ОЦЕНКИпо дисциплине Лекции- 36 ч. Отлично - более 85 баллов для Лаб. работы- 18 ч. Хорошо - 70 – 85 баллов Практические занятия - 36 ч. Удовл – 69 баллов на Итого- 90 ч. Физика 3.1 ИСГТ. Лектор профессор Гриняев С.Н. Название модуля Лекции Лабораторные работы Практические занятия Домашние задания Рубежный контроль Максим. балл модуля тема балл тема балл тема балл тема балл Колебания ИДЗ 1 5 Коллоквиум 1 10 баллов 23 Оптика ИДЗ Квантовая физика ИДЗ 3 5 Коллоквиум 2 10 баллов 24 Экзамен 40 осенний семестр г.

Основная литература Дополнительная литература Савельев И.В. Курс общей физики. Волны. Оптика. М., Астрель АСТ, Сивухин Д.В. Общий курс физики. М., Наука, Савельев И.В. Курс общей физики. Квантовая оптика. Атомная физика. М.: Астрель АСТ, Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М., Высшая школа, Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М., Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики, Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М., Наука, 1988.

4. Основы электромагнитной теории Максвелла 4.1 Вихревое электрическое поле Пусть переменное магнитное поле пронизывает неподвижный замкнутый проводник. Согласно закону Фарадея в проводнике в этом случае возникает ЭДС электромагнитной индукции, действие которой приводит к возникновению индукционного тока. Опыт показывает, что появление такой ЭДС не зависит от рода проводника и его состояния, в том числе его температуры. Поэтому она не связана с изменением свойств проводника в магнитном поле и может быть обусловлена только самим магнитным полем. 4.1 Вихревое электрическое поле Пусть переменное магнитное поле пронизывает неподвижный замкнутый проводник. Согласно закону Фарадея в проводнике в этом случае возникает ЭДС электромагнитной индукции, действие которой приводит к возникновению индукционного тока. Опыт показывает, что появление такой ЭДС не зависит от рода проводника и его состояния, в том числе его температуры. Поэтому она не связана с изменением свойств проводника в магнитном поле и может быть обусловлена только самим магнитным полем.

Поскольку проводник считается неподвижным, то возникший в нем индукционный ток нельзя объяснить силой Лоренца (как это было сделано при рассмотрении контура с током и подвижной перемычкой 3.13), так как на неподвижные заряды эта сила не действует. Возникает вопрос о природе ЭДС электромагнитной индукции.Ранее было показано, что ЭДС в цепи возникает тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы. Причем эти силы должны быть не электростатического происхождения. Максвелл выдвинул гипотезу о том, что причиной возникновения ЭДС электромагнитной индукции является некоторое новое электрическое поле, которое по своим свойствам отличается от электростатического поля и создается не зарядами, а переменным магнитным полем. Поскольку проводник считается неподвижным, то возникший в нем индукционный ток нельзя объяснить силой Лоренца (как это было сделано при рассмотрении контура с током и подвижной перемычкой 3.13), так как на неподвижные заряды эта сила не действует. Возникает вопрос о природе ЭДС электромагнитной индукции.Ранее было показано, что ЭДС в цепи возникает тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы. Причем эти силы должны быть не электростатического происхождения. Максвелл выдвинул гипотезу о том, что причиной возникновения ЭДС электромагнитной индукции является некоторое новое электрическое поле, которое по своим свойствам отличается от электростатического поля и создается не зарядами, а переменным магнитным полем.

Обозначим напряженность этого нового электрического поля как. Оно возникает в пространстве, окружающем переменное магнитное поле. Согласно Максвеллу, замкнутый проводник выступает всего лишь прибором, позволяющем обнаружить это поле. Имеется важное отличие нового поля от обычного электростатического поля. Силовые линии электростатического поля всегда разомкнуты – они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. Поэтому напряжение по замкнутому контуру в электростатическом поле равно нулю (циркуляция напряженности электростатического поля равна нулю). Отсюда следует, что электростатическое поле не может поддерживать замкнутое движение зарядов и поэтому не может приводить к возникновению ЭДС. Обозначим напряженность этого нового электрического поля как. Оно возникает в пространстве, окружающем переменное магнитное поле. Согласно Максвеллу, замкнутый проводник выступает всего лишь прибором, позволяющем обнаружить это поле. Имеется важное отличие нового поля от обычного электростатического поля. Силовые линии электростатического поля всегда разомкнуты – они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. Поэтому напряжение по замкнутому контуру в электростатическом поле равно нулю (циркуляция напряженности электростатического поля равна нулю). Отсюда следует, что электростатическое поле не может поддерживать замкнутое движение зарядов и поэтому не может приводить к возникновению ЭДС.

