Методы математического описания линейных элементов АСУ Подготовил: Кошевников Е.А., старший преподаватель кафедры ТСКУ

Статические характеристики элементов Статическая характеристика элемента – зависимость выходной величины y элемента от входной x y = f(x) = y(x) в установившемся статическом режиме Статическая характеристика конкретного элемента может быть задана в аналитическом виде (например, y = kx^2) или в виде графика:

Как правило, связь между входной и выходной величинами – однозначная. Элемент с такой связью называют статическим (позиционным). Элемент с неоднозначной связью – астатическим Виды статических характеристик

Линеаризацию гладких (несущественно нелинейных) статических характеристик можно осуществлять либо по методу касательной, либо по методу секущей. При анализе АСУ удобно линейные статические характеристики рассматривать в отклонениях переменных x и y от значений x0 и y0 : y = y - y0 ; x = x - x0. Тогда с учетом обозначений выражение принимает вид y = k x, где k = y (x0) – передаточный коэффициент элемента, характеризующий его передаточные свойства в статическом режиме

Различают следующие формы динамических характеристик: обыкновенное дифференциальное уравнение; временные характеристики; передаточная функция; частотные характеристики Для элемента имеющего один входной сигнал x(t) и один выходной y(t) обыкновенное дифференциальное уравнение в общем случае имеет вид: Для реальных систем m n. Динамические характеристики элементов АСУ Линейное дифф. уравнение Нелинейное дифф. уравнение

Временные характеристики Переходная функция h(t) элемента – изменение во времени выходной величины y(t) элемента при единичном ступенчатом воздействии и нулевых начальных условиях. где pk – k-й корень характеристического уравнения (в общем случае комплексное число); Сk - k-я постоянная интегрирования (зависит от начальных условий)

Передаточная функция Передаточная функция – отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:

Частотные характеристики В ТАУ наиболее часто используют следующие частотные характеристики: амплитудная частотная характеристика (АЧХ); фазовая частотная характеристика (ФЧХ); амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ).

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) – зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов от частоты:

Фазовая частотная характеристика ФЧХ – зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты.

Амплитудную и фазовую характеристики можно объединить в одну общую – амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). АФЧХ представляет собой функцию комплексного переменного j : где A( ) – модуль функции; ( ) – аргумент функции.

Последовательное соединение звеньев Найдем передаточную функцию W(p) звена, эквивалентного последовательному соединению звеньев

Параллельное соединение звеньев Найдем передаточную функцию W(p) звена, эквивалентного параллельному соединению звеньев.

Встречно-параллельное соединение звеньев Найдем передаточную функцию W(p) звена, эквивалентного встречно- параллельному соединению звеньев.