Автор: Кибальник Мария Руководитель: Ветюков Д.А. ГБОУ гимназия

Цель: установление зависимости размерности фрактальной структуры от особенностей функций, используемых для построения фрактала. Задачи: определение фрактала, его особенности; обозначить функции для получения фрактала; выявить метод оценки размерности по определенному принципу.

– геометрическая фигура, обладающая свойством бесконечного самоподобия Основные признаки: Самоподобие Непримитивная структура Дробная размерность

d = log n m, где d – размерность, n – изменение линейного масштаба, m –количество фигур внутри основной. Размерность треугольника Серпинского = log 2 3 ~ 1,58496.

Основная проблема таких фракталов заключается в том, что их части обладают как дробной размерностью, так и обычной, целой (двумерные фигуры).

1. Был выявлен метод, позволяющий оценить размерность, зная масштаб уменьшения и количество вызовов рекуррентной функции. 2. Были написаны две программы, строящие фракталы, была вычислена их размерность. 3. Полученные фракталы разделились на две группы: Фракталы, размерность которых вычисляется по формуле; Фракталы, общая размерность которых находится путем отдельных измерений.