Путем трансформации поверхности достигаются не только хорошие декоративные и эстетические качества материала, но и улучшаются конструктивно- механические свойства. В растительном и животном мире часто можно наблюдать трансформирующиеся плоскости, что обеспечивает им устойчивость и прочность.

Окружающая нас природа подсказывает самые рациональные формы. Пространственно изогнутые и тонкостенные природные конструкции благодаря непрерывности и плавности формы способствуют равномерному распределению нагрузки по всему сечению. Листья деревьев, лепестки цветов, скорлупа орехов, панцири морских ежей, крабов, устричные раковины имеют сложные пространственные формы и выдерживают значительные нагрузки, хотя их материал не отличается большой прочностью.

Лист обыкновенной бумаги прогибается под действием собственного веса, но если его согнуть сводиком, складкой или трубочкой, он сможет удержать на себе даже дополнительный относительно большой груз. Свойства бумаги остались прежними, но изменилась форма листа и она придала ему новые механические качества.

По мнению архитектора Юргена Едике природа работает прежде всего с кривыми поверхностями, устойчивость которых основывается на пространственной кривизне. В этом заключается одна из закономерностей природы сопротивляемость конструкции по форме. Сопротивляемость проявляется не только в складчатости листьев, но и в том, что листья или лепестки растений свертываются трубочкой, закручиваются в спираль, т. е. принимают другую пространственную форму. Принцип сопротивляемости конструкции по форме, существующей в природе, нашел широкое применение в современной технике, строительстве, архитектуре.

Используя принцип «сопротивляемости по форме» в США построили складчатые купола пролетом м, во Франции произвели перекрытие павильона пролетом 218 м. Широкое применение получили тонкостенные пространственные складчатые конструкции и в СССР. Это стало возможно благодаря глубоким исследованиям советских ученых и инженеров, посвященным теории складок, методам возведения широкопролетных сооружений.

Прежде чем рассуждать на эту тему, проделаем небольшой опыт. Сложим базовую форму двойной квадрат, перегнем ее вершину вниз, а затем раскроем фигурку до исходного квадрата (рис.1). Наметим все четыре стороны получившегося в центре меньшего квадратика как горы (рис.2). Согнем заготовку пополам, совмещая отмеченные точки (рис.3). Фигурка получается объемной. Сплющим ее, повернув выступающее ребро спереди направо, а сзади налево (рис.4). Опустим вниз левую часть (рис.5). Заднюю часть поднимем кверху (рис.6). В результате у нас возникла плоская фигурка, в центре которой находится маленький квадратик, как бы повернутый на 90° относительно исходной плоскости квадрата, из которого была сложена базовая форма (рис.7). Представим себе бесконечную плоскость. Назовем ее плоскостью первого порядка. Теперь зададимся вопросом: можно ли такую плоскость первого порядка согнуть так, чтобы на ней располагалось множество подобных повернутых квадратиков? Оказывается, это удается сделать (рис.8), и между соседними повернутыми квадратиками возникают интересные взаимоотношения каждый квадратик оказывается повернут в противоположную сторону относительно соседних.

Таким образом, мы бесконечную плоскость первого порядка превратили (трансформировали) в плоскость второго порядка, создав на ней правильную орнаментальную структуру. Естественно, плоскость листа бумаги, с которым мы работаем, всегда ограничена, однако видно, что получившийся рисунок может распространяться в стороны бесконечно. Удастся ли получить плоскость второго порядка с повернутыми друг относительно друга треугольниками или пятиугольниками? Какие структуры при этом будут возникать?

А как быть с реальными объемными фигурками? Удается ли сложить какую-либо модель не из ограниченного своими сторонами квадрата, а из бесконечной плоскости? Оказывается, и это возможно! Прекрасный пример -работа бельгийского оригами ста Германа ван Губергена Геккон и муха, где обе фигурки как бы проступают из плоскости исходного листа, который может быть бесконечно большим.