Закон полного тока Аналогичен закону Гаусса в электростатике

Закон полного тока в интегральной форме L – замкнутый контур произвольной формы. Вектор магнитной индукции – радиус вектору. dl – элемент произвольного контура L. dl 0 – элемент силовой линии прямого бесконечного тока (окружности). φ – угол между dl и dl0 или - проекция dl на В. Бесконечно длинный проводник с током I

Закон полного тока в интегральной форме Циркуляция вектора В по замкнутому контуру L:

Закон полного тока в интегральной форме 1. Магнитное поле прямолинейного тока – вихревое, т.к. (Электрическое поле – потенциальное,.) Магнитное поле не является потенциальным. 2. Циркуляция вектора В прямолинейного тока одинакова вдоль всех линий магнитной индукции и равна произведению μ 0 I.

Закон полного тока в интегральной форме Если магнитное поле создано системой токов, то по принципу суперпозиции:

Ток не пронизывает контур Циркуляция вектора В прямолинейного тока вдоль замкнутого контура, не охватывающего этот проводник, равна нулю.

Применение закона полного тока для вычисления простейших полей Поле бесконечного прямого тока В качестве контура выберем окружность радиуса r перпендикулярную току и имеющую центр на оси тока. В этом случае контур совпадает с силовой линией вектора магнитной индукции В и из соображения симметрии во всех точках, лежащих на одинаковом расстоянии от проводника, модуль вектора В одинаков.

Поле бесконечного прямого тока Закон полного тока:

Магнитное поле длинного соленоида l – длина соленоида. N – число витков. l >>d; B внутри = const B вне соленоида = 0

Магнитное поле длинного соленоида Возьмем замкнутый прямоугольный контур n – число витков соленоида на единицу длины

Магнитное поле тороида Тороид – кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора.

Магнитное поле тороида r < R 2 : т.к. окружность радиуса r не охватывает токи ( I = 0). В = 0, поле внутри тороида равно нулю. r > R 1 : В = 0, поле вне тороида равно нулю. N – число витков тора. R 1 – внешний радиус тора. R 2 – внутренний радиус тора. r - радиус произвольной окружности.

Магнитное поле тороида R 2 < r < R 1 : Поле меняется n – число витков на единицу длины средней линии тороида

Закон полного тока в дифференциальной форме – циркуляция вектора А по контуру L, который охватывает площадь S 0 и ориентирован таким образом, чтобы эта циркуляция была максимальной (max). - проекция вектора на положительную нормаль n к площадке dS, охватываемой контуром L ( S стремится к точке).

Закон полного тока в дифференциальной форме rot характеризует свойства поля в точке S 0

Закон полного тока в дифференциальной форме Теорема Стокса: Закон полного тока в интегральной форме:

Действие магнитного поля на проводники и контур с током Закон Ампера Элементарная сила dF, действующая на малый элемент длины dl проводника с током, находящийся в магнитном поле индукцией В, прямо пропорционален силе тока I в проводнике и векторному произведению α – угол между вектором В и вектором dl, направление которого совпадает с направлением тока I.

Закон Ампера Сила Ампера, действующая в магнитном поле на проводник с током конечной длины:

Закон Ампера Направление силы Ампера определяется правилом левой руки если ладонь левой руки расположить таким образом, что В входит в ладонь, четыре выпрямленных пальца направлены по току, то большой палец, отогнутый на 90 0, указывает направление F A.

Взаимодействие параллельных токов. Основная электрическая единица СИ –Ампер Поле бесконечного проводника:

Основная электрическая единица СИ –Ампер 1 Ампер (А) – это сила такого постоянного тока, при прохождении которого по двум прямолинейным бесконечно длинным проводникам, находящихся в вакууме на расстоянии 1 метр друг от друга, сила их взаимодействия составляет 2·10 -7 Н на каждый метр длины.

Основная электрическая единица СИ –Ампер Этот опыт является фундаментальным, так как позволяет выделить силы взаимодействия в «чистом» виде. Кулоновские силы в этом случае равны нулю, так как незаряженный проводник с током электронейтрален (ρ – = ρ + ).

Действие магнитного поля на контур с током Вектор магнитной индукции В находится в плоскости контура Контур поворачивается таким образом, что его положительная нормаль n совпадает с вектором В Прямолинейный контур в магнитном поле

Контур произвольной формы

На элемент контура действует пара сил:

Между нормалью n к контуру и вектором В угол α () Вектор В разложим на два вектора В n : В :