Муниципальное общеобразовательное учреждение « Средняя школа 5» г. Луга

Цель работы: узнать больше о подобии треугольников, и каким образом оно применяется в измерительных работах на местности. Применить на практике полученные знания. Задачи: Познакомиться с литературой по данному вопросу. Изготовить необходимое оборудования для измерения на местности.. Показать умение проводить измерительные работы на местности

Треугольники знакомы нам с детства. Более подробно мы узнали о них в курсе геометрии с 7 класса. Эта геометрическая фигура таит в себе много интересного и загадочного. С помощью треугольника можно решать много практических задач. В жизни весьма важное значение имеют измерительные работы на местности., где применяется подобие треугольников. Подобие треугольников можно применять для разных целей. Например, для измерения предмета.

Определение высоты предмета СПОСОБЫ С помощью тени (способ Фалеса); При помощи шеста с вращающейся планкой; С помощью высотомера.

За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени. Как это было, рассказывается в книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия». Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой его тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлёк пользу из своей тени.

В один прекрасный день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту. Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида. СЕ=ED, т.е. H=b Преимущества: не требуются вычисления. Недостатки: нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.

Этот способ описан в книге у Жюля Верна в известном романе «Таинственный остров». Там инженер и Герберт измеряют высоту площадки дальнего вида. Я же расскажу этот способ на Примере измерения дерева. Здесь нужен шест, который придется воткнуть в землю отвесно так, чтобы выступающая часть как раз ровнялась росту человека. Место для шеста надо выбирать так, чтобы лежа было видно верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Получим два прямоугольных треугольника. Катетами первого будет являться шест и расстояние от шеста до головы человека лежащего на земле. Катетами второго треугольника будут являться: расстояние от головы человека до дерева и та высота дерева, которую нам нужно определить. Мы можем определить расстояние от головы до шеста и от головы до дерева, так же нам известна высота шеста, следовательно, мы можем составить пропорцию и найти искомую высоту.

Определение высоты предмета по шесту А А1А1 С С1С1 В Δ А 1 В 1 С~Δ АВС

Определение высоты предмета с помощью ВЫСОТОМЕРА. Высотомер прибор для измерения высоты стоящих деревьев и зданий. Во всех простейших приборах действует принцип подобных треугольников.

Правило измерения высоты. Чтобы измерить высотомером высоту, держат его в руках, направив планку CD вертикально (для чего при ней имеется отвес – шнурок с грузиком), и становятся последовательно в точке А, где располагают прибор концом cвверх. Точка А избирается так, чтобы глядя из A на конец C видеть его на одной прямой с верхушкой дерева. Высота дерева будет РАВНА расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя.

Измерения (результаты). При выполнении расчётов примерно 1 шаг = 45 см. Рост до уровня глаз = 150 см.(по моему росту) Измерения: 3,5 шага Расчёт: 1) 3 шага 53 = 159 см. 2) 150 см + 157,5 см = 307,5 см = 3 м 7,5 см. Ответ: высота комнаты 3 м 7,5 см.

Измерения (результаты). Измерения: 32 шагов Расчёт: 1) 32 шагов 45 см= 1440 см. 2) 1440 см+150 см = 1590 см = 15 м 90 см. Ответ: высота здания 15 м 90 см.

Измерения (результаты). Высота школы: Измерения: 20 шагов Расчёт: 1) 20 шагов 45 см = 900 см. 2) 900 см см = 1050 см = 10 м 50 см. Ответ: высота здания 10 м 50 см.

Вывод: Подобие треугольников в жизни незаменимо. Подобие применяется от школьной тетради вплоть до вселенной. Мы узнали много нового о подобии и его применении. Знания, полученные в ходе исследовательской работы, останутся в нашей памяти надолго. Мы исследовали различные способы измерения на местности и применили их на практике. Также изготовили прибор для этих измерений.

Благодарим, Вас, за внимание!!! Благодарим, Вас, за внимание!!!