Квантовая оптика Чужков Ю.П. Доцент каф. физики Канд. Физ. – мат. наук Тепловое излучение

1. Три особенности микрочастиц 2. Квантовая оптика 3. Фотоны. Давление света. 4. Тепловое излучение. 5. Основные характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. 6. Законы теплового излучения 7. Решение задач

Физика Классическая физика (Ньютоновская) СТО Эйнштейна Изучает закономерности макромира Квантовая физика Изучает закономерности микромира Микрочастицы (атомы, электроны, протоны, фотоны … …все элементарные частицы

Три особенности микрочастиц 1. Корпускулярно – волновой дуализм Свет – электромагнитная волна и поток фотонов 2. Дискретность Микрочастицы, их координаты и импульсы могут принимать только вполне определенные состояния 3. Случайность Вероятностный характер поведения м/ч

Квантовая оптика Тепловое излучение Внешний фотоэффект Эффект Комптона Интерференция света Дифракция света Поляризация света Классическая оптика Свет – поток фотонов Свет – э/м волна

Фотоны Электрон Фотон Атом Излучение (электромагнитная волна) Излучение – переход атома из возбужденного состояния в основное Излучается порция энергии (квант) h = 6,62· Дж·с - постоянная Планка; ν - частота

Фотоны Все фотоны в вакууме всегда движутся с одной и той же скоростью света с = 3·10 8 м/с. Скорость электромагнитной волны в среде с показателем преломления n равна Волновые и корпускулярные характеристики монохроматического электромагнитного излучения связаны друг с другом формулами Согласно теории относительности масса каждой частицы m зависит от ее скорости. Эту массу называют еще релятивистской массой. Если скорость частицы равна нулю, то ее массу называют массой покоя и обозначают m 0. Например, масса покоя электрона, масса протона

Фотоны Релятивистская масса частицы связана с ее массой покоя формулой: Особенность фотонов в том, что их масса покоя и энергия покоя равны нулю Покоящихся фотонов не бывает! Релятивистская масса фотона определяется его массой m m0m0 0,5 υ/с

Импульс фотона. Полная энергия Связь импульса фотона с частотой и длиной волны Импульс фотона связан с кинетической энергией электромагнитного излучения E к соотношением Для классической (не релятивистской) частицы Полная энергия фотона

Задача 1 Определить для фотона с длиной волны 0,5 мкм: 1) его энергию; 2) импульс; 3) массу. Дано: λ = 0,5 мкм; с = 3·10 8 м/с; h = 6,62· Дж·с. Найти: E, p, m Решение 1) Энергию фотона найдем по формуле: Подставляем исходные данные В квантовой физике энергию чаще выражают в электрон-вольтах. 2) Импульс фотона 3) Релятивистская масса фотона Масса электрона

Задача 2 При каком значении скорости электрона его импульс равен импульсу фотона с длиной волны 1 пм? Дано: λ = 1 пм; p e = p ф Найти: Решение 1) Импульс фотона 2) Импульс электрона ? Какую формулу использовать: классическую или релятивистскую 3) Для ответа найдем энергию фотона для заданной длины волны и сравним ее с энергией покоя электрона (0,511 МэВ) Как видно, энергия фотона превышает энергию покоя электрона.

Задача 2 4) Используем условие задачи 5) Возведем левую и правую части выражения в квадрат (для избавления от корня) и получим формулу для расчета скорости электрона 6) Подставляем числовые данные Расчеты по классической формуле дают скорость в 2 раза превышающую скорость света!

Задача 3 Определить длину волны излучения, если известно, что энергия каждого кванта в 2 раза превышает энергию покоя электрона. Дано: E ф = 2E 0 Найти:λ Решение 1) Энергия фотона связана с длиной волны соотношением 2) Энергия покоя электрона определяется из формулы Эйнштейна E0E0 3) Используя условие задачи, получим E ф = 2E 0 4) Формула для расчета длины волны 5) После подстановки числовых данных имеем Ответ: 1,21 пм