В отличие от электростатического поля, новое электрическое поле имеет замкнутые силовые линии, поэтому оно, как и магнитное поле, является вихревым полем. Это вихревое электрическое поле вызывает в проводнике движение электрона по замкнутым траекториям и создает вихревой ток с замкнутыми линиями. Именно оно и выступает в роли сторонних сил и является причиной возникновения ЭДС электромагнитной индукции. На рисунке магнитная индукция возрастает с течением времени. В отличие от электростатического поля, новое электрическое поле имеет замкнутые силовые линии, поэтому оно, как и магнитное поле, является вихревым полем. Это вихревое электрическое поле вызывает в проводнике движение электрона по замкнутым траекториям и создает вихревой ток с замкнутыми линиями. Именно оно и выступает в роли сторонних сил и является причиной возникновения ЭДС электромагнитной индукции. На рисунке магнитная индукция возрастает с течением времени.

Найдем связь напряженности вихревого электрического поля с магнитной индукцией. Согласно (2.3.4), ЭДС в замкнутом контуре равна циркуляции вектора напряженности по этому контуру Учитывая, что можем записать где интеграл справа берется по любой поверхности S, опирающейся на контур из проводника. Найдем связь напряженности вихревого электрического поля с магнитной индукцией. Согласно (2.3.4), ЭДС в замкнутом контуре равна циркуляции вектора напряженности по этому контуру Учитывая, что можем записать где интеграл справа берется по любой поверхности S, опирающейся на контур из проводника.

Так как проводник и связанная с ним поверхность S неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами Здесь под знаком интеграла использован символ для частной производной по времени, поскольку вектор магнитной индукции в общем случае может зависеть не только от времени, но и от координат. Применим к левой части равенства теорему Стокса Так как проводник и связанная с ним поверхность S неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами Здесь под знаком интеграла использован символ для частной производной по времени, поскольку вектор магнитной индукции в общем случае может зависеть не только от времени, но и от координат. Применим к левой части равенства теорему Стокса

Поскольку поверхность S может быть выбрана произвольно, то из равенства интегралов следует равенство подынтегральных функций (4.1.1) Ротор вихревого электрического поля равен взятой с обратным знаком производной по времени от вектора магнитной индукции. Поскольку поверхность S может быть выбрана произвольно, то из равенства интегралов следует равенство подынтегральных функций (4.1.1) Ротор вихревого электрического поля равен взятой с обратным знаком производной по времени от вектора магнитной индукции.

Уравнение (4.1.1) показывает, что изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Этот результат получен из рассмотрения проводящего контура. Но вихревое электрическое поле возникает не только в точках этого контура, но и в любых других точках пространства, где нет проводящих контуров, но есть изменяющееся с течением времени магнитное поле. В отличие от вихревого поля, электростатическое поле потенциальное и согласно (1.18.4) ротор его вектора напряженности в любой точке пространства равен нулю (4.1.2) Уравнение (4.1.1) показывает, что изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Этот результат получен из рассмотрения проводящего контура. Но вихревое электрическое поле возникает не только в точках этого контура, но и в любых других точках пространства, где нет проводящих контуров, но есть изменяющееся с течением времени магнитное поле. В отличие от вихревого поля, электростатическое поле потенциальное и согласно (1.18.4) ротор его вектора напряженности в любой точке пространства равен нулю (4.1.2)

Итак, существуют два вида электрического поля – потенциальное и вихревое. В общем случае электрическое поле равно сумме этих двух полей Сложив уравнения (4.1.1) и (4.1.2), получим уравнение для суммарного электрического поля (4.1.3) Это одно из основных уравнений теории Максвелла. Итак, существуют два вида электрического поля – потенциальное и вихревое. В общем случае электрическое поле равно сумме этих двух полей Сложив уравнения (4.1.1) и (4.1.2), получим уравнение для суммарного электрического поля (4.1.3) Это одно из основных уравнений теории Максвелла.

