АТОМНЫЕ СПЕКТРЫ Атомная физика Чужков Ю.П. Доцент каф. физики Канд. Физ. – мат. наук

Строение атома (модели атома Томсона и Резерфорда); Атомные спектры. Виды спектров; Постулаты Бора. Боровская теория атома; Формулы Бальмера; Потенциал ионизации; потенциал возбуждения; Рентгеновское излучение Спектроскопия; Примеры решения задач. План занятия

Атом Нейтроны Ядро Электроны Нуклоны Протоны Электромагнитное поле e = - 1,6· Кл Строение атома Атом – наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств.

Модель атома Томсона Первая попытка создать модель атома на основе экспериментальных данных принадлежит Дж. Томсону. Согласно этой модели, атом представляет собой непрерывно заряженный положительным зарядом шар, радиусом м, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны. Суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому шар в целом нейтрален г

Модель атома Резерфорда 1911 г Резерфорд проводил опыты по рассеянию α – частиц в веществе. Пучки α - частиц обладают высокой монохроматичностью, т.е. имеют одну и ту же скорость (порядка 10 7 м/с). При прохождении α – частиц через золотую фольгу толщиной 1 мкм практически все частицы проходили, не изменяя направления (масса α – частицы в 7300 раз больше массы электрона). Но очень маленькая часть частиц (около 1/20000) резко отклонялась от первоначального направления. Вывод: результат взаимодействия α – частиц с положительным зарядом большой массы малого объема (ядром). Планетарная модель атома

Атомные спектры Спектр – это понятие введено И.Ньютоном в XVII в. Обозначает совокупность всех значений какой либо физической величины. Атомные спектры излучения – это набор длин волн (или частот) электромагнитного излучения, которые может испускать атом. Различают атомные спектры излучения и спектры поглощения Атомные спектры обладают выраженной индивидуальностью: каждому элементу соответствует свой спектр нейтрального атома.

Спектры излучения Непрерывный Линейчатый Непрерывный спектр дают тела, находящиеся в твердом или жидком состоянии, а также сильно сжатые газы и тела, нагретые до высокой температуры Такой газ дают пары любого химического элемента, все газы в атомарном состоянии при невысоких давлениях, когда атомы почти не взаимодействуют друг с другом. в отличие от линейчатых спектров, создаются не атомами, а молекулами, не связанными или слабо связанными друг с другом. Полосатый

Спектры поглощения Газ поглощает наиболее интенсивно свет тех длин волн, которые он испускает в сильно нагретом состоянии. Если пропускать белый свет сквозь холодный неизлучающий газ, то на фоне непрерывного спектра источника появятся темные линии (спектральные линии поглощения);

Задание 1 На рисунке изображены спектры излучения водорода (1), гелия (2) и натрия (3). Какие из этих элементов содержатся в смеси веществ (4)?

Постулаты Бора В основе теории атома Бора лежат два основных положения – постулата. Электроны могут двигаться в атоме только по определённым орбитам, находясь на которых они, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают. Эти орбиты соответствуют стационарным состояниям электронов в атоме и определяются условием, что момент импульса электрона может принимать только дискретные значения: n = 1,2,3… где - радиус n-й орбиты; - скорость электрона на этой орбите; m - масса электрона; Первый постулат (постулат стационарных состояний)

Постулаты Бора Второй постулат Бора (правили частот) Атом излучает или поглощает квант электромагнитной энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта равна разности энергий соответствующих стационарных состояний электрона до (Е n ) и после (Е m ) перехода:.

Схема энергетических уровней атома водорода Спектр атома водорода -13,6 Область свободных электронов Невозбужденный уровень Основное состояние атома E 1 = -13,6 эВ Поглощение Излучение E -3,4 0 -1,5 hν = E 4 – E 2

Линейчатый спектр атома водорода Спектр атома водорода – дискретный. Это значит, что атом может излучать фотоны, энергия которых имеет дискретный набор значений E 1, E 2, E 3 и т.д. Состояние атома с минимальной энергией E 1 (-13,6 эВ называется основным состоянием. Остальные состояния называются возбужденными состояниями или возбужденными уровнями. Каждому уровню соответствует свое определенное значение энергии электрона (собственные значения энергии), которое определяется формулой квантования энергии Z – порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева; n – номер энергетического уровня

Линейчатый спектр атома водорода Все собственные значения энергии электрона в водородоподобном атоме (Z >1) – отрицательные. С ростом номера уровня энергия электрона все ближе стремится к нулю. При значении энергии больше нуля (E > 0) (заштрихованная область на рисунке) электрон отрывается от атома и становится свободным, а атом превращается в ион. Отсюда и название область ионизации или область свободных электронов. В области ионизации электроны имеют непрерывный (сплошной) спектр! Абсолютное значение считают энергией связи электрона, находящемся в состоянии n

Боровская теория атома Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем - систем, состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы He +, Li + ) Энергия электрона в атоме отрицательная! Кинетическая энергия меньше отрицательной энергии (по модулю)в 2 раза. Электрон, вращаясь по орбите, испытывает действие кулоновской силы взаимодействия с ядром и центростремительной силы. r 1 = 52,8 пм 1) Радиусы стационарных орбит 2) Энергия электрона на стационарной орбите 3) Скорость электрона на орбите

Формула Бальмера Швейцарский ученый И.Бальмер подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра : R – постоянная Ридберга Обобщенная формула Бальмера k = 3,4,5… Целые числа n и k называются главными квантовыми числами: n – номер энергетической орбиты, на которую переходит электрон; k – номер орбиты, с которой переходит электрон. k = n+1, n+2, n+3 и т.д. Группа линий с одинаковым n и всевозможными k называется серией, а сами линии называются спектральными линиями. Спектр излучения водородоподобного атома

Серии водородоподобных атомов 1 – основное состояние (не возбужденный уровень ) 2 – возбужденные состояния (возбужденные уровни) (область ионизации) (сплошной спектр) Серия Лаймана УФ -область Серия Бальмера Видимая область Серия Пашена ИК E 0 n = Брэкета эВ Область свободных электронов -13,6 -3,4 -1,5 0 1-ая линия серии Лаймана

Формулы Бальмера Серия Лаймана k = 2,3,4… Ультрафиолетовая область спектра Серия Бальмера k = 3,4,5…Видимая область спектра Серия Пашена k = 4,5,6… Инфракрасная область спектра Серия Брэкета k = 5,6,7… Инфракрасная область спектра Серия Пфунда k = 6,7,8… Инфракрасная область спектра Внутри каждой серии спектральные линии нумеруют в порядке убывания λ (в порядке возрастания k ). Например, в серии Пашена (n = 3) первая линия соответствует k = 4, вторая - k = 5 и т.д. На схеме первые линии каждой серии отмечены красным цветом.

Энергия и потенциал ионизации Если энергия, которую поглощает атом, выше, чем, то электрон отрывается от атома и превращается в ион. Поэтому энергия называется энергией ионизации атома и обозначается E i E i = 13,6 Z 2 (эВ) Минимальное ускоряющее напряжение U, которое необходимо для того, чтобы ионизировать атомы, называется потенциалом ионизации и обозначается φ i Энергия и потенциал возбуждения Аналогично потенциалу ионизации вводится понятие потенциал возбуждения φ: Минимальное ускоряющее напряжение, которое обеспечивает переброску электронов в атомах из основного состояния в первое возбужденное состояние, называется первым потенциалом возбуждения (что соответствует энергетическому уровню n = 2).

n=1 n = 2 K K K L - серия K - серия K L M N L L L M – серия n = 3 n = 4 Рентгеновское излучение R = 2, c-1 Рентгеновские лучи возникают при бомбардировке быстрыми электронами твердых мишеней. Попав в вещество антикатода, электроны испытывают сильное торможение и становятся источником электромагнитных волн. Возникает тормозное рентгеновское излучение. Тормозное излучение обладает сплошным спектром. Когда энергия бомбардирующих анод электронов становится достаточной для вырывания электронов из внутренних оболочек атома, на фоне тормозного излучения появляются резкие линии характеристического излучения. Характеристическое излучение имеет дискретный спектр. Формула Мозли Параметр экранирования зависит от квантового числа n. Например, для K – серии (n = 1) = 1, а для L– серии (n = 2) =7,5.

Спектральный анализ Спектральный анализ – метод определения химического состава вещества по спектру; По интенсивности полос определяют содержание отдельных элементов (количественный анализ) Интенсивность излучения зависит от количества излучающих атомов, поэтому по наличию и положению полос делают вывод о составе вещества (качественный анализ). Атомы каждого элемента испускают излучение определенных длин волн (линейчатый спектр), что позволяет определить, какие элементы входят в состав анализируемого вещества.

Задача 3 Вычислить циклическую частоту электрона в атоме водорода на 5-й орбите. Дано: n = 5; Z= 1; m е = 9,1· кг; e = 1,6· Кл. Найти ω Решение 1) Циклическая частота – это угловая скорость вращения электрона по орбите. Она связана со скоростью электрона и радиусом орбиты соотношением 2) Запишем формулы для радиуса и орбиты 3) После подстановки получим: 4) Подставляя числовые данные, получим искомую циклическую частоту Ответ:

Задача 4 Пользуясь постулатами Бора, определить ускорение электрона на 5-й орбите в водородоподобном ионе с Z = 5. Дано: n = 5; Z = 5; ; me = 9,1· кг; e = 1,6· Кл. Найти: a. Решение 1) На электрон, движущийся в атоме по n –ой орбите, действует кулоновская сила. Эта сила является центростремительной и сообщает электрону нормальное ускорение 2) Запишем формулы для радиуса и орбиты 3) После подстановки получим: 4) Подставим числовые данные Ответ:

