Творческая работа Творческая работа Ученицы 10 « Б » класса Ученицы 10 « Б » класса Средней школы 9 Средней школы 9 Цветковой Алисы Цветковой Алисы Артемьевной. Артемьевной.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

Правильные выпуклые многогранники - ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА. Правильные выпуклые многогранники - ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА. ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА ТЕТРАЭДР КУБ ОКТАЭДР ДОДЕКАЭДРИКАСАЭДР

Тетраэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три. V= (a³2)/12 Объем : V= (a³2)/12 S= a²3 Площадь поверхности : S= a²3 Кол - во ребер : 6 Кол - во ребер : 6 Кол - во вершин : 4 Кол - во вершин : 4 Кол - во граней : 4 Кол - во граней : 4

Куб или гексаэдр – представитель платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три. V= a³ Объем : V= a³ S= 6a² Площадь поверхности : S= 6a² Кол - во ребер : 12 Кол - во ребер : 12 Кол - во вершин : 8 Кол - во вершин : 8 Кол - во граней : 6 Кол - во граней : 6

Октаэдр – представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре. V= (a³2)/3 Объем : V= (a³2)/3 S= 2a²3 Площадь поверхности : S= 2a²3 Кол - во ребер : 12 Кол - во ребер : 12 Кол - во вершин : 6 Кол - во вершин : 6 Кол - во граней : 8 Кол - во граней : 8

Додекаэдр – представитель семейства платоновых тел. Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три. Этот многогранник замечателен своими тремя звездчатыми формами. V= a³(15+75)/4 Объем : V= a³(15+75)/4 S= 3a²5(5+25) Площадь поверхности : S= 3a²5(5+25) Кол - во ребер : 30 Кол - во ребер : 30 Кол - во вершин : 20 Кол - во вершин : 20 Кол - во граней : 12 Кол - во граней : 12

Икосаэдр – представитель платоновых тел. Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять. Икосаэдр имеет одну звездчатую форму. V= 5a³(3+5)/12 Объем : V= 5a³(3+5)/12 S= 5a²3 Площадь поверхности : S= 5a²3 Кол - во ребер : 30 Кол - во ребер : 30 Кол - во вершин : 12 Кол - во вершин : 12 Кол - во граней : 20 Кол - во граней : 20

Леонард Эйлер ( 1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик. Леонард Эйлер ( 1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик. Формула Эйлера Формула Эйлера ( для правильных многогранников ): Г + В – Р = 2 Г + В – Р = 2 Г – грани В – вершины Р – ребра

Использование формы правильных многогранников ПРИРОДАЧЕЛОВЕК ВИРУСЫ АРХИТЕКТУРА УПАКОВКИ БЫТОВЫЕ ПРЕДМЕТЫ КРИСТАЛЛЫ ГОЛОВОЛОМКИ

Платон 428 (427) – 348 (347) гг. до нашей эры. Платон 428 (427) – 348 (347) гг. до нашей эры. Древнегреческий философ - идеалист. В учении Платона правильные многогранники играли важную роль. Тетраэдр символизировал огонь, куб – землю, октаэдр – воздух, икосаэдр – воду, а додекаэдр – Вселенную.

ТЕЛА ПУАНСО - КЕПЛЕРА – звездчатые многогранники ( правильные невыпуклые многогранники ). ТЕЛА ПУАНСО - КЕПЛЕРА – звездчатые многогранники ( правильные невыпуклые многогранники ). БОЛЬШОЙ ИКОСАЭДР МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР БОЛЬШОЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР ТЕЛА ПУАНСО

Французский математик Пуансо Луи ( 1777 – 1859 ) в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника : малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Французский математик Пуансо Луи ( 1777 – 1859 ) в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника : малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Два из них знал Иоганн Кеплер ( 1571 – 1630 гг.). Два из них знал Иоганн Кеплер ( 1571 – 1630 гг.). В 1812 году французский математик Огюстен Луи Коши ( 1789 – 1857 ) доказал, что кроме пяти « платоновых тел » и четырех « тел Пуансо » больше нет правильных многогранников. В 1812 году французский математик Огюстен Луи Коши ( 1789 – 1857 ) доказал, что кроме пяти « платоновых тел » и четырех « тел Пуансо » больше нет правильных многогранников.

