Автоматизированное построение математических моделей систем по эквивалентным схемам Вышегородцев М. Е. Научный руководитель, д. т. н., профессор : Устюгов М. Н.

Цель Разработать программное обеспечение автоматизированного построения математических моделей электрических подсистем по эквивалентным схемам Задачи 1. Анализ методов и алгоритмов построения фундаментальной матрицы с использованием теории графов 2. Разработка программного комплекса для решения задач моделирования 3. Получение и анализ результатов

Алгоритмы на графах Алгоритм Краскала Алгоритм Краскала находит остовный лес минимального веса в данном графе. Предложен Дж. Краскалом (J. B. Kruskal) в 1956 г. Алгоритм Прима Алгоритм построения минимального остовного дерева взвешенного связного неориентированного графа. Войцех Ярник (1930), Прим (1961). Волновой алгоритм Алгоритм, позволяющий найти минимальный путь в графе с рёбрами единичной длины. Основан на алгоритме поиска в ширину. Применяется для нахождения кратчайшего пути в графе. Поиск в ширину Метод обхода и разметки вершин графа

Построение графа

Компонентные уравнения токов и напряжений

Топологические уравнения токов и напряжений E1E1 C1C1 R1R1 R2R2 01 L1L1 11 J1J1 010 M = U х = –M·U в I в = M T ·I х

Матрица « М », Строки – хорды, столбцы – ветви. S – емкости в хордах, r – сопротивления в ветвях, Г – индуктивности в ветвях. блочная матрица, содержащая в общем случае 16 под блочных матриц ; матрицы M Sr, M S Г, M R Г всегда нулевые ; матрицы M SE, M SC, M L Г, M J1 Г, M Rr характеризуют топологические вырождения.

Структурная схема системы с резистивными вырождениями (r)

Структурная схема системы с вырождениями общего вида (r, s, Г )

Получение математической модели Построение графа по эквивалентной схеме Выделение минимального остовного дерева и циклов Получение системы алгебраических и дифференциальных уравнений Решение системы уравнений численными методами

Программный комплекс «Maratrix»

Достигнутые результаты Разработано алгоритмическое обеспечение моделирования систем на основе матрицы « М », матрицы контуров и сечений минимального остовного дерева, сформированного по эквивалентной схеме Разработан программный комплекс «Maratrix» для автоматизированного решения задач моделирования Продолжение работы Разработать расширения комплекса для моделирования систем различной физической природы, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, с учетом взаимовлияния подсистем.

Сетевое планирование Статья затрат Затраты, руб. Материалы 1 130,00 Основная заработная плата ,08 Дополнительная заработная плата 2 018,72 Отчисления с заработной платы 5 296,20 Прочие прямые расходы 804,00 Накладные расходы 1 380,00 ИТОГО ,00