С.Г.Можаровский Об эквивалентности отклика крыльев спектральных линий на малые изменения величин напряженности магнитного поля и лучевых скоростей Уссурийская астрофизическая обсерватория, Россия, Уссурийск, ,

В этой работе мы рассмотрим зависимости изменений профилей [Стокса] спектральных линий от элементарных вариаций физических величин в модели фотосферы

В простейшем случае модель фотосферы, это таблица, которая задает распределение с высотой ряда физических величин: T, P g, P e, V, B Модель HOLMU

Зная модель можно рассчитать профили Стокса фраунгоферовых линий

Изучение фотосферы заключается в решении обратной задачи – получении структуры фотосферы из профилей Стокса.

Действие на профили разных физических величин запутано, за одни и те же элементарные изменения каждой точки профиля могут отвечать разные величины: температура T, поле скоростей V, магнитное поле B и т.д.

Если взять профиль целиком, то можно найти эффективные значения физических величин, усредненные по всему профилю и по всей высоте фотосферы. Например, можно найти: 1. Значение лучевой скорости V LOS по положению центра тяжести всего профиля. 2. Значение продольной компоненты магнитного поля по разности центров тяжести профилей Стокса I+V и I-V. 3. Эффективную температуру по эквивалентной ширине линии W (для линий значительно меняющихся с температурой).

Отталкиваясь от этих эффективных значений дальше можно искать распределение физических величин с высотой h. Возьмем для примера лучевую скорость V LOS. Очевидно, что каждая точка бисектора спектральной линии отражает эффективное значение лучевой скорости на некоторой высоте h в фотосфере, значит это распределение можно установить. Такой же образом (как нами было показано в предыдущих работах) можно установить распределение с высотой магнитного поля B.

Очевидно, что элементарные изменения лучевой скорости V LOS или напряженности магнитного поля B приводят к элементарным смещениям точек профиля [поглощения] вдоль шкалы длин волн λ. (Для V LOS в одну и ту же сторону для каждого крыла, для B – в разные стороны.) Тогда как изменения температуры T приводят к смещениям точек профиля вдоль шкалы интенсивности I / I C.

Можно ли этот факт использовать для разделения информации о влиянии T и о влиянии V LOS и B ? Мы проверили такую возможность расчетами.

§1 Связь между элементарными вариациями профиля спектральной линии по оси интенсивностей и по оси длин волн

1. Берем одномерную (плоскопараллельную) модель фотосферы. 2. Рассчитаем на её основе профиль спектральной линии (или четверку профилей Стокса, если это необходимо) 3. Задаем малое возмущение интересующей нас физической величины в слое фотосферы толщиной Δh, расположенном на высоте h. 4. Рассматриваем возмущение профиля в каждой его точке в двух разных видах: a)Как изменение элементарной интенсивности Δ I на заданной длине волны λ либо b)как изменение длины волны Δλ участка профиля с заданной интенсивностью I / I C Схема расчетов следующая:

Расчеты показывают, что эти два возмущения - в любой точке профиля линии и - при любой высоте слоя h, к которому приложено возмущение связаны соотношением: малое возмущение любой физической величины в модели фотосферы смещает каждый отрезок профиля в направлении перпендикулярном этому отрезку Δ I = Δλ(d I /dλ), где d I /dλ описывает крутизну крыла в этой точке профиля Таким образом:

Рис. 1. Профиль линии Fe I 6302 Å, использованной для моделирования функций отклика. Для расчета использована модель тени: Stellmacher & Wiehr 1975, микротурбулентная скорость: Vmi=0, напряженность магнитного поля:B=2400 Гс, угол вектора поля с лучом зрения: γ=15°. Изменения профиля можно оценивать: - вдоль оси остаточных интенсивностей R I - вдоль оси длин волн λ.

Выводы к § 1: 1. Сравнивая пару профилей, можно анализировать как разницу Δ I так и Δλ в зависимости от того, что в конкретной ситуации выгоднее. 2. Элементарные изменения в единичной точке профиля линии, вызванные температурой и другими физическими величинами нельзя различить. 3. Следует полагать, что элементарные изменения профиля линии, вызванные изменениями любой из физических величин (T, B, V LOS, …) складываются линейно. По-другому можно сказать так: 4. Для заданной точки профиля линии λ и заданной высоты слоя фотосферы h существуют конкретные отношения приращений физических величин ΔB/ΔV LOS, ΔT/ΔV LOS, ΔT/ΔB, которые дают одинаковый эффект в изменении профиля.

§ 2 Физический смысл площади под кривой функции отклика RF на возмущение лучевой скорости и магнитного поля Зависимости от высоты h элементарных откликов профиля линии на изменение некоторой физической величины называют функциями отклика (response functions – RF).

Рассмотрим конкретный пример Зададим малое возмущение величине лучевой скорости ΔV LOS = 50 м/с для условной спектральной линии с λ=5000 Å. Приложим это возмущение ко всей фотосфере (то есть одновременно ко всем её слоям). В результате мы получим смещение всего профиля линии на Δλ = λΔV/c = mÅ. Приложим возмущение ΔV LOS последовательно к каждому слою фотосферы пробегая высоту h с заданным шагом, например, Δh=10 км. Фиксируем на профиле линии точку с заданной интенсивностью I / I C, и измерим в этой точке изменение Δλ для каждого значения h. График Δλ(h) и покажет нам функцию отклика RF на возмущение лучевой скорости. Оказывается, что в этом случае, сумма Δλ(h) по всем h составит в точности то же значение mÅ.