4.2 Ток смещения Опыт подтверждает, что переменное магнитное поле создает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. Возникает вопрос, справедливо ли обратное – создает ли в свою очередь переменное электрическое поле магнитное поле ? Вообще говоря, этого следовало бы ожидать, исходя из симметрии законов природы. Однако, до сих пор в рассмотрении источниками магнитного поля выступали только токи, то есть движущиеся заряды. 4.2 Ток смещения Опыт подтверждает, что переменное магнитное поле создает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. Возникает вопрос, справедливо ли обратное – создает ли в свою очередь переменное электрическое поле магнитное поле ? Вообще говоря, этого следовало бы ожидать, исходя из симметрии законов природы. Однако, до сих пор в рассмотрении источниками магнитного поля выступали только токи, то есть движущиеся заряды.

Чтобы утвердиться в положительном ответе на этот вопрос, Максвелл заметил, что если на него ответить отрицательно, то для нестационарных процессов возникает противоречие между уравнением непрерывности для плотности заряда (4.2.1) и уравнением (4.2.2) связывающим напряженность магнитного поля с вектором плотности тока. Убедимся в этом. Чтобы утвердиться в положительном ответе на этот вопрос, Максвелл заметил, что если на него ответить отрицательно, то для нестационарных процессов возникает противоречие между уравнением непрерывности для плотности заряда (4.2.1) и уравнением (4.2.2) связывающим напряженность магнитного поля с вектором плотности тока. Убедимся в этом.

Возьмем дивергенцию от обеих частей уравнения (4.2.2) Известно, что дивергенция ротора любого вектора равна нулю Поэтому должна равняться нулю и дивергенция плотности тока тогда из (4.2.1) следует, что Возьмем дивергенцию от обеих частей уравнения (4.2.2) Известно, что дивергенция ротора любого вектора равна нулю Поэтому должна равняться нулю и дивергенция плотности тока тогда из (4.2.1) следует, что

Таким образом, получили, что плотность заряда не меняется с течением времени. Но это справедливо только для стационарных процессов. В случае же не стационарных процессов плотность, как показывает опыт, меняется со временем. Чтобы устранить возникшее противоречие Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения, который существует помимо токов проводимости. Току смещения отвечает своя плотность, которая определяется так, чтобы выполнялось условие (4.2.3) Суммарный ток (ток проводимости + ток смещения) называют полным током. Таким образом, получили, что плотность заряда не меняется с течением времени. Но это справедливо только для стационарных процессов. В случае же не стационарных процессов плотность, как показывает опыт, меняется со временем. Чтобы устранить возникшее противоречие Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения, который существует помимо токов проводимости. Току смещения отвечает своя плотность, которая определяется так, чтобы выполнялось условие (4.2.3) Суммарный ток (ток проводимости + ток смещения) называют полным током.

Поскольку дивергенция вектора характеризует наличие источников, то равенство нулю дивергенции полного тока (4.2.3) говорит о том, что у полного тока нет источников, а поэтому линии полного тока нигде ни начинаются и нигде не кончаются, они являются замкнутыми, либо уходят на бесконечность. Следовательно, там где обрываются линии тока проводимости, к ним должны непосредственно примыкать продолжающие их линии тока смещения. Поскольку дивергенция вектора характеризует наличие источников, то равенство нулю дивергенции полного тока (4.2.3) говорит о том, что у полного тока нет источников, а поэтому линии полного тока нигде ни начинаются и нигде не кончаются, они являются замкнутыми, либо уходят на бесконечность. Следовательно, там где обрываются линии тока проводимости, к ним должны непосредственно примыкать продолжающие их линии тока смещения.

