ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ АҚМОЛА ОБЛЫСЫ СТЕПНОГОРСК ҚАЛАСЫ БЕСТӨБЕ КЕНТІНІҢ НЕГІЗГІ МЕКТЕБІ Жобаның тақырыбы: Геометриялық түрлендіру Орындаған: 9«Ә» сынып оқушысы Бағдат Айымгүл Жетекшісі: Әубәкір Жансая Сәбитбекқызы 2016 жыл

МАЗМҰНЫ КІРІСПЕ 1 ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ТҮРЛЕНДІРУЛЕР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ 1.1 Фигураларды түрлендіру 1.2 Ұқсас түрлендіру 1.3 Кеңістіктегі симметрия арқылы түрлендіру 2. ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ТҮРЛЕНДІРУ ТАҚЫРЫБЫН ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ GeoGebra ортасында нақты сандарға қолданылатын амалдарды геометриялық модельдеу Мектеп курсы геометриясында есептерді шешуде геометриялық түрлендірулерді қолдану әдістемесі Геометрия бойынша олимпиада есептерінің шешуде геометриялық түрлендірулерді қолдану тәсілдері ҚОРЫТЫНДЫ ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

КІРІСПЕ «Геометрия» сөзі грек тілінен аударғанда («гео»-жер, «метрео-өлшеу») «жер өлшеу» деген мағынаны береді. Осылай келе, обьектілердің пішіндерін және олардың өзара орналасуын зерттейтін ғылым пайда болды. Ежелгі грекиялық ұлы тарихшы Геродоттың (б.з.д.5ғ.) жазбаларына сүйенсек, Ежелгі Мысыр жерінде геометрияның дүниеге келуі шамамен б.з.б жылға келеді екен. Осыдан барып геометрия Грекияға таралады. Біздің Қазақстан территориясында ежелде мекен еткен тайпалардың тұрмыс- тіршілігінен геометрия элементтерінің алғашқы көріністерін көруге болады.Қазақстан жеріндегі ерте қола дәуірінде (б.з.б ғ.) мекен еткен Андронов тайпасының үй кәсіпшілігінде қыш ыдыстар жасағаны тарихтан аян жайт. Осындай қыш ыдыстарда ең көп кездесетін өрнектер-шырша, шаршы, үшбұрыш болса керек. Кейіннен келе геометрияның практикалық қолданыстары теориялық түрде іске асуы шамамен б.з.д. 7 ғасырда Ежелгі Грекия елінде дами бастаған еді. Осыдан келе геометрия қолданысы жағынан практикалық және теориялық болып, екіге бөлінетіні анық: Геометрия теориялық Практикалық Ал, геометриялық есептердің құрылысы және баяндалуы жағынан көрнекті геометрия және дерексіз (абстракциялы ) геометрия болып екіге бөлінеді. Көрнекті геометрия нақты геометриялық қалыптамаларды және олардың кескіндерін көзбен көріп, сипап-сезіну арқылы олардың қасиеттерін ерекшелеп түйсініп, оқытады.

Дипломдық жұмыстың өзектілігі: Геометриялық түрлендіру мен оны оқыту әдістемесін анықтау бұл тақырыптың негізгі мәселесі. Дипломдық жұмыстың мақсаты: Геометриялық түрлендіруге анықтама беріп, оларды қолдануды және түрлендірулерге байланысты мысалдар көрсету арқылы түрлі есептер шығаруды пайдалану. Дипломдық жұмыстың міндеттері: - фигураларды түрлендіру; - ұқсас түрлендіру; - кеңістіктегі симметрия арқылы түрлендіру;

Жұмыстың теориялық және әдістемелік негіздері: Адамдар геометриялық фигуралардың қасиеттері туралы алғашқымәліметтерді қоршаған ортаны бақылау және практикалық іс- әрекет нәтижесінде тапты. Бертін келе ғалымдар геометриялық фигуралардың кейбір қасиеттерін пайымдау арқылы басқа қасйеттерден шығарып алуға болатынын байқады. Сөйтіп, теоремалар мен дәлелдемелер пайда болады, Геометриялық фигуралардың тікелей тәжірибеден алынатын қасиеттер саның мүмкіндігінше азайтудың табиғи талабы туды. Дәлеудеусіз қалған қасйеттердің тұжырымдамалары аксиомалары болады. Осылайша, аксиомалар тәжірибе нәтижесінде пайда болады. Геометрия өз дамуының ерте кезінд Египетте ерекше жоғары деңгейге жетті. Біздің заманымызға дейінгі бірінші мың жылдықта геометриялық мәліметтер египеттікткердің гректерге келіп жетті. Біздің заманымызға дейінгі VII-III ғасырлар кезінде грек геометрилары геометриның көптеген жағдайларына теоремалармен байыптап қана қоймай,оны қатаң түрде негіздеуге маңызды қадамдар жасады. Осы кезеңдегі грек геометрларының көп ғасырлық жұмысын Евклид (б.з,д жж.) өзінің әйгілі Негіздер атты еңбегінде қортындылады.Евклидтің Негіздерінде геометряны баяндау аксиомалар негізінде құралған.