Давление света Вакуум В XVII веке Кеплер обнаружил влияние солнечного ветра на хвосты комет. Разработанная Максвеллом электромагнитная теория света утверждала, что световой поток, встречая поверхность какого-либо тела, должен производить на эту поверхность давление. Многочисленные попытки подтвердить эти теоретические предсказания не увенчались успехом. Однако русский физик П.Н.Лебедев путем исключительно тонких и точных опытов сумел обнаружить и измерить давление света сначала на твердые тела (1899 г), а затем и на газы (1909 г.). Крутильные весы зеркало Согласно исследованиям П.Н.Лебедева, величина этого давления p зависит от интенсивности пучка I, коэффициента отражения R от поверхности и угла падения φ R = 1 - зеркало

e FлFл Давление света Существование этого давления проще объяснить для случая нормального падения плоско поляризованной волны на плоскую поверхность металла. Фотоны обладают импульсом Под действием электромагнитного поля волны электроны в металле перемещаются в сторону, противоположную вектору. Со стороны магнитного поля на каждый электрон, движущийся со скоростью, действует сила Лоренца. Эта сила направлена внутрь металла. Вектор Умова – Пойнтинга Интенсивность I – среднее по времени значение плотности потока энергии При нормальном падении φ = 0

Задача 4 Давление излучения на плоское зеркало составляет 0,2 Па. Определить интенсивность света, падающего на поверхность зеркала с коэффициентом отражения 0,6. Световой поток падает на поверхность зеркала под углом 45 0 от нормали к поверхности. Дано: p = 0,2 Па; R = 0,6; Φ = Определить I Решение 1) Давление света определяется по формуле 2) Формула для интенсивности 3) После подстановки числовых данных имеем Ответ: I = 75 м Вт/м 2

Задача 5 Параллельный пучок света, падающий на зачерненную плоскую поверхность под углом 60 0 (от нормали поверхности), производит давление p 1. Определить, во сколько раз величина светового давления p 2 будет отличаться от p 1, если тот же пучок света направить по нормали на зеркальную поверхность. φφ p1p1 p2p2 R= 0R = 1 Дано: φ 1 = 60 0 ; R 1 = 0; φ 2 = 0 0 ; R 2 = 1. Определить : p 2 /p 1 Решение 1) При падении на зачерненную поверхность 2) При падении на зеркальную поверхность 3) Отношение p 2 /p 1 : Ответ: p2/p1 = 8

Задача 6 Найти световое давление на стенки электрической 100-ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 4% пропускают 96% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излечение. Дано: N = 100 Вт; r = 5 см; R = 0,04 Определить: p Решение 1) По определению светового давления 2) Для определения интенсивности света воспользуемся законом сохранения энергии. Поток энергии Ф через любую замкнутую поверхность, окружающую лампочку, равен мощности излучения лампочки N. 3) Окончательная формула для нахождения давления 4) Подставляем числовые данные Ответ: p = 11 мк Па

Тепловое излучение Тепловым излучением называется электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет изменения его внутренней энергии. Отличительным свойством теплового излучения является равновесный характер излучения. Сколько энергии тело излучает, столько же поглощает Все нагретые тела излучают

Все виды излучения, возбуждаемые за счет любого иного вида энергии, называются люминесценцией хемилюминесценция – свечение за счет энергии, высвобождающейся при химических реакциях; электролюминесценция – свечение под действием электрического поля; фотолюминесценция – свечение, возбуждаемое при поглощении телом электромагнитного излучения; катодолюминесценция - свечение твердых тел, вызванное бомбардировкой их электронами

Основные характеристики теплового излучения R – энергетическая светимость – количество энергии E, испускаемой наружу единицей поверхности тела во всем диапазоне длин волн за единицу времени по всем направлениям (интегральная энергетическая светимость). r λ (r ω ) - испускательная (излучательная) способность тела (спектральная плотность энергетической светимости) r – энергетическая светимость в узком диапазоне длин волн (частот) Δλ

Основные характеристики теплового излучения α - поглощательная способность тела (безразмерная величина) – отношение поглощенной телом энергии к падающей на нее E E Абсолютно черное тело Тело называется абсолютно черным, если оно полностью поглощает падающее на него излучение всех частот Модель абсолютно черного тела Пустотелый белый цилиндр закрывается крышкой с отверстием. Центр – черный. α = 1

Солнце – абсолютно черное тело Спектр излучения абсолютно черного тела определяется только температурой Максимальная энергия излучения Солнца приходится примерно на λ = 470 нм (зеленая область спектра), что соответствует температуре наружных слоев Солнца около 6200К.