Согласно Максвеллу, именно плотность полного тока должна входить в уравнение (4.2.2) и поэтому в действительности оно должно иметь вид (4.2.4) Равноправность вхождения двух токов в правую часть этого уравнения говорит о том, что токи смещения в магнитном отношении подобны токам проводимости, то есть они возбуждают магнитное поле по тем же законам, что и токи проводимости. Согласно Максвеллу, именно плотность полного тока должна входить в уравнение (4.2.2) и поэтому в действительности оно должно иметь вид (4.2.4) Равноправность вхождения двух токов в правую часть этого уравнения говорит о том, что токи смещения в магнитном отношении подобны токам проводимости, то есть они возбуждают магнитное поле по тем же законам, что и токи проводимости.

В тоже время в уравнении непрерывности (4.2.1) необходимо использовать только плотность токов проводимости. Из (4.2.3) следует Подставляя в (4.2.1), получаем уравнение, которому должна удовлетворять плотность токов смещения (4.2.5) В тоже время в уравнении непрерывности (4.2.1) необходимо использовать только плотность токов проводимости. Из (4.2.3) следует Подставляя в (4.2.1), получаем уравнение, которому должна удовлетворять плотность токов смещения (4.2.5)

Найдем явный вид плотности тока смещения. Для этого выразим ее через вектор электрического смещения. Используем уравнение (1.16.5) Продифференцируем его по времени Поменяем в левой части порядок дифференцирования по времени и координатам Найдем явный вид плотности тока смещения. Для этого выразим ее через вектор электрического смещения. Используем уравнение (1.16.5) Продифференцируем его по времени Поменяем в левой части порядок дифференцирования по времени и координатам

Подставим производную от плотности в уравнение (4.2.5) Отсюда следует, что плотность тока смещения должна совпадать с производной с точностью до произвольной функции времени F(t), не зависящей от координат. Полагая эту функцию равной нулю F(t) = 0, получаем (4.2.6) Это и есть искомый результат. Подставим производную от плотности в уравнение (4.2.5) Отсюда следует, что плотность тока смещения должна совпадать с производной с точностью до произвольной функции времени F(t), не зависящей от координат. Полагая эту функцию равной нулю F(t) = 0, получаем (4.2.6) Это и есть искомый результат.

Подставляя (4.2.6) в формулу (4.2.4), получим еще одно уравнение Максвелла (4.2.7) Оно показывает, что магнитное поле порождается не только токами проводимости (первое слагаемое), но и меняющимся во времени электрическим полем (второе слагаемое). Подставляя (4.2.6) в формулу (4.2.4), получим еще одно уравнение Максвелла (4.2.7) Оно показывает, что магнитное поле порождается не только токами проводимости (первое слагаемое), но и меняющимся во времени электрическим полем (второе слагаемое).

Введение тока смещения сделало электрическое и магнитное поля равноправными и взаимно связанными. Согласно уравнениям Максвелла (4.1.3) и (4.2.7) электрическое и магнитное поля способны порождать друг друга и превращаться друг в друга. Всякое изменение магнитного поля всегда сопровождается появлением вихревого электрического поля и, наоборот, всякое изменение электрического поля приводит к появлению магнитного поля. Поэтому электрическое и магнитное поля образуют единое электромагнитное поле. Введение тока смещения сделало электрическое и магнитное поля равноправными и взаимно связанными. Согласно уравнениям Максвелла (4.1.3) и (4.2.7) электрическое и магнитное поля способны порождать друг друга и превращаться друг в друга. Всякое изменение магнитного поля всегда сопровождается появлением вихревого электрического поля и, наоборот, всякое изменение электрического поля приводит к появлению магнитного поля. Поэтому электрическое и магнитное поля образуют единое электромагнитное поле.

Термин ток смещения является условным. По существу ток смещения – это изменяющееся во времени электрическое поле. Из всех свойств, присущих току проводимости, ток смещения обладает лишь одним свойством – способностью создавать магнитное поле. Ток смещения получил название тока лишь потому, что его размерность совпадает с размерностью плотности тока. Ток смещения всегда возникает там, где есть изменяющееся во времени электрическое поле. В частности, ток смещения возникает внутри проводов, по которым течет переменный ток. Но обычно он здесь мал по сравнению с токами проводимости. Термин ток смещения является условным. По существу ток смещения – это изменяющееся во времени электрическое поле. Из всех свойств, присущих току проводимости, ток смещения обладает лишь одним свойством – способностью создавать магнитное поле. Ток смещения получил название тока лишь потому, что его размерность совпадает с размерностью плотности тока. Ток смещения всегда возникает там, где есть изменяющееся во времени электрическое поле. В частности, ток смещения возникает внутри проводов, по которым течет переменный ток. Но обычно он здесь мал по сравнению с токами проводимости.

