Выполнил: Ледов Владислав

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла

За меру двугранного угла принимается мера соответствующего ему линейного угла. Все линейные углы двугранного угла совмещаются параллельным переносом, а значит, равны

Рассмотрим три луча a, b, c, исходящие из одной точки и не лежащие в одной плоскости. Трехгранным углом (abc) называется фигура, составленная из трех плоских углов (ab), (bc) и (ac). Эти углы называются гранями трехгранного угла, а их стороны ребрами. Общая вершина плоских углов называется вершиной трехгранного угла. Двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются двугранными углами трехгранного угла

Многогранник это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждого плоского многоугольника на его поверхности

Общая часть такой плоскости и поверхности выпуклого многогранника называется гранью. Грани выпуклого многогранника являются плоскими выпуклыми многоугольниками. Стороны граней называются ребрами многогранника, а вершины вершинами многогранника

Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие вершины, боковыми ребрами призмы

Основания призмы равны У призмы основания лежат в параллельных плоскостях У призмы боковые ребра параллельны и равны

Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из параллелограммов. У каждого из этих параллелограммов две стороны являются соответствующими сторонами оснований, а две другие соседними боковыми ребрами Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы

Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. В противном случае призма называется наклонной Прямая призмы называется правильной, если ее основания являются правильными многоугольниками

Боковой поверхностью призмы (точнее, площадью боковой поверхности) называется сумма площадей боковых граней Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площадей оснований

Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т. е. на длину бокового ребра

Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани параллелограммы Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими

У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам Теорема

Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии

Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани прямоугольники Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом

Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами (измерениями). У прямоугольного параллелепипеда три измерения

В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника основания пирамиды, точки, не лежащие в плоскости основания, вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами

Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной сторона основания пирамиды Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром

Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду

Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями; остальные грани называются боковыми гранями

Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая ее высоту

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. Боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней

Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер

Для простых тел объем это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

Равные тела имеют равные объемы Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем этого тела равен сумме объемов его частей Объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице

Объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a, b, c. Для этого сначала докажем, что объемы двух прямоугольных параллелепипедов с равными основаниями относятся как их высоты

Объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a, b, c вычисляется по формуле V = abc

Объем любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту

Объем любой призмы равен произведению площади ее основания на высоту

Два тела называются равновеликими, если они имеют равные объемы Две треугольные пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами равновелики

Объем любой треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту

Объемы двух подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров