ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ФОРМИРОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ В НАЧАЛЬНОЙ И ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ Скворцова Светлана Алексеевна доктор педагогических наук ЮНПУ им. К.Д.Ушинского

Факторы, определяющие недостатки в математической подготовке выпускников начальной школы Объективные - недостатки действующих в Украине учебников математики; Объективные - недостатки действующих в Украине учебников математики; Субъективные - недостатки в работе учителей начальной школы. Субъективные - недостатки в работе учителей начальной школы.

Направления, по которым недорабатывает начальная школа теоретическая подготовка - отсутствие должного внимания теоретическому материалу; теоретическая подготовка - отсутствие должного внимания теоретическому материалу; проблемы в построении курса начальной математики: проблемы в построении курса начальной математики: - геометрический материал; - геометрический материал; - алгебраическая пропедевтика; - алгебраическая пропедевтика; - обыкновенные дроби. - обыкновенные дроби.

Уровни учебных достижений элементы геометрии ученик различает, выделяет, называет плоские геометрические фигуры и их элементы (треугольник, четырехугольник: прямоугольник и квадрат, пятиугольник …, окружность и круг); имеет представление о геометрических телах (пирамида, конус, шар, цилиндр, прямоугольный параллелепипед) и основных их элементах.

Уровни учебных достижений элементы алгебры ученик читает и записывает математические выражения (простые: сумма, разность, произведение, частное двух чисел, и сложные – содержащие знаки нескольких арифметических действий); знает правила порядка выполнения действий и применяет их для вычисления значений числовых и буквенных выражений; выполняет тождественные преобразования математических выражений на основе знания конкретного смысла арифметического действия умножения, законов сложения или умножения, свойств арифметических действий; решает простые уравнения и более сложной математической структуры, выполняет проверку; имеет представление о неравенстве с переменной и множественности его решений, решает неравенства с одной переменной способом подбора.

Тождественные преобразования на основе сочетательного закона сложения (правила прибавления суммы к числу) Тождественные преобразования на основе сочетательного закона сложения (правила прибавления суммы к числу) 48+5=48+(2+3)=(48+2) =48+(2+3)=(48+2)+3 Тождественные преобразования на основе конкретного смысла действия умножения Тождественные преобразования на основе конкретного смысла действия умножения 3*4 = *4 = Тождественные преобразования на основе правила деления числа на произведение Тождественные преобразования на основе правила деления числа на произведение 64 : 16 = 64 : ( 8*2) = (64 : 8) : 2 64 : 16 = 64 : ( 8*2) = (64 : 8) : 2

х – 7 = 3 6 – х = 4 х * 3 = 15 х : 3 = 6 18 : х = 9 х – 7 = 3 6 – х = 4 х * 3 = 15 х : 3 = 6 18 : х = 9 х = 3+7 х = 6-4 х = 15:3 х = 6*3 х = 18:9 х = 3+7 х = 6-4 х = 15:3 х = 6*3 х = 18:9 х = 10 х = 2 х = 5. х = 18 х = 2. х = 10 х = 2 х = 5. х = 18 х = – 7= 3 6 – 2 = 4 5 * 3 = : 3= 6 18 : 2 = 9 3= 3 4 = 4 15= 15 6= 6 9 = 9 3= 3 4 = 4 15= 15 6= 6 9 = 9

Уравнения, в которых правая часть числовое выражение: х + 5 = 42 – 7 х + 5 = 35 х = 35 – 5 х = = 42 – 7 35 = = 35 Ответ: х = 30 Уравнения, в которых один из компонентов числовое выражение: х – (12 – 7) = 37 х – 5 = 37 х = х = – ( 12 – 7) = – 5 = = = 37 Ответ: х = 42

Из данных чисел 6,7,8,9,10 выписать те, для которых неравенство верно: к + 2 < 10 Решение При к = 6, к + 2 = = 8 8 > 10 – неверное неравенство Число 6 не является решением неравенства к + 2 > 10 При к = 7, к + 2 = = 9 9 > 10 – неверное неравенство Число 7 не является решением неравенства к + 2 > 10 При к = 8, к + 2 = = > 10 – неверное неравенство Число 8 не является решением неравенства к + 2 > 10 При к = 9, к + 2 = = > 10 – верное неравенство Число 9 является решением неравенства к + 2 > 10 При к = 10, к + 2 = = > 10 – верное неравенство Число 10 является решением неравенства к + 2 > 10 Ответ: 9, 10.

