Эффект Комутона Чужков Ю.П. Доцент каф. физики Канд. Физ.- мат. наук ЭФФЕКТ КОМПТОНА Чужков Ю.П. Доцент каф. физики Канд. Физ.- мат. наук

1. Рентгеновское и гамма – излучение. 2. Опыт Комутона. Схема установки. 3. Эффект Комутона – релятивистский эффект. 4. Условие максимального изменения длины 5. Комптоновская длина волны. 6. Энергия электрона отдачи. Примеры решения задач. План занятия

Введение Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна свет испускается, распространяется (тепловое излучение) и поглощается (фотоэффект) дискретными дискретными порциями (квантами), названные фотонами. Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Ко ҆ мутона. В 1923 г. американский физик А.Комптон, исследуя рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (графит, бор),обнаружил, что в рассеянных лучах наряду с первоначальной длиной волны λ 0 содержатся также лучи большей длины волны λ > λ 0. Свет обладает корпускулярно - волновым дуализмом

Эффект Комутона Для наблюдения эффекта Комутона необходимо излучение очень высоких энергий – рентгеновское или гамма- излучение. Эффект Комутона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотонов видимого спектра сравнима с с энергией связи электрона с атомом. Эффект Комутона – релятивистский эффект

Шкала электромагнитных волн

Рентгеновское и гамма - излучение Рентгеновские лучи (X – лучи) открыты немецким физиком Рентгеном в 1895 г. (нобелевская премия) X A Водяное охлаждение Ускоряющее напряжение UaUa Рентгеновские лучи возникают всегда, когда движущиеся с высокой скоростью электроны тормозятся материалом анода. Большая часть электронов рассеивается в виде тепла, Поэтому анод необходимо охлаждать. Анод из материала, имеющего высокую температуру плавления (напр. вольфрам) Длина волны рентгеновского излучения: От 5·10 -3 нм до 10 нм

Гамма - излучение Гамма – излучение открыто в 1910 г. Брэггом. Источником гамма – излучений служат частицы сверхвысоких энергий, - будь то частицы очень горячего газа с температурой миллиарды градусов или заряженные частицы, разогнанные до невероятно больших скоростей в природных ускорителях. Частоты гамма - излучения более 3·10 20 Гц Самый близкий к нам источник гамма – излучения – Солнце. Излучение возникает при мощных солнечных вспышках.

Эффект Комутона Эффектом Комутона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и γ – излучения) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны Нобелевская премия 1927 г.

Схема установки Комутона Графит Спектрогоаф Рентгеновское излучение Диафрагма Опыты показали, что разность не зависит от длины волны падающего излучения; не зависит от природы рассеивающего вещества; определяется только углом рассеяния

Эффект Комутона Эффект Комутона не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии не должна изменяться под действием поля световой волны. Обнаружив это явление, Комптон пошутил:Это также странно, как, если бы я одел зеленый свитер, а в зеркале увидел себя в красном! ? <По образному выражению М.Борна Эффект Комутона – это игра в биллиард фотонами и электронами

Эффект Комутона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с практически свободными частицами. В процессе столкновения фотон передает электрону часть энергии и импульса. При упругом рассеянии выполняется как закон сохранения энергии, так и закон сохранения импульса. Эффект Комутона p ф рeрe p pфpф EeEe E ф EФ'EФ'

Формула Комутона Закон сохранения энергии Закон сохранения импульса - Комптоновская длина волны Формула Комутона

Из формулы Комутона следует: с увеличением угла рассеяния возрастает разность значений длин волн Δλ, падающих на вещество и рассеянных им; с увеличением угла рассеяния частота рассеянного излучения уменьшается по сравнению с частотой падающей волны максимальное изменение разницы наблюдается при обратном рассеянии ; Δλ в прямом направлении рассеянное излучение отсутствует Δλ = 0.

