Работу подготовили ученики Озерской средней школы им. Д. Тарасова 11 класса «А» Павел Федин и Юрченко Роман.

Цели работы Изучить такое явление как геометрический парадокс, узнать об его математической составляющей. Изучить такое явление как геометрический парадокс, узнать об его математической составляющей.

Задачи 1. Узнать, что такое геометрический парадокс. 1. Узнать, что такое геометрический парадокс. 2. Рассмотреть виды геометрических парадоксов. 2. Рассмотреть виды геометрических парадоксов.

Геометрический парадокс?! Парадокс (от др. греческого – неожиданный, странный )- явление, которое может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Парадокс (от др. греческого – неожиданный, странный )- явление, которое может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Геометрические парадоксы основаны на том, что наш мозг всегда пытается представить нарисованные на бумаге двухмерные рисунки как трехмерные. Геометрические парадоксы основаны на том, что наш мозг всегда пытается представить нарисованные на бумаге двухмерные рисунки как трехмерные.

Основные геометрические парадоксы « « НННН ее вввв ооо заз мм ооо жж инн ыыыы йййй т т т т р-р-р ее уууу гг ооо лол ьььь инн илии как »»»» « ВВВВ ооо ддт ооо ппп аапа ддт »»»» « ББББ ее сс как ооо инн ее чччч инн аапа яя л л л л ее сс тттт инн илии ввц аапа »»»» « КККК ооо сс мм илии чччч ее сс как аапа яя в в в в илии лол как аапа »»»» « СССС уууу мм аапа сс ш-ш ее ддт ш-ш илии йййй я я я я щщщщ илии как »»»» « НННН ее вввв ооо заз мм ооо жж инн аапа яя к к к к ооо р-р-р ооо баб как аапа »»»» « КККК уууу баб Н Н Н Н ее как как ее р-р-р аапа »»»» « ТТТТ р-р-р илии баб аапа р-р-р »»»»

«Невозможный треугольник» Первую невозможную фигуру изобразил шведский художник Оскар Реутерсвард в 1934 году. Первую невозможную фигуру изобразил шведский художник Оскар Реутерсвард в 1934 году. Шведское правительство решило увековечить три картины художника на почтовых марках, одной из них стал и невозможный треугольник. Шведское правительство решило увековечить три картины художника на почтовых марках, одной из них стал и невозможный треугольник.

«Водопад» Литография М.Эшера "Водопад" основана на фигуре невозможного треугольника. В этой работе два невозможных треугольника соединены в единую невозможную фигуру. Создается впечатление, что водопад является замкнутой системой, работающей по типу вечного двигателя, нарушая закон сохранения энергии. Литография М.Эшера "Водопад" основана на фигуре невозможного треугольника. В этой работе два невозможных треугольника соединены в единую невозможную фигуру. Создается впечатление, что водопад является замкнутой системой, работающей по типу вечного двигателя, нарушая закон сохранения энергии.

«Бесконечная лестница» Эту фигуру называют еще «Вечной лестницей», «Непрерывно восходящей и нисходящей тропой» или «Лестницей Пенроуза» – по имени ее создателей. Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году Лайонелом и Роджером Пенроузами в British Journal of Psychology. Эту фигуру называют еще «Вечной лестницей», «Непрерывно восходящей и нисходящей тропой» или «Лестницей Пенроуза» – по имени ее создателей. Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году Лайонелом и Роджером Пенроузами в British Journal of Psychology. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути.

«Космическая вилка» Этот невозможный объект с тремя (или двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Впервые он появился в печати как часть рекламы California Technical Industries 23 марта 1964 года в номере журнала Aviation Week and Space Technology. Этот невозможный объект с тремя (или двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Впервые он появился в печати как часть рекламы California Technical Industries 23 марта 1964 года в номере журнала Aviation Week and Space Technology.

«Сумасшедший ящик» "Сумасшедший ящик" – это вывернутый наизнанку каркас куба. Фигуру можно воспринять двояко. "Сумасшедший ящик" – это вывернутый наизнанку каркас куба. Фигуру можно воспринять двояко. Как и многие другие невозможные объекты, "Сумасшедший ящик" основан на неправильных соединениях, допущенных при рисовании. Как и многие другие невозможные объекты, "Сумасшедший ящик" основан на неправильных соединениях, допущенных при рисовании.

«Невозможная коробка» Непосредственным предшественником "Сумасшедшего ящика" была "невозможная коробка", которую держит сидящий мальчик в знаменитой гравюре М. Эшера "Бельведер" (1958). Предшественником невозможной коробки Эшера был, в свою очередь, куб Неккера. Непосредственным предшественником "Сумасшедшего ящика" была "невозможная коробка", которую держит сидящий мальчик в знаменитой гравюре М. Эшера "Бельведер" (1958). Предшественником невозможной коробки Эшера был, в свою очередь, куб Неккера.

«Куб Неккера» Куб Неккера был впервые описан в 1832 году швейцарским кристаллографом Льюисом А. Неккером, который заметил, что кристаллы иногда зрительно меняют форму, когда на них смотришь. Куб Неккера был впервые описан в 1832 году швейцарским кристаллографом Льюисом А. Неккером, который заметил, что кристаллы иногда зрительно меняют форму, когда на них смотришь. Он не является невозможным объектом, однако представляет собой фигуру, в, которой параметр глубины может восприниматься неоднозначно. Когда мы вглядываемся в куб, то замечаем, что голубая грань куба находится то на переднем, то на заднем плане. Он не является невозможным объектом, однако представляет собой фигуру, в, которой параметр глубины может восприниматься неоднозначно. Когда мы вглядываемся в куб, то замечаем, что голубая грань куба находится то на переднем, то на заднем плане.

«Трибар» Трибар – разновидность невозможного треугольника. Его авторы - отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик. Трибар – разновидность невозможного треугольника. Его авторы - отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик. Трибар появился в 1958 году в журнале British Journal of Psychology, в статье под заголовком "Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий". Трибар появился в 1958 году в журнале British Journal of Psychology, в статье под заголовком "Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий".