Самостоятельная работа по дисциплине: «Цифровая обработка сигналов» На тему: «Интерполяция с целым коэффициентом» Выполнил студент группы СК-14П Хузаев И.И. Проверил: Ульбиев А. М.

2 Интерполяцией называют увеличение частоты в целое или дробное число раз путем вычисления промежуточных отсчетов по уже имеющимся. Идеальная интерполяция позволяет точно восстановить значения сигнала в промежуточных отсчётах. Стандартный алгоритм интерполяции сигнала с целым коэффициентом заключается в следующем: 1. Вставка нулевых отсчетов на место отсчетов, которые необходимо вычислить; 2. Фильтрация сигнала цифровым фильтром нижних частот для того, чтобы убрать спектральные составляющие сигнала, которых заведомо не могло быть в исходном сигнале согласно теореме Котельникова; выход фильтра умножается на коэффициент интерполяции для нормирования.

3 В англоязычной литературе первый из этих этапов иногда обозначается термином upsampling. При этом в обиходе этот термин может употребляться как синоним термина «интерполяция». При программной реализации интерполяции нулевые отсчёты не участвуют в вычислении выходного сигнала фильтра, что позволяет оптимизировать процесс вычисления. При аппаратной реализации для экономии ресурсов возможно использование полифазных фильтров.

4 Метод передискретизации с помощью полифазных фильтров аналогичен предыдущему, с тем отличием, что в нём вместо одного фильтра, работающего на высокой частоте дискретизации, используется несколько фильтров, работающих на низкой частоте. При этом удаётся добиться сокращения количества необходимых вычислений, так как для каждого отсчёта необходимо вычислить выходной сигнал только одного из этих фильтров.

5 Передискретиза́ция (англ. resampling) в обработке сигналов изменение частоты дискретизации дискретного (чаще всего цифрового) сигнала. Алгоритмы передискретизации широко применяются при обработке звуковых сигналов, радиосигналов и изображений (передискретизация растрового изображения это изменение его разрешения в пикселах) Согласно теореме Котельникова любой непрерывный сигнал с финитным спектром (то есть таким спектром, в котором спектральные составляющие, соответствующие частотам выше или равным некоторой частоты f_0, отсутствуют) может быть представлен в виде отсчётов дискретного сигнала с частотой дискретизации f_d>2 f_0. При этом такое преобразование является взаимно однозначным, то есть при соблюдении условий теоремы Котельникова по дискретному сигналу можно восстановить исходный сигнал с финитным спектром без искажений.

6 Выбор функции h(t) обуславливается компромиссом между качеством передискретизации (то есть близости её к идеальной) и вычислительной сложностью этого процесса. В принципе, для передискретизации может быть использован любой фильтр нижних частот с необходимой частотой среза. КИХ- фильтры применяются для этих задач чаще, чем БИХ-фильтры, из-за возможности построения КИХ-фильтров с линейной фазо - частотной характеристикой.

7 Спасибо за внимание!