Грани большого икосаэдра - пересекающиеся треугольники. Вершины большого икосаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра. Большой икосаэдр был впервые описан Луи Пуансо в 1809 г.

Грани малого звездчатого додекаэдра - пентаграммы, как и у большого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются пять граней. Вершины малого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра. Малый звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г.

Грани большого додекаэдра - пересекающиеся пятиугольники. Вершины большого додекаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра. Большой додекаэдр был впервые описан Луи Пуансо в 1809 г.

Грани большого звездчатого додекаэдра - пентаграммы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. Вершины большого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра. Большой звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г.

ГРАВЮРА ГОЛЛАНДСКОГО ХУДОЖНИКА МАУРИЦА КОРНЕЛИУСА ЭШЕРА « СИЛЫ ГРАВИТАЦИИ »

Иоганн Кеплер ( 1571 – 1630 гг.) Иоганн Кеплер ( 1571 – 1630 гг.) Немецкий астроном. В 1619 году описал два звездчатых многогранника : большой звездчатый додекаэдр и малый звездчатый додекаэдр Занимался теорией полуправильных выпуклых многогранников

Архимед около 287 – 212 гг. до нашей эры Архимед около 287 – 212 гг. до нашей эры Древнегреческий ученый. Открытие тринадцати полуправильных выпуклых многогранников приписывается Архимеду, впервые перечислившего их в недошедшей до нас работе. Ссылки на эту работу имеются в трудах математика Паппа.

ТЕЛА АРХИМЕДА – полуправильные однородные выпуклые многогранники Архимедовыми телами называются выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов ( этим они отличаются от платоновых тел ). Архимедовыми телами называются выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов ( этим они отличаются от платоновых тел ). Множество архимедовых тел можно разбить на пять групп. Множество архимедовых тел можно разбить на пять групп.

Первую группу составляют пять многогранников, которые получаются из пяти платоновых тел в результате их усечения : Первую группу составляют пять многогранников, которые получаются из пяти платоновых тел в результате их усечения : усеченный тетраэдр усеченный куб Усеченный октаэдр усеченный додекаэдр усеченный икосаэдр

Вторую группу составляют два тела, называемых квази правильными многогранниками. Это название означает, что гранями этого многогранника являются правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена гранями другого типа. Эти два тела называются Вторую группу составляют два тела, называемых квази правильными многогранниками. Это название означает, что гранями этого многогранника являются правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена гранями другого типа. Эти два тела называются куб октаэдр и икосододекаэдр.

В третью группу входят В третью группу входят ромбокуб октаэдр, который иногда называют малым ромбокуб октаэдром и называемый также малым ромбоикосододекаэдром. В эту же группу входят ромбоусеченный куб октаэдр, иногда называемый большим ромбокуб октаэдром и ромбоусеченный икосододекаэдр, называемый также большим ромбоикосододекаэдром, которые получаются из куб октаэдра и икосододекаэдра при другом варианте усечения.

Для них характерно несколько повернутое положение граней. В результате эти многогранники, в отличие от предыдущих, не имеют плоскостей симметрии, но имеют оси симметрии. Так как плоскостей симметрии нет, то зеркальное отражение такого тела не совпадает с исходным телом, и поэтому существуют по две формы каждого из них - " правая " и " левая ", отличающиеся так же, как правая и левая руки. Для них характерно несколько повернутое положение граней. В результате эти многогранники, в отличие от предыдущих, не имеют плоскостей симметрии, но имеют оси симметрии. Так как плоскостей симметрии нет, то зеркальное отражение такого тела не совпадает с исходным телом, и поэтому существуют по две формы каждого из них - " правая " и " левая ", отличающиеся так же, как правая и левая руки. В четвертую группу входят две курносые модификации - курносый куб и курносый додекаэдр.

открытого лишь в XX веке. Он может быть получен из, если повернуть одну из восьмиугольных чаш на 45°. Пятая группа состоит из единственного многогранника - псевдоромбкуб октаэдра, открытого лишь в XX веке. Он может быть получен из ромбокуб октаэдра, если повернуть одну из восьмиугольных чаш на 45°.