автор: Вернер Ирина Фёдоровна учитель математики в НОУ «Русский Образовательный Центр» в Республике Корея

Параллельные Признаки Свойства Определение Пересекающиеся Скрещивающиеся Аксиома параллельных прямых Аксиома параллельных прямых Следтвия

Евклид первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» (Στοιχε α, в латинизированной форме «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.

пары накрест лежащих углов: 3 и 5, 4 и 6 пары внутренних односторонних углов: 4 и 5, З и б пары соответственных углов: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7. Прямая, пересекающая две другие прямые, называется секущей по отношению к этим прямым. Секущая пересекает две другие прямые в двух точках, при этом образуются восемь углов, которые на рисунке 4 обозначены цифрами:

если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны:

1. Если одна из Пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и другая прямая параллельна третьей прямой (рис. ). Если AB || CD и AB || MN, то и CD || MN. 2. В одной плоскости с заданной прямой через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную заданной прямой (рис. ). Через точку C можно провести только MN || AB. 3. Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу (рис. ). Если MN AB и MN CD, то AB || CD.

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную прямой а. Доказательство: а с =>а в в с Можно ли через т.М провести еще одну прямую, параллельную прямой а ? в Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а. Можно ли это утверждение доказать? Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик М а в с

Никола́й Ива́нович Лобаче́всякий (20 ноября (1 декабря) 1792, Нижний Новгород 12 (24) февраля 1856, Казань) русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии»

1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. с Доказательство: 1. Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в. 2. Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в. 3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в. Доказательство: 1. Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в. 2. Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в. 3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в. а в с Доказательство: 1. Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются. 2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с 3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. 4. Значит прямые а и в параллельны. Доказательство: 1. Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются. 2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с 3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. 4. Значит прямые а и в параллельны. а в М Способ рассуждения,который называется методом доказательства от противного

2 и 3 накрест лежащие 7 и 4 5 и 7 соответственные 5 и 4 3 и 4 односторонние 4 и 8 1 и 4 вертикальные 1 и 3 7 и 3 смежные 8 и 7 6 и 8 2 и 5

Проверьте себя накрест лежащие 1 и 3, 7 и 4 соответственные 5 и 4, 1 и 6, 2 и 3, 7 и 8 односторонние 7 и 3, 1 и 4 вертикальные 1 и 2, 5 и 7, 3 и 6, 4 и 8 смежные 1 и 5, 5 и 2, 2 и 7, 7 и 1 3 и 8, 8 и 6, 6 и 4, 4 и 3

Какие из данных прямых параллельны? a b с m n k e d f Проверьте себя : b d a e m n f c

a b с Задача. Дано: a b 1 = 150 Найти:2 3 4 Ответ: 2 = 30 3 = = 30

А В С Задача. Дано: 1 = 25 DС = АD DЕ АС Найти: 2 ; 3 План решения : 4 D E 1) 3 = 4 2) 4 = 1 3) 3 = 1 = 25 4) 2 = 3 = 25

Пересечёт ли прямая а прямую DЕ? Ответ поясните.

a b c d d По данным рисунка : «А»: докажите, что a b 2 «В»: найдите 2 «А»: докажите, что a b «В»: найдите a b c

1. Источник фото Евклида: =1279&id= =1279&id= Источник фото Лобачевского: lobachevskij-nikolaj-ivanovich.htmlhttp://filslov.ru/l/218- lobachevskij-nikolaj-ivanovich.html 3. Источник фото кота Косинуса Источник геометрические фигуры jpg

1.Геометрия. Учебник для 7-9 классов. Погорелов А.В. 2-е изд. - М.: Просвещение, с 2. Учебник по геометрии 7, 8, 9 класс. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов год 3. Геометрия в таблицах класс. Звавич Л.И., Рязановсякий А. Р Таблица: Параллельные прямые, признаки и свойства html html 5.Геометрия, Задачи и упражнения на готовых чертежах, 7- 9 класс, Рабинович Е.М., Геометрия классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. / Балаян Э.Н. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2013.