Уравнения, в которых переменная входит в состав одного из компонентов: ( х – 13 ) + 40 = 65 х – 13 = 65 – 40 х – 13 = 65 – 40 х – 13 = 25 х – 13 = 25 х = х = х = 38. х = 38. (38-13)+40 = = = = = 65 Ответ: х = 38

Решение неравенств способ приведения к уравнению 20 – а > – а = 15 а = 20 – 15 а = 5 2). 5.;. 4, 5, 6. 3) 20 – 4 > 15 3) 20 – 4 > >15 –верное неравенство, поэтому число 4 является решением неравенства 16 >15 –верное неравенство, поэтому число 4 является решением неравенства 4) 4, 3, 2, 1, 0. Ответ: 4, 3, 2, 1, 0. Ответ: 4, 3, 2, 1, 0.

Решение неравенств способ на основе изменения результата арифметического действия в зависимости от изменения его компонента x + 40 < 45 x + 40 < 45 1) Представляю правую часть, 45, суммой со вторым слагаемым 40. x + 40 < ) Вспоминаю связь суммы и слагаемого: сумма уменьшается, если слагаемое уменьшается. Следовательно, из двух сумм с одинаковыми вторыми слагаемыми меньшая та, в которой первое слагаемое меньше. 3) Делаю вывод: x < 5 Ответ: 0;1;2;3;4.

Понятие об обыкновенных дробях

Устное сложение Поразрядное сложение: Поразрядное сложение: = (30+6)+(20+8)=(30+20)+(6+8)= = (30+6)+(20+8)=(30+20)+(6+8)==50+14=64 Сложение на основе правила прибавления суммы к числу: Сложение на основе правила прибавления суммы к числу: = 36+(20+8)=(36+20)+8=56+8= = 36+(20+8)=(36+20)+8=56+8= = 36+(4+24)=(36+4)+24=40+24= = 36+(4+24)=(36+4)+24=40+24=64

Устное сложение Сложение на основе правила прибавления числа к сумме: Сложение на основе правила прибавления числа к сумме: = (30+6)+28=(30+28)+6=58+6= = (34+2)+28=(2+28)+34=30+34=64 Сложение способом округления: Сложение способом округления: = =66-2= = =68-4=64

Задача 415 С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Один из них двигался со скоростью 64 км/ч, а второй – 57 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 9 часов после начала движения?

Краткая запись задачи t=9 ч t=9 ч 57 км/ч 64 км/ч 57 км/ч 64 км/ч s-? s-?

? ? + ? ? + ? 64 * 9 57 * 9 64 * 9 57 * 9 Граф-схема аналитического поиска решения задачи Граф-схема аналитического поиска решения задачи

Решение 1) 64 * 9 = 576 (км) путь, пройденный первым поездом; 2) 57 * 9 = 513 ( км) путь, пройденный вторым поездом; 3) = 1089 (км) путь, который преодолели оба поезда. 64 * * 9 = 1089 (км)

Решение (второй способ) 1) = 121 (км) на столько увеличивается расстояние между поездами за 1 час? 2) 2) 121 * 9 = 1089 (км) на столько увеличится расстояние за 9 часов ( ) * 9 = 1089 (км) Ответ: 1089 км будет между поездами через 9 часов после начала движения.

Этапы в работе над задачей в 5 – 6 классах - анализ задачной формулировки с фиксацией его результатов в форме краткой записи и/или схематического рисунка, - составление плана решения задачи, - запись решения и ответа, - работа над задачей после ее решения (проверка: решение обратной задачи, решение задачи другим способом; изменение условия или вопроса задачи и определение его влияния на решение задачи т.п.).