Чужков Ю.П. Доцент каф. физики Канд. Физ. – мат. наук Внешний фотоэффект

1. Работы Герца. Исследования Столетова. 2. Работа выхода. Условие возникновения фотоэффекта. Красная граница. 3. Максимальная скорость вылета электронов. 6. Основные свойства фотоэффекта 4. Задерживающее напряжение. Ток насыщения 5. Закон Столетова. Формула Эйнштейна. 7. Примеры решения задач.

ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Внешним этот эффект называют потому, что кванты света передают свою энергию внешним свободным электронам, слабо связанным с ядром.

Впервые влияние света на ход электрических процессов было изучено Г. Герцем в 1887 г. Он установил, что при облучением УФ – излучением разряд происходит при значительно меньшем напряжении. Опыты Г.Герца и А.Г. Столетова G Электрический разрядник УФ - излучение В 1889 т- 95 г.г. А.Г. Столетов изучал воздействие света на металлы, используя следующую схему: Столетов установил следующие закономерности: Наиболее сильное действие оказывает УФ излучение Под действием света из катода вырываются отрицательные частицы Сила тока прямо пропорциональна интенсивности

Кванты света Работа выхода Работа выхода – минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы вырвать электрон из данного вещества Работа выхода зависит от: свойств данного вещества; температуры вещества; чистоты поверхности вещества Работа выхода выражается в электронвольтах (эВ) Для большинства веществ фотоэффект возникает только при действии УФ излучения. Однако, некоторые материалы, например, литий, калий и натрий (А в = 2,25 – 2,5 эВ ) испускают электроны и в видимом свете. Платина – A В = 6,3 эВ. Серебро – 4,7 э ВЦезий – 1,94 эВ

Задерживающее напряжение Минимальная разность потенциалов, при которой электроны не достигают анода, называется задерживающим (запирающим) напряжением U З. Задерживающее напряжение не зависит от интенсивности света, зависит только от частоты. UЗUЗ I Ф2Ф2 Ф3Ф3 Ф1Ф1 U 0 ν 2 = ν 1 = ν3ν3 Ф3Ф3 Ф2Ф2 Ф1Ф1 Начало фотоэффекта ν1ν1 ν3ν3 IфIф ν2ν2 U З2 U З3 0 Ф 1 = Ф 2 = Ф 3 ν 3 > ν 2 > ν 1 U

Красная граница фотоэффекта Красная граница – условие, накладываемое на частоту ν (длину волны λ) подающего на металл света, при выполнении которого наблюдается фотоэффект. Начало фотоэффекта Минимальная частота (максимальная длина волны), при которой возникает фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта Для видимого участка света длина волны красного света – максимальная (энергия электрона, полученная от фотона – минимальна). Отсюда название – красная граница

Ток насыщения. Закон Столетова При увеличении напряжения на аноде сила тока растет, все большее число электронов, покинувших катод под действием света, достигает анод. Начиная с некоторого значения напряжения U Н, сила тока в цепи не изменяется. Это означает, что все электроны, выбитые из катода светом, достигают анода. Этот ток I Н называется фототоком насыщения Закон Столетова Ток насыщения прямо пропорционален падающему световому потоку. I н ~ Ф Число высвобождаемых вследствие фотоэффекта электронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность квантов света.

Скорость вылета электронов При задерживающем напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшим значением скорости υ m, не удастся преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому можно записать К 1905 г. было выяснено, что максимальная скорость вылета электронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты – увеличение частоты приводит к возрастанию скорости, что не укладывалось в рамки классических представлений. По классическим представлениям скорость электронов должна возрастать с амплитудой, а, следовательно, и с интенсивностью волны !

Формула Эйнштейна В 1905 году Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет поглощается такими же порциями (квантами), какими он, по предположению Планка, испускается. По Эйнштейну электрон поглощает квант энергии целиком. Часть этой энергии, равная работе выхода, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть катодное вещество. Остаток энергии образует кинетическую энергию электрона, покинувшего вещество.

Формула Эйнштейна Различные варианты записи формулы Эйнштейна По сути формула Эйнштейна представляет собой закон сохранения энергии для каждого конкретного случая.