F O F фигурасының әрбір Х нүктесін F фигурасының О нүктесіне қатысты X нүктесіне сәйкестендіретін түрлендіру О нүктесіне қатысты симметриялы түрлендіру деп аталады. F

Ғ Х Х Z Z У У Бір фигураны екінші фигураға түрлендіргенде, нүктелердің ара қашықтықтары сақталатын болса, яғни бір фигураның кез келген Х пен Ү екі нүктесі екінші фигураның Х 1,Ү 1 нүктелеріне көшіріліп және де ХҮ=Х 1 Ү 1 болып қалса, ондай түрлендіруді қозғалыс деп атайды.

Нүктеге қарағандағы симметрия. Жазықтықтан белгілеп алынған нүкте О, ал еркімізше алынған нүкте Х болсын. ОХ кесіндісінің созындысынан О нүктесінен әрі қарай ОХ кесіндісіне тең ОХ / кесіндісін өлшеп салайық. Х \ нүктесі О нүктесіне қарағанда Х нүктесіне симметриялы деп аталады. Онүктесіне симметриялы нүкте О нүктесінің өзі болады. Ал Х \ нүктесіне симметриялы нүкте Х екендігі өз-өзінен айқын. A B O

Түзуге қарағандағы симметрия g – белгіленіп алынған түзу болсын. Еркімізше алынған Х нүктесінен g түзуіне АХ перпендикулярын түсірейік. Осы перпендикулярдың жалғасына А нүктесінен әрі қарай АХ кесіндісіне тең АХ \ кесіндісін өлшеп саламыз. Х \ нүктесі g түзуіне қарағанда Х нүктесіне симметриялы деп аталады. Егер Х нүктесі g түзуінде жатқан болса, онда оған симметриялы нүкте сол Х нүктесінің өзі болды. Х \ нүктесіне симметриялы нүкте Х нүктесі екендігі өз-өзінен айқын. 1.1 Фигураларды түрлендіру

Симметрия табиғатта кең тараған. Оны жапырақтардың пішінінен, өсімдіктердің гүлдерінен, жануарлардың түрліше мүшелерінің орналасуынан және кристалл денелердің пішінінен көруге болады (1-сурет). Симметрия іс-тәжірибеде, құрылыста және техникада кеңінен қолданылады (2-сурет). Табиғаттағы және іс-тәжірибедегі симметрия

Берілген нүктеден айналдыра жазықтықты бұру деп осы нүктеден шығатын әрбір сәуле бір ғана бұрышқа, бір ғана бағытта бұрылатын қозғалысты атайды. Фигураны жазықтықта бұру арқылы түрлендіруді де бұру деп атайды ( сурет). Ал бұл айтылған мынаны білдіреді: егер де О нүктесінен айналдыра бұрғанда Х нүктесі Х \ нүіктесіне ауысатын болса, онда ОХ пен ОХ \ сәулелері Х нүктесі қандай болғанда бір ғана бұрыш құрайды. Осы бұрыш бұру бұрышы деп аталады. Жазықтықты бұру арқылы фигураны түрлендіруді де бұру деп атайды. Бұру

Параллель көшіру дегенді көрнекі түрде анықтайтын болсақ, оны нүктелер бір ғана бағытта және де бірдей қашықтыққа жылжитын түрлендіру деп түсіну қажет ( сурет). Мұндай анықтама математика тұрғысынан қатаң бола алмайды, өйткені оның арасына еніп тұрған «бір ғана бағытта» деген өрнкетеменің өзін дәл айқындап алу қажет. Осымен байланысты параллель көшіру дегенге біз әлгі айтылған көрнекі ұғымға қайшы келмейтін, басқа, бірақ қатаң анықтама береміз. Жазықтық бетіне декарттық координаттар х пен у-ті енгізейік. F фигурасын, оның кез келген (х;у) нүктесін (х+а;у+в) нүктесіне көшіретін (а мен в тұрақты шамалар) түрлендіруді параллель көшіру деп атайды ( сурет). Параллель көшіруді мынадай формулалармен көрсетіп береді: Бұл формулалар параллель көшіргенде (х;у) нүктесі ауысатын нүктенің х \ пен у \ координаттарын өрнектейді. Параллель көшіру және оның қасиеттері