EeEe E ф EФ'EФ' φ Электрон отдачи В результате упругого столкновения фотона, имеющего огромную энергию, с практически свободным электроном, электрон (называемый электроном отдачи) забирает часть энергии и движется с кинетической энергией Е e, которую называют энергией электрона отдачи. Энергия электрона отдачи Е e находится из закона сохранения энергии Энергия электрона отдачи

Электрон отдачи EФEФ E/ФE/Ф EeEe γ γ Энергия электрона отдачи – кинетическая энергия электрона

Формула Комутона Формула Комутона позволяет кроме определить: Δλ а) длину волны, импульс и энергию рассеянного фотона λ/λ/ p/p/ E/ФE/Ф б) Энергию электрона отдачи в) Импульс электрона отдачи через его кинетическую энергию

Основные закономерности эффекта Комутона: 1) эффект Комутона – релятивистский эффект 2) эффект Комутона невозможно наблюдать в видимой области спектра. Эффект Комутона возможен только при рассеянии веществом рентгеновского или гамма - излучения 4) поглощение фотона свободным электроном невозможно, так как этот процесс противоречил бы законам сохранения энергии и импульса 3) как эффект Комутона, так и фотоэффект обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором - поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободными электронами, а фотоэффект – со связанными.

Задача 1 Фотон с длиной волны = 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом = 90 на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить: 1) изменение длины волны при рассеянии; 2) энергию электрона отдачи; 3) импульс электрона отдачи. Дано: = 5 пм = м; = 90 ; m 0 = 9, кг. Определить: 1) ; 2) e; 3) p e. Решение 1) Изменение длины волны при комптоновском рассеянии определяется по формуле = с(1 - cos ) Для электрона комптоновская длина волны c = 2,42 пм, а угол рассеяния известен из условия задачи. Подставляя эти данные, получим искомую величину : = 2,42· (1 – cos90 ) = 2, м 2) Энергия электрона отдачи равна разности энергий падающего и рассеянного фотонов:

Задача 1 3) Длина волны рассеянного излучения = +. = (2,42+ 5) = 7, м. 4) Вычислим значение энергии электрона отдачи в Дж и эВ 5) Поскольку энергия электрона отдачи много меньше энергии покоя электрона (E 0 = 0,511 МэВ), применяем формулу для нерелятивистского импульса. 6) Подставляя числовые значения массы электрона m и e, получим искомое значение импульса электрона отдачи (энергию необходимо подставлять в Джоулях, т.к. при вычислениях все величины должны быть выражены в системе СИ) Ответы: 1) = 2,43 пм; 2) e = 81,3 кэВ; 3) p e =

Задача 2 Фотон, имеющий энергию 524 кэВ, рассеялся под прямым углом на первоначально покоившемся электроне. Найти частоту рассеянного фотона. Дано: = 524 кэВ = 5,24·10 5 эВ, = 90. Определить. Решение. 1) Частоту рассеянного фотона можно найти из соотношения = с/ 2) Длину волны рассеянного фотона найдем из соотношения 3) После подстановки получим ;

Задача 2 4) По условию фотон рассеялся под прямым углом = с (1 – cos90 ) = с 5) Для нахождения ' необходимо знать первоначальную длину волны, она в условии задачи не задана. Но нам известна первоначальная энергия фотона, которая связана с длиной волны соотношением 6) Окончательное выражение для частоты рассеянного фотона 7) Подставляя числовые данные, получим: Ответ: hc/, откуда = hc/

Задача 3 Электрон с энергией 360 кэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате комптоновского рассеяния длина волны фотона изменилась на 34%. Дано: = 360 кэВ = 3,6 ·10 5 эВ, = 0,34. Определить e. Решение. 1) Согласно закону сохранения энергии, энергия первоначального фотона ф равна сумме энергий рассеянного фотона ф и электрона отдачи e : ф = ф + e E e = Eф - Eф 2) Используя соотношение E = hc /, запишем = + 3) Длину волны рассеянного фотона можно выразить через первоначальную длину волны и комптоновское смещение

Задача 3 3) Принимая во внимание, что по условию задачи = 0,34, выражение для энергии электрона отдачи запишется в виде: 4) Т.к. hc / = E, окончательно имеем: e = 0,25. 5) Подстановка числового значения даёт: e = 0,253, = 91, (эВ). Ответ: e = 91,3 кэВ.

