ВГАСУ Всероссийский Конкурс исследовательских проектов, выполненных школьниками и студентами при научном консультировании ученых Международной ассоциации строительных вузов Выполнил ученик 8 «А» класса МКОУ Калачеевская СОШ 6 Никулин Дмитрий Сергеевич Руководитель учитель математики МКОУ Калачеевская СОШ 6 Кашкина Антонина Владимировна Научный консультант кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Воронежского ГАСУ Глазкова Мария Юрьевна

Оглавление I. Введение II. Основная часть III. Заключение IV. Библиографический список

Введение Актуальность темы: Вам порою кажется, что геометрия совершенно не связана с нашей жизнью, что это очень трудная и совсем непонятная наука. Часто самые интересные факты - из-за малого количества отведенных на предмет часов - проходят мимо вас. На самом же деле мы с вами живем в мире, который неразрывно связан с геометрией. В ходе работы над проектом перед откроется удивительный мир четырёхугольников, обладающих неповторимыми свойствами. Квадраты, ромбы, прямоугольники… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии. Основополагающий вопрос: Можно ли представить себе мир без четырехугольников? Зачем мы изучаем четырехугольники? Какое применение находят четырехугольники в природе и технике? Что связывает четырехугольники между собой? Чем интересны четырехугольники? Цель работы: Расширить представления о мире и математике, как о взаимосвязанных объектах. Методы исследования: изучение дополнительной литературы по данному вопросу; наблюдения в повседневной жизни; Обобщение и систематизация изученного материала.

Четырехугольники. Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Каждый четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали.

Генеалогическое древо четырехугольников

Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Свойства : o В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. o Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Признаки: o Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм o Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник- параллелограмм. o Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Особое свойство: o Диагонали прямоугольника равны. Признак: o Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник

Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Особое свойство ромба: o Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. o Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма. Признаки: o Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб o Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм – ромб o Если в параллелограмме все стороны равны, то этот параллелограмм –ромб

Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства: o Квадрат обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника. Признаки: o Если в прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то этот прямоугольник- квадрат. o Если в ромбе диагонали равны, то этот ромб – квадрат o Если в ромбе угол прямой, то этот ромб -квадрат o Если в прямоугольнике диагонали являются биссектрисами его углов, то этот прямоугольник- квадрат.

Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Виды трапеции : прямоугольная равнобокая Свойства равнобокой трапеции : o Углы при основаниях равны. o Диагонали равны.

Практическое применение четырехугольников Задача 1. Как используя свойство средней линии треугольника, провести через пункт С дорогу, параллельную дороге, соединяющей пункты А и В Решите эту задачу, не используя вышеуказанного свойства. Решение: АО = ОС. На луче ВО отложим отрезок ОD, равный ОВ. DС – искомая прямая II АВ, проходящая через С. Какие утверждения здесь использованы? (Признак параллелограмма по диагонали).

В D C А Задача 3. Как, используя свойство сторон параллелограмма, измерить ширину озера ? Построить отрезки АD и ВС так, чтобы AD = BC; ADBC. ABCD – параллелограмм (признак параллелограмма AB = DC. Следовательно, измерив DC, мы узнаем ширину озера.

Задача 4. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного треугольника с углом 120°, решили построить общий колодец. Какое место для колодца им следует выбрать, чтобы все три дома находились от него на одинаковом расстоянии ? А C D B Колодец надо строить в точке D – четвёртой вершине ромба: AD=CD=BD. Следовательно, CDAB; AD BC, т.к. АС=АВ BD=AD=DC D – искомая точка

Задача 5. В центре площади расположен фонтан, около которого надо разбить 4 одинаковые клумбы с розами. Как рассадить 36 кустов роз - по 10 кустов на каждой клумбе - с таким расчетом, чтобы фонтан был одинаково удален от всех клумб ?

Можно ли представить себе мир без четырехугольников?

Караундж – доисторическое чудо Армении.

Заключение В процессе работы над проектом я исследовал все научные сведения о четырехугольниках, их видах, свойствах, признаках, выяснил, в каких задачах живут четырехугольники? Были сделаны выводы о применении свойств и признаков четырехугольников в технике, быту и т.д. Вывод: четырехугольники – просто, сложно, интересно !

Библиографический список: Интернет-ресурсы gif – Википедия – свободная энциклопедия – интеллектуальная поисковая система Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений – М.: Просвещение, 2013 Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия – 2010 Глейзер Г.И. «История математики» Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М.: ООО «Издательство АСТ», – 408 с.