Открытый урок геометрии 10 класс «Признак перпендикулярности прямой и плоскости» Автор презентации: учитель математики Вознесенской СОШ Баганского района Новосибирской области Тельцова Е. В. План урока: 1.Орг. Момент: тема урока, цели; 2. Устная работа; 3. Выводы по ранее изученному материалу; 4. Привести примеры из окружающих нас предметов: прямая, перпендикулярная к плоскости; 5. Примеры на слайдах: перпендикулярность прямой и плоскости; 6. Подготовка к восприятию теоремы; 7. Признак перпендикулярности прямой и плоскости и его доказательство ( на уроке в тетрадях доказательство не записывать); 8. Математические иллюзии, физминутка; 9. Закрепление нового материала; 10. Итоги урока, домашнее задание; 11. Дополнительные задачи (если есть время) Используемая литература: 1. Учебник Л. С. Атанасян геометрия кл.; 2. Методические рекомендации к учебнику С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов; 3. Контрольные и проверочные работы по геометрии классы, Л. И. Звавич и др. 4. Материалы интернета «Математические иллюзии».

ЦЕЛЬ УРОКА: Повторить ранее изученный материал;Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости; Рассмотреть применение признака в задачах.

На примере пирамиды определить взаимное расположение прямой и плоскости. Точки К, Е, Р, М – середины сторон А С В Д М К Р Е

А С В Д М К Р Е ВД (АМР) (АВС)совпадает с (АМР)

А С В Д М К Р Е МР и (АВС) МР (АВС)

А С В Д М К Р Е КС и (ДМР) КС (ДМР)=Х Х

А С В Д М К Р Е МР и (АВД) МР (АВД) МР – средняя линия в АВС

А С В Д М К Р Е КЕ и (ДМР) КЕ (ДМР)

А С В Д М К Р Е (ДМК) и ЕР (ДМК) ЕР

ВЫВОД: прямая Пересекает плоскость Лежит в плоскости Параллельна плоскости Под углом (показывают острый)перпендикулярно

Привести примеры прямой, перпендикулярной данной плоскости, из предметов, нас окружающих.

Как проверить перпендикулярность прямой к данной плоскости?

Исходя из определения, необходимо проверить перпендикулярность прямой по отношению к любой прямой, лежащей в плоскости. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Определение НО ТАКИХ ПРЯМЫХ БЕСКОНЕЧНО МНОГО

α a b c a α b a b c α Сколько достаточно взять прямых, чтобы ответить на данный вопрос? Начнем с наименьшего количества прямых

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Дано: p, q α, pq=O a p, a q Доказать: а α

α a p q O l A B L P Q 1 этап: доказать, что а перпендикулярна ОL А Р В О А Q В О A P B L А L В О

2 этап: доказать, что прямая а перпендикулярна плоскости а 1 а 1 Проведи а 1 // а, смотри лемму п.15

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

О ТОМ, на что способен наш мозг. Или иллюзии…

Иногда этот обман может быть полезным: фокусы, живопись, кино. Но когда мы не хотим мириться со зрительным обманом, можно проверить наши ощущения с помощью измерений.

На что способен наш мозг! Читайте текст до конца, не обращая внимание на то, что он как-то не так выглядит... Из исслднеовиай агнлйксиих унёычх следует, что сошвнерено вёс-рнаво в каком пкоярде стоят буквы в савле, самое главное,что первая и последняя буквы должны стоять на своих местах. Оталсьное может быть ернуодй и ты сможешь это прочитать. Птомоу-что мы читаем слово целиком, а не букву а за буквой.

Сделайте на доске чертежи с данными в задачах обозначениями. 1. Прямая АМ перпендикулярна плоскости треугольника АВС. 2. Прямая ОК проходит через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСД и перпендикулярна к его плоскости.

п , 131

Могут ли быть перпендикулярными к одной плоскости две стороны: -треугольника; - трапеции.