Площадь под кривой RF имеет определенный физический смысл. Она равна смещению, которое бы получила точка профиля линии, если бы возмущение было приложено не к набору слоев шириной Δh, а ко всей фотосфере целиком. Модельные расчеты показывают, что тот же вывод справедлив и для вариации магнитного поля B (при условии полного расщепления σ-компонент). Вывод § 2:

Напомним последние выводы из§1 (которые подтверждает§2): 1. Элементарные изменения профиля линии, вызванные изменениями любой из физических величин (T, B, V LOS, …) складываются линейно. Или, что то же самое: 2. Для заданной точки профиля линии λ и заданной высоты слоя фотосферы h существуют конкретные отношения приращений физических величин ΔB/ΔV LOS, ΔT/ΔV LOS, ΔT/ΔB, которые дают одинаковый эффект в изменении профиля. Проверим это эмпирическими расчетами для величин ΔB и ΔV LOS

§3 Отношение, описывающее эквивалентное действие возмущений лучевой скорости и напряженности магнитного поля

Возьмем для примера спектральную линию Fe I λ 6302 Å. Возмущение магнитного поля ΔB=10 Гс приведет к смещению крыла на величину Δλ= λ 2G Lande ΔB = mÅ. Используя соотношение Δλ/λ = ΔV/c можно вычислить, что такое же смещение Δλ дает возмущение ΔV на м/с. Построим функции отклика RF на изменения указанных ΔB и ΔV для ряда последовательных значений остаточной интенсивности R I. В расчетах взято большое значение B=3200 Гс с тем, чтобы σ-компоненты были полностью расщеплены.

Совпадение функций отклика по величине и по форме для определенного отношения ΔV /ΔB. Модель HOLMU. Функции отклика RF Фрагмент профиля с точками приложения RF

Совпадение функций отклика по величине и по форме для определенного отношения ΔV /ΔB. Модель тени SW75. Фрагмент профиля с точками приложения RF Функции отклика RF

Таким образом, для каждой магнитоактивной спектральной линии существует отношение, описывающее эквивалентное действие возмущений лучевой скорости и напряженности магнитного поля на крыло: ΔV/ΔB[(м/с)/Гс]= ·c·λ·G Lande, где c – скорость света, м/с, λ – длина волны спектральной линии, Å, G Lande – ее эффективный фактор Ланде.

Коэффициенты эквивалентности ΔV/ΔB для ряда спектральных линий Спектральная линияΔV/ΔB[(м/с)/Гс] Fe I λ 6302 Å2.19 Fe I λ 6301 Å1.47 Fe I λ 6336 Å1.78 Fe I λ 5250 Å2.20 Fe I λ 5247 Å1.47 Fe I λ 6173 Å2.16 Ni I λ 6767 Å1.35

Повторим выводы работы: 1. Малое возмущение любой физической величины в модели фотосферы смещает каждый отрезок профиля спектральной линии в направлении перпендикулярном этому отрезку. 2. По характеру изменений профиля нельзя разделить физические величины, меняющие длину волны профиля и меняющие интенсивность. 3. Действие на профиль линии возмущений разных физических величин, произошедших на одной и той же высоте складывается линейно. 4. Для каждой точки профиля линии и для каждой высоты элементарного слоя модели существует отношение, которое определяет эквивалентное действие разных величин T, V LOS, B и т.д.

Наконец, основной вывод (который соответствует заголовку работы): Функции отклика RF крыльев спектральных линий на возмущения лучевой скорости и абсолютной величины магнитного поля при некотором отношении ΔV LOS /ΔB совпадают по величине и по распределению с высотой (при условии полного расщепления σ-компонент).

Возникает вопрос, насколько сильно меняется отношение эквивалентного действия вариаций T и B или T и V LOS -при изменении точки приложения возмущения (т.е. высоты элементарного слоя модели h) -при смене участка профиля (скажем, смещении вдоль оси I / I C ). Этот вопрос выходит за рамки данной работы, мы ограничимся небольшой иллюстрацией.

Fe I λ 6302 Å, модель HOLMU, B 0 =2400Гс ΔT=10K, ΔB=10Гс, dh=5 км Изменение относительных вкладов T и B с высотой Изменение относительных вкладов T и B с положением на профиле

Изменение относительных вкладов T и B с высотой Изменение относительных вкладов T и B с положением на профиле Fe I λ 6302 Å, модель HOLMU, B 0 =2400Гс ΔT=10K, ΔB=10Гс, dh=5 км

Выводы работы просты, и можно ожидать, что где- нибудь в 40-х годах прошлого века их кто-либо уже публиковал (получив эти выводы не в результате эмпирических модельных расчетов, а в результате аналитических преобразований уравнений переноса). Однако нам не удалось найти ссылок.

Спасибо за внимание!