Углы, связанные с окружностью и их свойства. Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Углы и отрезки, связанные с окружностью.
Advertisements

1© Богомолова ОМ. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают окружность,
Определения Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется.
Задание 7 ( ) Площадь треугольника ABC равна 194, DE средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Теорема 1 Угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой дуг, на которые опираются данный угол и вертикальный с ним угол. Доказательство. Рассмотрим.
Теорема о вписанном угле в окружность. Теорема: вписанный в окружность угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается (или половине центрального.
Окружность, касательная к окружности, центральные и вписанные углы. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска Шахова Татьяна Александровна.
Окружности. Работу выполнили ученицы 8 класса «Б» Тузлукова Анастасия Шарапова Юлия.
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Серковская средняя общеобразовательная школа Щёлковского муниципального района Московской области 2013.
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Центральным углом в окружности называется угол с вершиной в ее центре.
Углы и отрезки, связанные с окружностью Цель: повторить и расширить знания по теме «Окружность» Геометрия, 10 кл.
Свойства углов, связанных с окружностью Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального угла, либо дополняет половину этого угла.
Углы, связанные с окружностью Угол с вершиной в центре окружности называется центральным. Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают.
C D E A 62 0 ?B Угол ACB равен Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
Презентацию выполнила учитель ГБОУ СОШ 72 Андреева И.Ю.
А С B F O 1. Дано: 0- центр круга, АВ- диаметр, OF- радиус перпендикулярный АВ Вычислить: градусную меру вписанного угла ACF.
А Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110 0, угол ABD равен Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах. О С D В 40.
Окружность Касательная и секущая к окружности Подготовил ученик 9 Б класса : Рысыч Павел МОУ СОШ 5 – « Школа здоровья и развития » г. Радужный.
Курсовая работа учителя средней школы 72 Андреевой И.Ю г.
А Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110 0, угол ABD равен Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах. О С D В 40.
Транксрипт:

Углы, связанные с окружностью и их свойства

Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.

Теорема о дугах между параллельными хордами Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AMMB = CMMD.

Теорема о касательной и секущей Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC 2 = MAMB.

Теорема о секущих Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. MAMB = MCMD.

Теорема (угол между пересекающимися хордами). Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг

Теорема (угол между секущими). Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг:

Угол между касательной и хордой Угол, образованный касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой

Теорема (угол между касательной и секущей). Угол между касательной и секущей равен полуразности высекаемых ими дуг

Теорема (угол между касательными) Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг

Задание на урок Рассмотреть свойства по рисункам Разобрать задачи на слайдах

13 Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ: 90 о

14 Найдите центральный угол AOB, опирающийся на хорду AB, равную радиусу. Ответ: 60 о

15 Угол ACB вписан в окружность. Градусные величины дуг AC и BC равны 98 о и 48 о соответственно. Найдите угол ACB. Ответ: 107 о

16 Ответ: 30 о Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности.

17 Ответ: 18 о Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 10 % окружности.

18 Вписанный угол на 35 меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол. Ответ: 35 о

На рисунке угол A равен 40 о, угол B равен 30 о, угол D равен 45 о. Найдите угол EFC. Ответ: 115 о 19

Стороны угла с вершиной C вне окружности отсекают от окружности дуги AB 1, AB 2, градусные величины которых равны 60 о и 140 о соответственно, CA – касательная. Найдите угол C. Ответ: 40 о 20

Углы ABC и BCD вписаны в окружность и равны 45 о и 30 о соответственно, S – точка пересечения AD и BC. Найдите угол ASC. Ответ: 75 о 21

Углы ABC и BCD вписаны в окружность и равны 20 о и 50 о соответственно, S – точка пересечения прямых AB и CD. Найдите угол ASC. Ответ: 30 о 22

23 В угол АСB вписана окружность. Точки касания делят окружность на дуги, градусные величины которых относятся как 3:2. Найдите величину угла АCB. Ответ: 36 о

Задание на дом Записать все свойства из презентации в тетрадь и выучить их Записать решение задач в тетрадь