Для тока смещения, как и для тока проводимости, можно строить линии тока. Рассмотрим в качестве примера плоский конденсатор. Согласно (1.17.2) электрическое смещение в зазоре конденсатора равно поверхностной плотности заряда на обкладке Возьмем производную по времени Согласно (4.2.6), левая часть этого равенства равна плотности тока смещения в зазоре. Правая же часть равна плотности тока проводимости внутри обкладок. Их равенство означает, что на границе обкладок линии тока проводимости непрерывно переходят в линии тока смещения. Это показывает, что линии полного тока действительно непрерывны и замкнуты. Для тока смещения, как и для тока проводимости, можно строить линии тока. Рассмотрим в качестве примера плоский конденсатор. Согласно (1.17.2) электрическое смещение в зазоре конденсатора равно поверхностной плотности заряда на обкладке Возьмем производную по времени Согласно (4.2.6), левая часть этого равенства равна плотности тока смещения в зазоре. Правая же часть равна плотности тока проводимости внутри обкладок. Их равенство означает, что на границе обкладок линии тока проводимости непрерывно переходят в линии тока смещения. Это показывает, что линии полного тока действительно непрерывны и замкнуты.

Выпишем все уравнения Максвелла, которым удовлетворяют электрическое и магнитное поля (4.2.8) вытекает из закона электромагнитной индукции Фарадея, говорит о существовании вихревого электрического поля (4.2.9) указывает на отсутствие магнитных зарядов, источником магнитного поля являются только токи (4.2.10) выражает зависимость магнитного поля от токов проводимости и токов смещения (4.2.11) эквивалентно закону Кулона, показывает, что источниками электрического смещения являются сторонние заряды Выпишем все уравнения Максвелла, которым удовлетворяют электрическое и магнитное поля (4.2.8) вытекает из закона электромагнитной индукции Фарадея, говорит о существовании вихревого электрического поля (4.2.9) указывает на отсутствие магнитных зарядов, источником магнитного поля являются только токи (4.2.10) выражает зависимость магнитного поля от токов проводимости и токов смещения (4.2.11) эквивалентно закону Кулона, показывает, что источниками электрического смещения являются сторонние заряды

Четыре уравнения (4.2.8) - (4.2.11) называются уравнениями Максвелла в дифференциальной форме. В них неизвестными являются - которых больше, чем уравнений. Поэтому одних только уравнений Максвелла недостаточно, чтобы найти все неизвестные. Для этого их надо дополнить полученными ранее материальными уравнениями (4.2.12) (4.2.13) (4.2.14) Уравнения (4.2.8) - (4.2.14) являются основными уравнениями электродинамики покоящихся сред. Четыре уравнения (4.2.8) - (4.2.11) называются уравнениями Максвелла в дифференциальной форме. В них неизвестными являются - которых больше, чем уравнений. Поэтому одних только уравнений Максвелла недостаточно, чтобы найти все неизвестные. Для этого их надо дополнить полученными ранее материальными уравнениями (4.2.12) (4.2.13) (4.2.14) Уравнения (4.2.8) - (4.2.14) являются основными уравнениями электродинамики покоящихся сред.

Из принципа относительности Эйнштейна следует, что отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Например, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды, являясь неподвижными относительно одной инерциальной системы отсчета, будут двигаться относительно другой и поэтому будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле. Аналогично, неподвижный относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током возбуждает в каждой точке пространства постоянное магнитное поле, но в других инерциальных системах он будет двигаться и создаваемое им переменное магнитное поле будет возбуждать вихревое электрическое поле. Из принципа относительности Эйнштейна следует, что отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Например, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды, являясь неподвижными относительно одной инерциальной системы отсчета, будут двигаться относительно другой и поэтому будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле. Аналогично, неподвижный относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током возбуждает в каждой точке пространства постоянное магнитное поле, но в других инерциальных системах он будет двигаться и создаваемое им переменное магнитное поле будет возбуждать вихревое электрическое поле.