. П р и е м ы п о д г о т о в к и к Е Н Т. . П р и е м ы р е ш е н и й квадратных уравнений.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Различные виды задач на проценты Учитель-репетитор Екатерина Васильевна Карпенко
Advertisements

Решение задач на смеси и сплавы Выполнил: Рыбаченко Иван, ученик 8 Б класса, МБОУ «Промышленновская СОШ 56». Руководитель: Майорова Р.В.
Проценты вокруг нас Мастер-класс учителя математики общеобразовательной средней школы- гимназии 2 г. Актобе Власовой Натальи Николаевны.
Выполнил: Аллаберганов Руслан Нариманович учащийся 8 класса учащийся 8 класса МОУ Малоибряйкинская ООШ МОУ Малоибряйкинская ООШ Руководитель: Бурякова.
Урок –практикум Решение задач на смеси и растворы Алгебра 9 класс, 11 класс Задания в тестах ЕГЭ года В-14 Учитель: Таболина И.А. Для подготовки.
Решение задач на смеси, сплавы, растворы. Решение задач на смеси, сплавы, растворы. Обучающий проект по решению задач в 8-9 классах Подготовила: учитель.
В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося.
Три основные задачи на проценты Нахождение процента от числа Нахождение числа по его проценту Нахождение процентного отношения двух чисел.
Учитель методист РСШ С.И. Абрамова с.Ракиты 2013 г.
Графические методы решения текстовых задач на проценты
Занятия с учащимися по теме: «Задачи на смеси, сплавы, растворы». Учитель математики Подгурская Н.А.
Задачи на смеси, сплавы в заданиях ЕГЭ. Первом сплаве содержит 5% меди, втором 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух.
Математика на 5 «+» Подготовка к ГИА (задачи 2 части) Задачи на процентное содержание и концентрацию Подготовила учитель математики Кашкаха Н.В. МБОУ СОШ.
В 12 из диагностической работы за г (варианты 1 и 3) Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Работа ученицы 7 класса Г МОУ «СОШ 24»г. Северодвинска Лысковской Татьяны Учитель математики Паршева В.В. 2008г.
Март, 2015 ЕГЭ-2014: ЗАДАЧИ Часть 2 С. Шестаков, И. Ященко г. Москва.
Метод Пирсона при решении задач на смеси и сплавы Н.М. Чичерова учитель математики МБ ОУ Газопроводская СОШ с. Починки Нижегородская обл.
Журнал «Математика» 10/2012 Подготовка к ЕГЭ Н. Г.Сахарова ГБОУ СОШ 808 ЗАДАЧИ НА КОНЦЕНТРАЦИЮ.
Система подготовки к ЕГЭ по математике Рулева Т.Г. МОУ СОШ 42 г. Петрозаводск Республика Карелия Решение задач на смеси, растворы и сплавы.
Учитель методист РСШ С.И. Абрамова с.Ракиты 2012 г.
Транксрипт:

. П р и е м ы п о д г о т о в к и к Е Н Т

. П р и е м ы решений квадратных уравнений.

Решение квадратных уравнений по «коэффициентам» Пусть дано квадратное уравнение ах 2 + bx + c = 0. Если а + b + c = 0, то х 1 = 1, х 2 = с/а Если а + c = b, то х 1 = -1, х 2 = - с/а

Примеры:: 1. Решить уравнение 12 х 2 – х – 11 = 0. Решение: Так как = 0, то х 1 = 1, х 2 = -11/12 2. Решить уравнение 7 х х – 4 = 0. Решение: Так как 7 – 4 = 3, то х 1 = -1, х 2 = 4/7 Ответ: 1; -11/12. Ответ: - 1; 4/7

2 cos 2 x - 5 cos x + 3 = 0 2 – = 0, значит, cos x = 1, cos x = > 1 x = 2πn, n Z нет решений 4 х - 9· 2 х + 8 < 0, 2 2 х - 9· 2 х + 8 < 0 1 – = 0, значит, 2 х = 1, 2 х = 8 х = 0 х = 3 т.к 2 х, значит, х (0; 3)

Способ «переброски старшего коэффициента»

, х 2 = t 2 /a Рассмотрим квадратное уравнение ах 2 + bх + c = 0. Умножим обе части уравнения на а, получим а 2 х 2 + а b х + ac = 0. Пусть ах = t, тогда получим уравнение t 2 + b t + ac = 0, корни которого связаны с корнями исходного формулами х 1 = t 1 /a, х 2 =

Пример: Решить уравнение 6 х 2 – 11 х – 2 = 0. Решение Заменим данное уравнение на уравнение вида t 2 – 11t – 2· 6 = 0 t 2 – 11t – 12 = 0 Так как 1 – 12 = - 11, то t 1 = -1, t 2 = 12, тогда х 1 = -1/6, х = 2.. Ответ: -1/6; 2

t 2 – 29t + 54 = 0 t 1 · t 2 = 54. t 1 + t 2 = 29, t 1 = 2 t 2 = 27, значит, =, = 9 х = - 1, х = 2 Ответ: -1; 2.

3 х 2 + х – 2 = 0 2 х 2 – 5 х – 3 = 0 3 х 2 – 8 х + 5 = 0 7 х 2 – 11 х – 6 = 0

Применение монотонности функции

Например: Решите уравнения: Решение: Левая часть данного уравнения есть сумма возрастающих функций, следовательно, является возрастающей, правая часть – постоянна. Следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Его легко подобрать: х = 16. Ответ: 16.