Задача 4 После комптоновского рассеяния энергия фотона стала равной 323 кэВ. Найти изменение длины волны фотона, если его начальная энергия была вдвое больше. Дано: = 323 кэВ = 3, эВ; = 2. Определить. Решение 1) Изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии = - 2) По условию задачи = 2. Т.к. E = hc /, то, откуда = = / 2. 3) Длину волны рассеянного фотона можно выразить через энергию рассеянного фотона /, значение которой известно из условия задачи = hc / E 4) Окончательно имеем: = hc / 2E. 5) После подстановки числовых данных получим искомую величину (не забывая при этом представить энергию в джоулях) Ответ: = 1,92 пм. Задача 4

Задача 5 Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длины волн рассеянного под углами 1 = 60 и 2 = 120 излучения отличаются в 1,5 раза. Определить длину волны падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на свободных электронах. Дано: 1 = 600, 2 = 1200,. / = 1,5 Определить. Решение. 1) Прежде всего, выясним, правильно ли мы записали условие задачи: или надо взять обратное отношение? Из формулы для изменения комптоновской длины волны следует, что чем больше угол рассеяния, тем больше. Следовательно, длина волны фотона, рассеянного под углом 120 больше длины волны. 2) Из соотношения - = c(1 - cos ) следует: = с (1 – cos120 ); = c (1 – cos60 ). (1)

Задача 5 3) Чтобы избежать громоздких выкладок, упростим выражение, подставив значения углов и - cos 60 0 = 0,5; cos = 0,5. = 1,5 C = 0,5 C (2) 4) Тогда имеем: 5) Используя условия задачи и соотношения (2), получим 6) Из выражения (3) находим : c. 7) Для электрона комптоновская длина волны c = 2,42 пм, следовательно, длина волны падающего излучения = 1,5 2,42 (пм) = 3,65 (пм). Ответ: = 3,65 пм.

Задача 6 В результате комптоновского рассеяния на первоначально покоившимся электроне длина волны электромагнитного излучения изменилась на 4 пм. Найти угол рассеяния (в радианах). Дано: = 4 пм = м, с = 2,43 пм = 2, м. Определить. Решение. 1) Угол рассеяния связан с изменением длины волны при комптоновском рассеянии соотношением:.с(1 - cos ), 2) выразим = arccos(1 - / c ) 3) Подставляя числовые данные, определим угол рассеяния. Следует помнить, что в системе СИ угол измеряется в радианах Ответ: = 2,72 рад. (1 рад = 57,3 град)

Задача 7 Фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, испытывает комптоновское рассеяние на свободном электроне. Определить (в мегаэлектронвольтах) максимальную энергию электрона отдачи. Дано:.= m 0 c 2 Определить e max. Решение. 1) Кинетическая энергия электрона отдачи e = h h, где и частоты падающего и рассеянного фотонов. Она будет максимальной, когда h будет минимальна. 2) Проанализируем, при каких условиях h будет минимальна 3) Это выражение будет минимально при max. Известно, что наибольшее изменение длины волны при комптоновском рассеянии наблюдается при обратном рассеянии, когда угол = 180. Из соотношения c (1 -cos ) следует, что в этом случае c.

Задача 7 4) С учетом сказанного, выражение для максимальной энергии электрона отдачи принимает вид: 5) Произведём замену: ;. h m 0 c 2 ; ;. 6) После подстановки и несложных преобразований выражение для максимальной энергии электрона отдачи примет вид: 7) Вычисление значения e max может быть выполнено двумя способами.

Задача 7 Первый способ. Величина m 0 c 2 есть ни что иное, как энергия покоя ( 0 m 0 c 2 ). В нашем случае - это энергия покоя электрона, численное значение которой 0 0,511 МэВ.. После подстановки имеем: e max = 0,34 МэВ. Второй способ. Непосредственная подстановка в формулу значений m 0 и c. Масса покоя электрона m 0 = 9,1· кг, а скорость света c = 3·10 8 м/с. В этом случае значение энергии электрона отдачи получаем в джоулях. E emax = Разделив полученное значение E e max на заряд электрона e = 1,6· Кл и на 10 6, определим энергию электрона отдачи в мегаэлектронвольтах: Ответ: E e max = 0,34 МэВ.

Спасибо за внимание