Задача 5 Найти кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона на первой боровской орбите. Дано: n = 1; Z = 1; m e = 9,1· кг; e = 1,6· Кл. Найти: E к ; E п ; E. Решение. 1) Скорость движения электрона по n –ой орбите 2) Кинетическая энергия электрона на n –ой орбите 3) После подстановки 4) Расчёты дают значение кинетической энергии Eк = 21,78· Дж = 13,6 эВ. 5) Потенциальная энергия электрона – отрицательная и в 2 раза превышает кинетическую энергию Eп = -2 Eк E п = - 2·21,78· Дж = - 27,2 эВ. 6) Полная энергия электрона Е = 13,6 эВ + (- 27,2 эВ) = -13,6 эВ. Ответ: E к = 13,6 эВ; E п = - 27,2 эВ; Е = -13,6 эВ.

Задача 6 Атомарный водород, возбужденный излучением определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает шесть спектральных линий. Указать число спектральных линий, лежащих в видимом диапазоне, и длины волн, соответствующие этим линиям. Дано: N = 6; Z = 1. Определить N 1, 1, 2. Решение. n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 1) На схеме энергетических уровней изобразим шесть спектральных линий, последовательно заполняя переходы на первый, второй и третий уровни. 2) В видимом диапазона находится серия Бальмера (n = 2). Как видим, на нее приходится только две спектральные линии с уровней 3 и 4. 3) Длины волн, соответствующие этим спектральным линиям найдем по обобщенной формуле Бальмера

Задача 6 4) Наибольшая длина волны 1 соответствует спектральной линии, образованной при переходе электрона с третьего уровня на второй (k = 3, n = 2). Рассчитаем её 5) Длина волны 2 соответствует спектральной линии, образованной при переходе электрона с четвёртого уровня на второй (k =4, n = 2). Ответ: N 1 = 2; 1 = 656 нм; 2 = 486 нм Примечание При небольшом числе спектральных линий подобное построение не составляет труда. Однако, при большом числе спектральных линий (N>15) такой способ не пригоден. Существуют простые формулы, позволяющие легко и быстро рассчитать максимально возможное квантовое число n при заданном числе спектральных линий N А также рассчитать максимальное число спектральных линий

Задача 7 Найти разность вторых потенциалов возбуждения тяжелого водорода (Z = 1) и водородоподобного иона с атомным номером Z = 3. Дано: Z 1 = 1; Z 2 = 3; n = 1; k = 3. Определить 2. Решение 1) Согласно определению, второй потенциал возбуждения равен отношению второй энергии возбуждения к заряду электрона 2) Вторая энергия возбуждения - это энергия, необходимая для перевода из основного состояния во второе возбужденное состояние ( k = 3) 3) Второй потенциал возбуждения n = 1 n = 2 n = 3 4) разность вторых потенциалов возбуждения тяжелого водорода и водородоподобного иона 2 Ответ: n = 1 n = 2 n = 3 n = 1 n = 2 n = 3

Задача 8 Определить квантовое число возбужденного состояния атома водорода, если известно, что при переходе в основное состояние атом излучил фотон с длиной волны = 97,25 нм. Дано: Z = 1; n = 1; = 97,25 нм = 97, м. Определить k. Решение. 1) Квантовое число k возбуждённого состояния найдём из обобщённой формулы Бальмера где = 1, м -1 - постоянная Ридберга 2) Т.к. атом переходит в основное состояние, то это соответствует серии Лаймана (n = 1) и формула принимает вид 3) Проведём вычисления и найдём значение k n = 1 4 Ответ: k = 4 – третье возбужденное состояние

Задача 9 Какую наименьшую скорость должен иметь электрон, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась линия в ультрафиолетовой части спектра с наибольшей длиной волны? Дано: n 1; = max, Z = 1. Определить Решение. 1) Кинетическая энергия электронов, бомбардирующих атомы водорода, переходит в энергию фотонов, которые излучаются под действием этой энергии 2) Частоту излучения найдём из обобщённой формулы Бальмера R = 3, c -1, Z = 1 3) Ультрафиолетовая часть спектра соответствует серии Лаймана, т.е. n = 1, а наибольшей длине волны в этой серии соответствует первая линия, т.е. k = 2. 4) С учётом сказанного 3R /4. Подставив (3) в (1), получим mυ 2 /2 = 3h R /4, откуда Ответ: = 1, м/с.

Задача 10 Определить энергию фотона, соответствующего K α - линии рентгеновского излучения вольфрама при бомбардировке его быстрыми электронами. Порядковый номер вольфрама в таблице Менделеева равен 74. Ответ дать в кэВ. n=1 n = 2 K K K L - серия K - серия K L M N L L L M – серия n = 3 n = 4 Дано: K α - линия; n = 1; k = 2; Z = 7; Найти: E. Решение 2) При решении воспользуемся формулой Мозли 1) Энергия фотона R = 2, c-1 3) Параметр экранирования для Kα- линии 4) После подстановки имеем: Ответ: E kα = 54,3 кэВ

Спасибо за внимание!