Нахождение постоянной Планка и работы выхода Запишем формулу Эйнштейна в виде: Из нее можно выразить зависимость задерживающего напряжения U З от частоты света ν. ν UЗUЗ AВAВ ΔUЗΔUЗ ΔνΔν Уравнение прямой Угловой коэффициент Свободный член Постоянная Планка Работа выхода A В = b (в эВ)

Основные свойства фотоэффекта 1. Ток насыщения прямо пропорционален интенсивности падающего света (закон Столетова). 2. Максимальная скорость вылета электронов не зависит от интенсивности света, а определяется только частотой падающего света. 3. Существует красная граница – минимальная частота света, при которой возможен фотоэффект. Она зависит только от материала катода. 4. Явление фотоэмиссии практически безынертно. Фототок появляется сразу же после включения света. 5. Запирающее (задерживающее) напряжение не зависит от интенсивности света, зависит только от частоты.

Применение фотоэффекта 1. Воспроизведение звука в кино; 2. Автоматизация станков; 3. Контроль размеров изделий; 4. Фотоумножители; 5. Управление производственными процессами; 6. Фотометрия; 7. Видящие автоматы в метро; 8. Автоматическое включение и выключения маяков и уличных фонарей. 9. Управление электрическими цепями; 10. В космонавтике. Вот, далеко неполный перечень областей жизни, где применяется явление фотоэффекта:

Решение задач Задача 1 Работа выхода электронов из закиси меди Aв = 5,15 эВ. Вызовет ли фотоэффект ультрафиолетовое излучение с длиной волны 250 нм? Дано: Aв = 5,15 эВ = 8, Дж; = 250 нм = 2, м. Определить, возникнет ли фотоэффект. Решение 1) Для возникновения фотоэффекта необходимо, чтобы энергия фотонов, падающего на металл излучения, была равна по величине работе выхода с поверхности этого металла. Это условие известно под названием «красная граница» (1) 2) Используем соотношение между частотой излучения и его длиной волны = с/ (2) 3) С учётом (2) условие (1) запишется в виде

Задача 1 4) Рассчитаем энергию падающих фотонов 5) Сравнивая полученное значение энергии с работой выхода, видим, что энергии падающего излучения недостаточно для возникновения фотоэффекта Ответ: фотоэффект не возникнет

Задача 2 Отрицательно заряженная цинковая пластинка освещалась монохроматическим светом длиной волны 300 нм. Красная граница для цинка составляет к =332 нм. Какой максимальный потенциал приобретёт цинковая пластинка? Дано: к = 332 нм = 3, м, = 300 нм = м. Определить U З. Решение 1) В соответствии с формулой Эйнштейна 2) Работа выхода по условию задачи не задана, но её можно выразить из условия прекращения фототока при к - длине волны красной границы: A В = hc / к.

Задача 2 3) Частоту монохроматического света выразим через известную длину волны = с /. 4) Окончательно выражение для максимального потенциала U з цинковой пластинки имеет вид: 5) Подставляя числовые данные, получим искомое значение U З : Ответ: U з = 0,4 В

Определить красную границу фотоэффекта к для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны = 400 нм максимальная скорость фотоэлектронов v m равна 0,65 Мм/с. Задача 3 Дано: = 400 нм = м; υ m = 0,65 Мм/с = 6,5 105 м/с. Определить к. Решение 1) При облучении светом, длина волны которого соответствует красной границе фотоэффекта, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю. Поэтому формула для фотоэффекта запишется в виде hc/ к = A В, откуда к = hc / A В 2) Работу выхода определим с помощью формулы Эйнштейна, выразив кинетическую энергию фотоэлектронов через их скорость (1) (2)

Задача 3 3) При подстановке выражения (2) в (1) получается громоздкая формула, поэтому целесообразнее определить численное значение работы выхода и затем подставить его в (1). 4) Для определения красной границы фотоэффекта подставим значения A В, h, c в формулу (1) и вычислим: Ответ: к = 651 нм. Задача 3

