распределения по кратности Ряд данных сумма Кратность Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик: размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами); Размах: R = 20 – 12 = 8 Мода: Мо 1 = 14, Мо 2 = 16 Медиана: Ме = 16 (искать не удобно) Среднее: (12*1+13*2+14*4+16*3+17*2+18*1+19*2+20*1)/15 15, мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность); медиана (после упорядочения по возрастанию медиана – это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество); среднее значение (среднее арифметическое значений вариант). 12

Паспорт данных по упорядоченному ряду. В учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик: размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами); мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой больше кратность); медиана (после упорядочения по возрастанию медиана – это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество); среднее значение (среднее арифметическое значений вариант). Размах: R = 20 – 12 = 8.Мода: Мо 1 = 14, Мо 2 = 16. Медиана: Ме = 16. Среднее: ( ) /15 15,9. С помощью упорядоченного ряда данных: 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19,

Некоторые числовые характеристики по графику распределения. В учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Паспорт данных включает характеристики: размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами); мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность). Размах: R = 20 – 12 = 8, длина области определения графика распределения. Мода: Мо 1 = 14, Мо 2 = 16, - самые высокие точки графика распределения. Полигон распределения данных. К4321К Х 14

Задача 2. Продавец записывал вес арбузов, которые продавал, округляя до целых. Запись выглядит так: Найти объём измерения, составить таблицы распределения, построить график распределения данных, составить паспорт данных. Объём измерения (количество вариант) – 32. Таблица распределения Варианта Кратность Частота3/321/87/321/161/83/161/81/16 Частота,%9,312,5226,212,518,812,56,2 Проверка 15

Задача 2 (решение). Таблица распределения Варианта Кратность График распределения данных К, Х R = 12 – 4 = 8 Мо = 6 Ме = (7+8)/2 = 7,5 Среднее значение: (4*3+5*4+6*7+7*2+8*4+9*6+10*4+12*2)/32=7,4 16

Используемые ресурсы: 1.Мордкович А.Г., Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.:Мнемозина, Мордкович А.Г., Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.:Мнемозина,