Қозғалыс үшін дәлелденілгендей, ұқсас түрлендіруде де бір түзу бойында жатқан А, В, С үш нүкте бір түзу бойында жататын А 1, В 1, С 1 үш нүктеге көшетіндігін дәлелдеуге болады. Сонда, егер В нүктесі А мен С нүктелерінің арасында жататын болса, В 1 нүктесі де А 1 мен С 1 нүктелерінің арасында жатады. Бұдан мынадай қорытынды шығады: ұқсас түрлендіруде түзу - түзуге, жарты түзу - жарты түзуге, кесінді - кесіндіге көшеді. Ұқсас түрлендіруде жарты түзулер арасындағы бұрыштар сақталып қалатындығын дәлелдейміз. Фигуралардың ұқсастығы Ұқсас түрлендіру арқылы екі фигура бір-біріне көшірілетін болса, ондай фигуралар ұқсас деп аталады. Фигуралардың ұқсастығын белгілеп көрсету үшін арнаулы таңба пайдаланылады: жазуы былай оқылады: «F фигурасы F фигурасына ұқсас». Ұқсас түрлендірудің қасиеттері

Кеңістіктегі фигураларды түрлендіру ұғымы жазықтықтағы түрлендіру сияқты анықталады. Жазықтықтағы сияқты, мұнда да нүкте мен түзуге қарағандағы симметрия түрлендірулері анықталады. 1.4 Кеңістіктегі симметрия арқылы түрлендіру

Мектеп курсы геометриясында есептерді шешуде геометриялық түрлендірулерді қолдану әдістемесі Есеп 1. 1) О нүктесінен айналдыра сағат тілінің бағытымен 60˚ бұрышқа бұрғанда А нүктесі ауысатын А 1 нүктесін салыңдар. 2) О нүктесінен айналдыра сағат тілінің бағытымен 60˚ бұрышқа бұрғанда АВ кесіндісі ауысатын фигураны салыңдар. 2.1 GeoGebra ортасында нақты сандарға қолданылатын амалдарды геометриялық модельдеу

Шешуі. 1) ОА сәулесін жүргізіп, АОМ=60˚ болатындай, сәулесін саламыз (а-сурет). ОМ сәулесінің бойында ОА кесіндісне тең ОА 1 кесіндісін өлшеп саламыз. А 1 нүктесі – ізделінді нүкте. 2) АВ кесіндісінің ұштары болып табылатын А және В нүктелері осындай бұру арқылы ауысатын А 1 және В 1 нүктелерін саламыз (б-сурет). Бұру орындалғанда кесінді кесіндіге ауысатын болғандықтан, А 1 В 1 ізделінді кесінді болмақ.

ҚОРЫТЫНДЫ Қорыта келгенде, геометриялық түрелендіру тақырыбын зерттей отырып, жаңа ұғымдармен таныс болдық. Мен зерттеу жұмысымды қорытындылай келе мынадай тұжырымға келдім: Егер бір фигураның әрбір нүктесін қалай да орнынан ығыстыратын болсақ, онда біз жаңа бір фигура алатын боламыз. Сонда бұл берілген фигураны түрлендіріп алынған фигура болады. Бір фигураны екінші фигураға түрлендіргенде, нүктелердің ара қашықтықтары сақталатын болса, яғни бір фигураның кез келген Х пен Ү екі нүктесі екінші фигураның Хʹ,Үʹ нүктелеріне көшіріліп және де ХҮ=Х ʹ Үʹ болып қалса, ондай түрлендіруді қозғалыс деп атайды. F фигурасын F фигурасына түрлендіргенде нүктелердің ара қашықтықтары бірдей есе өзгеретін (артатын не кемитін) болса, мұндай түрлендіру ұқсас түрлендіру деп аталады. Кеңістіктегі фигураларды түрлендіру ұғымы жазықтықтағы түрлендіру сияқты анықталады. Жазықтықтағы сияқты, мұнда да нүкте мен түзуге қарағандағы симметрия түрлендірулері анықталады. Қорытынды