Теорема Пифагора

Кто такой Пифагор? Древнегреческий мыслитель, религиозный и политический деятель. Создатель религиозно- философской школы пифагорейцев. Родился примерно в 570 году до н.э. на острове Самос. Историю его жизни трудно отделить от легенд. В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов, где пробыл 22 года. В Вавилоне он пробыл еще 12 лет, общаясь с магами. На родину вернулся в 56 лет, где его сразу признали мудрым человеком. В Южной Италии Пифагор основал школу – пифагорейский союз, по типу монашеского ордена, где проповедовались здоровый аскетизм и строгая мораль.. Примерно в 60-летнем возрасте Пифагор женился на одной из своих учениц, которая родила ему 3 детей (два сына и дочь). Все они стали последователями своего отца.

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путем К результату мы придем (И. Дырченко) a b c

Пифагор и пифагорейцы Члены союза должны были придерживаться определённых принципов: во-первых, стремиться к прекрасному и славному, во-вторых, быть полезными, в-третьих, стремиться к высокому наслаждению. Система морально-этических правил, завещанная Пифагором своим ученикам, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи», которые пользовались большой популярностью в разные эпохи. Пифагорейская система занятий состояла из трёх разделов. -учения о числах – арифметике, -учения о фигурах – геометрии, -учения о строении Вселенной – астрономии.

« Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…» Трудно найти человека, у которого имя Пифагор не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Даже те, кто в своей жизни далек от математики, продолжают сохранять воспоминания о «пифагоровых штанах». Причина такой популярности теоремы Пифагора ясна: это простота - красота - значимость. Но, кроме того, она имеет огромное значение. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. Существует около 500 различных доказательств теоремы(зафиксировано 367 доказательств).

Или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Формулировки теоремы Первоначальная: Квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Геометрическая формулировка: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Доказательство теоремы : 1. Дополнительное построение: прямоугольный треугольник с катетами a и b дострою до квадрата со стороною a+b. 2. Получившейся квадрат состоит из четырех равных прямоугольных треугольников ( равны по двум катетам) и одного четырёхугольника со сторонами c (получается- ромб). Четырехугольник является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол 180°. 3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b) а с другой стороны,сумме площадей четырёх треугольников и внутреннего квадрата.

«Пифагоровы штаны во все стороны равны» Пифагоровы штаны (устар.) шуточное название одного из доказательств теоремы Пифагора. В старых школьных учебниках приводилось доказательство теоремы через получение равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали покрой мужских штанов, что породило шуточные четверостишия, например: Пифагоровы штаны На все стороны равны. Чтобы это доказать, Нужно снять и показать

Карикатуры «Пифагоровых штанов»

Наглядное представление теоремы