Многогранники

Многогранники Опуклі Неопуклі Напівпра- вильні многогран- ники Тіла Кеплера- Пуансо Правильні многогранники Піраміда Призма

Правильні многогранники Опуклий многогранник називається правильним, якщо його грані є правильними многокутниками з однією й тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне й те ж число ребер.

Тетраедр Тетраедр Тетраедр – це правильний многогранник, у якого всі грані є правильними трикутниками, а у кожній вершині сходиться по три ребра.

Куб Гексаедр – це правильний многогранник, у якого всі грані квадрати, а у кожній вершині сходиться по три ребра.

Октаедр Октаедр – це правильний многогранник, у якого всі грані правильні трикутники, а у кожній вершині сходиться по чотири ребра.

Ікосаедр Ікосаедр – це правильний многогранник, у якого всі грані правильні трикутники, а у кожній вершині сходиться по п'ять ребер.

Додекаедр Додекаедр – це правильний многогранник, у якого всі грані правильні п'ятикутники, а у кожній вершині сходиться по три ребра.

Піфагор - Платон

Вогонь

Земля

Повітря

Вода

Всесвіт

Іоан Кеплер Німецький астроном і математик (1571 – 1630)

Модель Сонячної системи Кеплера

Ікосаедро – додекаедрова структура Землі

Подвійність тетраедра

Подвійність октаедра

Подвійність додекаедра

Подвійність ікосаедра

Число вершин додати число граней відняти число ребер дорівнює двум. Теорема Эйлера В + Г – Р = 2 Нехай В - число вершин опуклого многогранника, Р - число його ребер, Г – число його граней, тоді справедлива рівність:

Правиль-ний многогранник Кількість гранейвершинребер Тетраедр 446 Куб 6812 Октаедр 8612 Додекаер Ікосаедр

Напівправильні многогранники - це опуклі многогранники, всі грані яких є многокутниками двох або більше видів, а всі многогранні кути при вершинах рівні.

Неопуклі многогранники Тіла Кеплера – Пуансо – це неопуклі многогранники, всі грані яких є правильними многокутниками, і всі многогранні кути яких рівні.

Великий зірчатий додекаедр Великий ікосаедр Малий зірчатий додекаедр Великий додекаедр

Великий зірчатий додекаедр У кожній вершині з'єднуються три грані. Вершини великого зірчастого додекаедра збігаються з вершинами описаного додекаедра.

Малий зірчатий додекаедр У кожній вершині з'єднуються по п'ять граней. Вершини малого зірчастого додекаедра збігаються з вершинами описаного ікосаедра.

Великий додекаедр Грані великого додекаедра - пересічні п'ятикутники. Вершини великого додекаедра збігаються з вершинами описаного ікосаедра.

Великий ікосаедр Грані великого ікосаедра - пересічні трикутники. Вершини великого ікосаедра збігаються з вершинами описаного ікосаедра.