Моделирование электрических машин MathCAD, MatLAB/Simulink

Общие положения Электрические машины как постоянного тока, так и переменного тока – это электромеханические преобразователи энергии (ЭМП), принцип действия которых базируется на электромагнитном взаимодействии, электрического тока и магнитного поля (закон электромагнитной индукции и закон Ампера) и втором законе Ньютона (законе равновесия моментов и сил).электромагнитном взаимодействии

Конструктивное исполнение ЭМП Общим характерным конструктивным признаком электромеханических преобразователей энергии является наличие подвижной (в большинстве случаев вращающейся) и неподвижной частей, в пазах которых располагаются обмотки. Геометрическая (конструктивная) модель магнитопровода ЭМП имеет следующий вид:

Математическое описание процессов ЭМП При описание процессов в ЭМП оперируют с переменными состояния, представленными в векторно- матричной форме, в виде векторов- столбцов мгновенных значений напряжений источников питания, токов и потокосцеплений обмоток подвижной и неподвижной частей.

где - единичные вектора, учитывающие пространственное смещение обмоток. Для трехфазной (естественной) системы координат а

Параметры ЭМП Параметрами ЭМП являются активные сопротивления, эквивалентные индуктивности, индуктивности рассеяния и индуктивности взаимоиндукции обмоток подвижной и неподвижной частей. Параметры электромеханических преобразователей энергии могут быть найдены в справочной литературе или определяются по методикам расчета.

Взаимные индуктивности между фазами обмоток подвижных и неподвижных частей ЭМП являются периодическими функциями от угла поворота (пространственного смещения) частей относительно друг друга. Поэтому полная система дифференциальных уравнений, описывающая процессы в электромеханических преобразователях энергии, нелинейная.

Координатные системы При математическом описании процессов в ЭМП и разработке их структурных схем осуществляют замену действительных переменных новыми переменными при условии сохранения адекватности математического описания физическому объекту. Для этого переходят от естественной системы координат к эквивалентной прямоугольной системе координат и все вектора токов, напряжений и потокосцеплений записывают в новой системе координат.

В настоящее время на практике наиболее часто используется математическое описание и структурные схемы ( в частности для асинхронного двигателя) в следующих системах координат: неподвижная система координат, связанная со статором, а именно: вращающаяся синхронно с магнитным полем, а именно: x, y,

вращающаяся система координат d,q, скорость вращения которой При этом составляющие проекций векторов напряжений источников питания на оси записывают в виде тригонометрических функций: Для других координатных осей проекции этих векторов на оси равны 1

Разработка моделей в MathCAD и MatLAB На первом этапе при разработке моделей необходимо математическое описание процессов в исследуемом объекте ( данном случае в асинхронном короткозамкнутом электродвигателе). В векторной форме система уравнений, описывающая процессы в двигателе имеет следующий вид:

Система уравнений равновесия напряжений

Электромагнитный момент и уравнения равновесия моментов Уравнения равновесия напряжений дополняют выражением момента, представленного как векторное произведение потокосцепления и тока и уравнением равновесия моментов

Второй этап в разработке модели Представление полученных уравнений виде проекций векторов на оси выбранной для исследования системы координатных осей. Преобразование уравнений к виду удобному для решения, к форме уравнений Коши. После этого этапа моделирование в программах MathCAD и MatLAB имеют свои особенности.

Решение уравнений в MathCAD Решение уравнений в MathCAD реализуется с помощью численных методов Эйлера, Рунге-Кутта и т. д.с разработкой пользовательских программ и с использованием встроенных функций Odesolve, Rkadapt, rkfixed и т. д.

Пример программы в MathCAD

Начальные условия

Имитационная модель в MatLAB При моделировании электромеханического преобразователя необходимо создать: модель источника электроэнергии; модель ЭМП (двигателя); модель механизма, который приводится в действие двигателем; модель системы управления координатами двигателя.

Модель электрической сети Модель трехфазной электрической сети (источника электроэнергии) можно собрать следующим образом (используя группу SimPowerSystems/Electrical Sources, компонент AC Voltage Source):

В созданной модели необходимо назначить для каждого компонента напряжение 310 Вольт (амплитудное значение фазного напряжения) и частоту 50 Гц. Сдвиг по фазам – 0, 240, 120 градусов для каждого компонента соответственно. Для того, чтобы модель с примененными компонентами заработала, необходимо (в обязательном порядке!) установить компонент измерения напряжения Voltage Measurement из группы SimPowerSystems/ Measurements

Модель двигателя В качестве модели двигателя воспользуемся компонентом Asynchronous Machine SI Units, находящийся в подгруппе SimPowerSystems/Machines. В свойствах компонента необходимо установить тип ротора как короткозамкнутый (Rotor type - Squirrel Cage). Параметры схемы замещения, предлагаемые для редактирования, в рамках данной задачи моделирования изменению не подлежат.

Модель двигателя выдает вектор значений рассчитанных координат. Для визуализации конкретных координат модели двигателя необходимо применить блок Machines Measurement Demux из подгруппы SimPowerSystems/Machines. В свойствах компонента необходимо выбрать подключение к асинхронному двигателю, а также установить «галочки» напротив тех координат, которые подлежат визуализации: ток статора, электромагнитный момент, скорость ротора.

К компоненту Machines Measurement Demux становится возможным подключать стандартные компоненты визуализации, например Scope. Полная модель двигателя и электрической сети, а также результаты моделирования процесса включения двигателя, представлены на рис.1. Перед началом моделирования необходимо задать время моделирования 0,35 секунд, а также установить метод расчета ode23tb через меню окна редактирования Simulation\Configuration Parameters, строка Solver.

Рис.1

Структурная модель АД При разработке структурной модели асинхронного короткозамкнутого двигатель исходную систему уравнений представляют в форме уравнений Коши относительно необходимых для исследования переменных и системы координат.

где проекции вектора напряжения при необходимо записать в виде где – угол отставания вектора потокосцепления ротора от поля статора, – амплитуда напряжения обмотки статора.

Данную модель можно реализовать, приведя систему уравнений к операторной форме записи в осях Тогда можно представить структурную схему асинхронного двигателя во вращающейся системе координат, ориентированной по результирующему вектору потокосцепления ротора в следующем виде рис. 2