Задача 4 Найти работу выхода с поверхности некоторого металла, если при поочерёдном освещении его электромагнитным излучением с длинами волн 1 = 0,35 мкм и λ 2 = 0,54 мкм максимальные скорости фотоэлектронов отличаются в 2 раза. Дано: 1 = 0,35 мкм = 3, м; 2 = 0,54 мкм = 5, м; υ m1 / υ m2 = =2. Определить A В. Решение Энергия фотона обратно пропорциональна длине волны, а в нашем случае 1 υ m2. 1) Прежде всего необходимо убедиться, что правильно записано условие задачи υ m1 / υ m2 =, а не наоборот. 2) Запишем формулу Эйнштейна для длин волн 1 и 2 (1) (2) (3) (4)

Задача 4 3) Из уравнения (4) выразим my 2 m2 / 2 и подставим в (3). Будем иметь: 4) После несложных преобразований получим формулу для расчёта работы выхода A В : 5) Подставляя числовые данные, получим искомое значение работы выхода : Работу выхода принято выражать в электронвольтах эВ Ответ : A в = 1,9 эВ.

Задача 5 Натрий освещается монохроматическим светом с длиной волны = 40 нм. Определить наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Красная граница фотоэффекта для натрия к = 584 нм. Дано: = 40 нм = 0, м; к = 584 нм = 5, м. Определить U З. Решение. 1) Запишем формулу Эйнштейна в виде: 2) Поскольку в условии задачи даны волн λ и λ к,, то удобнее использовать формулу Эйнштейна в виде: 3) Подставляем числовые данные Ответ:U З = 28,9 В

Задача 6 Кванты света с энергией 4,9 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода 4,5 эВ, Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона, Дано: h = 4,9 эВ = 7, Дж; A в = 4,5 эВ = 7, Дж. Определить p. Решение. 1) Запишем формулу Эйнштейна в виде: 2) Кинетическая энергия E к = m 2 m /2; умножив числитель и знаменатель на m, получим E к = p 2 / 2m 3) Подставим (2) в (1) и выразим импульс фотоэлектрона (1) (2) 4) Подстановка числовых данных в (3) даст искомую величину p. p = 3, кг.м/с. Ответ:

Задача 7 Какая доля энергии фотона израсходована на работу выхода фотоэлектронов, если красная граница фотоэффекта соответствует длине волны 657 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 3 эВ? Дано: к = 657 нм = 6, м; E к = 3 эВ = 4, Дж. Определить = A в / h. Решение 1) Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта h = A В + E к. 2) Работа выхода можно выразить через известную λ к 3) После подстановки 4) вычисления Ответ: = 0,386.

Задача 8 Работа выхода электронов из алюминия составляет 3,74 эВ. Какой максимальный заряд может накопиться на поверхности алюминиевого шарика радиусом 0,9 мм, если облучать его светом с частотой 1,15·10 15 Гц? Дано: A В = 3,74 эВ; r = 9·10 -4 м; ν = 1,15·10 15 Гц Определить: q Решение 1) Шарик заряжается положительно за счет того, что выбитые электроны улетают от него. После того, как кулоновский потенциал шарика сможет удерживать даже самые быстрые электроны, рост заряда q на шарике прекратится. Поэтому можно определить максимальную величину заряда из уравнения

Задача 8 3) После подстановки имеем: где 2) Задерживающий потенциал связан с зарядом 4) Подставляем числовые значения Ответ: q = Кл

Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны = 83 нм. Определить, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью E = 10 В/см. Красная граница фотоэффекта для серебра к = 264 нм. Дано: = 83 нм = 0, м; E = 10 В/см = 10 3 В/м; к = 264 нм = 2, м. Определить d. Решение 1) Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта h = A в + E к. 2) Из условий для красной границы A в = hc / к. 3) Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может быть выражена через задерживающий потенциал U З E к = eU З Энергия фотонов h = hc /. Задача 9

4) Окончательно уравнение Эйнштейна имеет вид 5) Задерживающий потенциал U З связан с напряженностью электрического поля E и расстоянием d (по законам электростатики) соотношением: U З = Ed 6) После подстановки U З и несложных преобразований получим выражение для расчёта d 7) Расчёты дают искомое максимальное расстояние d, на которое может удалиться фотоэлектрон Задача 9

Спасибо за внимание!