Виконав студент групи ІУСТ-31: Залужний Максим

МАІ - це математичний інструмент, що використовується для аналізу й вирішення складних проблем. МАІ дозволяє зрозумілим і раціональним чином структурувати складну проблему прийняття рішень у вигляді ієрархії, порівняти і виконати кількісну оцінку альтернативних варіантів рішення. Цей метод розроблений американським математиком Томасом Сааті.

Американський математик, професор Пенсильванського університету. Основні праці відносяться до теорії графів, теорії масового обслуговування, оптимізації і додатків математики до спеціальних питань. З його участю створено 13 книг з математики і її додатків, деякі з них переведені на рос. мова, наприклад «Елементи теорії масового обслуговування та її застосування» (1965).

Метод аналізу ієрархій використовується у всьому світі для прийняття рішень у різноманітних ситуаціях: від управління на міждержавному рівні до рішення галузевих і приватних проблем у бізнесі, промисловості, охороні здоров'я та освіті. Аналіз проблеми прийняття рішень в МАІ починається з побудови ієрархічної структури, яка включає мету, критерії, альтернативи і інші розглядаються фактори, що впливають на вибір. Ця структура відображає розуміння проблеми особою, яка приймає рішення.

Порядок застосування методу аналізу ієрархій: 1) Побудова якісної моделі проблеми у вигляді ієрархії, що включає мету, альтернативні варіанти досягнення цілі і критерії для оцінки якості альтернатив. 2) Визначення пріоритетів всіх елементів ієрархії з використанням методу парних порівнянь. 3) Синтез глобальних пріоритетів альтернатив шляхом лінійної згортки пріоритетів елементів на ієрархії. 4) Перевірка суджень на узгодженість. 5) Прийняття рішення на основі отриманих результатів.

Мета становить вищий рівень ієрархії (рівень 1). На цьому рівні може перебувати лише один об'єкт. На наступних рівнях знаходяться критерії. За системою цих критеріїв оцінюються порівнювані об'єкти (названі «альтернативами»). Альтернативи розташовуються на самому нижньому рівні. У задачі можуть бути присутні кілька рівнів критеріїв, але зазвичай застосовують ієрархії 3 рівневі (мета - критерії - альтернативи) та 4-х рівневі (мета - комплексні критерії - критерії - альтернативи).

У МАІ елементи одного рівня ієрархії порівнюються попарно відносно їхнього впливу («ваги» або «інтенсивності») на загальну для них характеристику. Наприклад, будується матриця для порівняння відносної важливості критеріїв на другому рівні стосовно загальної мети на першому рівні. Матриця попарних порівнянь розміром n×n будується за такими правилами: елементам матриці r ii (елементам головної діагоналі) призначаються числа 1; якщо елемент R i домінує над елементом R j, то експерт визначає ступінь домінування k за шкалою відносної важливості (табл. 4.1) і призначає значення k елементу r ij, а елементу r ji зворотне йому значення 1/k. Якщо критеріїв більше двох, твердження експерта потрібно перевірити на узгодженість за критерієм відношення узгодженості І о.

Для реалізаціі субєктивних парних порівнянь в МАІ використовується девятибальна шкала. Бал, kВизначенняПримітки 1Рівна важливістьРівний вклад двох видів діяльності в мету 3Помірно переважаєЛегка перевага 5Суттєво переважаєВідчутна перевага 7Значна перевагаПрактично значна перевага 9Дуже велика перевагаОчевидна перевага домінування 2,4,6,8Проміжні значення______________ 1/kОбернені значенняДля оцінки не переваж. видів діяльності

Отже, метод аналізу ієрархій є досить якісною процедурою для знаходження вагових коефіцієнтів факторів, що впливають на аналіз систем.