Решение: Левая часть данного уравнения есть сумма возрастающих функций, следовательно, является возрастающей, правая часть – постоянна. Следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Его легко подобрать: х = 7.

Решение: Левая часть данного уравнения есть возрастающая функция, следовательно, является возрастающей, правая часть – убывающая. Следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Его легко подобрать: х = 2. Ответ: 2.

Задачи на смеси и сплавы

Задача 1: Имеется лом стали двух сортов содержанием никеля 5 % и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля 30%? Решение: 5% 40-30=10 30% 40% 30-5=25 Значит, отношение никеля в ломе составляет 10: 25 = 2:5 140 : 7 – 20, значит I сорта надо взять 20 х 2 = 40 т, II т. Ответ: 40 т, 100 т.

Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2 : 3, а другая – в отношении Задача 2: Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2 : 3, а другая – в отношении 3 : 7. По сколько ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы получить 12 ведер смеси, в которой спирт и вода находятся в отношении 3 : 5? 3 : 7. По сколько ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы получить 12 ведер смеси, в которой спирт и вода находятся в отношении 3 : 5?Решение: Отношение спирта к воде в первой бочке составляет 2 : 3, значит в I бочке 40% спирта, во II бочке – 30% спирта, а в смеси – 37,5 % спирта. Тогда 40% 37,5 – 30 = 7,5 37,5 30% 40 – 37,5 = 2,5 Значит, отношение спирта в бочках составит 3:1 12:4 = 3, значит из первой бочки надо взять 3 х 3 =9 ведер, из другой 3 ведра.

Задача 3: Смешали 30%-ый и 10% -ый растворы соляной кислоты. Получили 600 г 15%- го раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? Решение: 30% 15 – 10 = 5 15% 10% 30 – 15 = 15 Значит, отношение растворов составляет 5 : 15 = 1 : 3. Всего частей = : 4 = 150 г приходится на 1 часть, следовательно, 30%-го раствора надо взять 150 г, а 10%-го г. Ответ: 150 г, 450 г.

Задачи такого типа можно решать по формуле m 1 n 1 + m 2 n 2 = n 3 (m 1 + m 2 ) где m - масса вещества, a n - процентное содержание его в смеси или сплаве.

Задача: смешали 300 гр 50% и 100 гр 30% раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси. Решение: 300· · 30 = х ( ) х = Ответ: 45 %

В задачах, где говорится об изменениях в одном и том же веществе, применяется формула m 1 n 1 = m 2 n 2, где m 1 и n 1 – это масса и процентное содержание вещества до изменения, а m 2 и n 2 – масса и процентное содержание вещества после изменения. Задача: Сколько воды следует добавить к 40 кг 5 % - го раствора соли в воде, чтобы получить 4 % - ный раствор. Решение: так как в данном растворе не меняется масса самой соли, то составим равенство m 1 n 1 = m 2 n 2 40 · 5 = (40 + х) · 4, х = 10 кг Ответ: 10 кг

Задача: Свежая малина содержит 85 % воды, а сухая – 20 %. Найдите массу сухой малины, если свежая была весом 36 кг. Решение: так как в данном растворе не меняется малинная масса, то составим равенство m 1 n 1 = m 2 n 2, где n 1 = 15 %, n 2 = 80 %. Тогда: 36 ·15 = х · 80, х = 6,75 кг Ответ: 6,75 кг

1. Влажность свежей скошенной травы составляет 85%. Сколько испарилось воды из 1 т травы, если ее влажность после сушки составила 75 % ? (400 кг) 2. Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 15 л морской воды, чтобы концентрация соли составила 1.5%? (35 л) 3. Кусок сплава меди и цинка массой 72 кг содержит 45% меди. Сколько меди следует добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди? (27 кг) 4. Собрали 140 кг грибов, влажность которых составляет 98%. После подсушивания их влажность составила 93%. Какова масса грибов после подсушивания? (40 кг)

Задача: 1. Цену на машину сначала снизили на 15%, а затем повысили 10%. Сколько процентов от первоначальной стоимости составляет теперь цена машины? 0,85 · 1,1 = 0, ,5% 2. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили на 25%. На сколько всего процентов снизили первоначальную цену? 0,8 · ¾ = 0,6 40% 3. Одну из диагоналей ромба увеличили на 40%, а другую уменьшили на 20%. На сколько процентов изменилась площадь ромба? 1,4 · 0,8 = 1,12 на 12%

Приемы решений некоторых задач.

при а = 0 А) а – 4 = - 4 В) а + 4 = 4 С) а – 3 = - 3 D) а = 1 Е) а = 5 0 : - 4 = 4 Способ подстановки

A) -1 B) 1 C) cos ( α – β ) D) cos ( α + β ) E) Пусть α = 60 0 β = 30 0, тогда = = 0 =

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Вершина параболы имеет координаты (6; - 9), тогда у min = - 9, наибольшее значение будет при х = 3 и у = 0. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Решить уравнение = 5 Решение с конца

Если х - точка min или max, уравнение касательной имеет вид у = у Уравнение касательной

Применение «Пифагоровых троек»

Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45º. Вычислить объем пирамиды, если в ее основании лежит прямоугольник со сторонами 24 см 32 см ·8 4·8 5 · 8

Прогрессии S 19 = = 112

Н АЙТИ СУММУ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧЕТНЫХ ЧИСЕЛ КРАТНЫХ 3 а 1 = 12, а n = 96, d = 6 n = S 15 = = 15 ·n = 810