Основные законы теплового излучения Закон Стефана - Больцмана Энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры σ = 5,67·10 -8 Вт/(м 2 ·К 4 ) – постоянная Стефана - Больцмана Энергетическая светимость серого тела прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры и коэффициенту поглощения Закон Кирхгофа Отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты и температуры

Основные законы теплового излучения Закон Вина Длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела b = 2,9·10 -3 м·К – постоянная Вина. Закон Вина называют законом смещения, поскольку из этого закона следует, что максимум испускательной способности тела r λ с увеличением температуры смещается в сторону меньших длин волн. T 2 > T 1 λmλm ω rωrω rλrλ T2T2

Основные законы теплового излучения Формула Планка r 0 Классическая физика не могла объяснить тепловое излучение. Из классических формул следовало, что раскаленная печь должна с течением времени отдавать все больше тепла в окружающее пространство и яркость ее свечения должна все больше возрастать (!?) Совпадение расчета с практическими результатами имело место лишь в очень узком диапазоне низких частот. Этот парадокс получил название Ультрафиолетовой катастрофы Макс Планк ввел понятие дискретности излучения фотонов (квант энергии излучения). Формула Планка

Основные свойства теплового излучения Тепловое излучение имеет сплошной спектр частот от нуля до бесконечности; интенсивность теплового излучения зависит от частоты и имеет максимум при определенной частоте; с ростом температуры общая интенсивность теплового излучения возрастает; с ростом температуры максимум излучения смещается в область больших частот (меньших длин волн); тепловое излучение характерно для тел независимо от их агрегатного состояния; Отличительным свойством теплового излучения является равновесный характер излучения. тепловое излучение возникает за счет внутренней энергии

Задача 7 Определить энергию E, излучаемую за время t = 1 мин из смотрового окошка площадью S = 8 см 2 плавильной печи, если её температура T = 1200К. Дано: t = 1 мин = 60 с, S = 8 см 2 = 8 ·10 -4 м 2, T = 1200 К, E = T4 S t Определить: E Решение 1) По определению энергетическая светимость – это энергия, излучаемая телом с единицы поверхности за единицу времени. Следовательно, за время t с площади S излучается энергия (1) 2) В условии задачи коэффициент серости не приведён, следовательно, считаем, что речь идёт об абсолютно чёрном теле. Согласно закону Стефана – Больцмана (для абсолютно чёрного тела) (2) где = 5, Вт/(м 2 К 4 ) – постоянная Стефана – Больцмана. 3) Подставив (2) в (1), найдём искомую энергию: 4) Используя числовые данные, рассчитаем значение энергии E = 5, (1,2) = 5,65 (к Дж ). Ответ: E = 5,65 к Дж

Задача 8 Абсолютно черное тело находится при температуре 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной мощности энергетической светимости, изменилась на 9 мкм. До какой температуры охладилось тело? Дано: = 1, T 1 = 2900 К, = 9 мкм = м. Определить T 2 Решение 1) При остывании тела максимум спектральной плотности энергетической светимости смещается в сторону больших значений длин волн ( по закону смещения Вина), следовательно, 2 > 1 и = 2 1 (1) 2) Согласно закону смещения Вина m b / T (2) 3) Подставляя данное выражение в (1), получаем = b / T 2 - b / T 1 (3) T1T1 T2T2 rλrλ λ 0

Задача 8 4) Из (3) получаем искомую величину T 2 После подстановки числовых значений находим значение температуры, до которой остыло тело T 2 = 290 К

Задача 9 Считая, что излучение Солнца по своему составу близко к излучению абсолютно чёрного тела, определить количество лучистой энергии, падающей на футбольное поле в Лужниках за 1 минуту. Площадь футбольного поля равна 4000 м 2, радиус Солнца принять равным 6,9 ·10 8 м, а расстояние между Землёй и Солнцем 1, м. Температуру поверхности Солнца считать равной 5600К. Дано: = 1, R c = 6, м, S п = м 2, Т = 5600 К, t = 60 с, r cз = 1, м. Определить E Решение 1) По определению энергетическая светимость численно равна энергии, излучаемой телом за единицу времени с единицы площади его поверхности. Энергия Ec, излучаемая всей поверхностью Солнца Sc за время t, равна: Ec = R S c t 2) Но эта энергия равномерно излучается во все стороны. На единицу поверхности Земли от Солнца поступает энергия E, заключённая в единице телесного угла сферы радиуса r сз : З С r сз

Задача 9 3) На всю поверхность футбольного поля S п энергии будет поступать в S п раз больше: S c = 4 R 2 c. 4) Согласно закону Стефана – Больцмана, R = T 4, а площадь поверхности Солнца (считая его шаром) находится по формуле: 5) Подставив (1) в (2) и сделав замену R и S c, получим окончательную формулу для расчета лучистой энергии, падающей на футбольное поле: 6) Подставляя числовые данные, найдём искомую величину E Ответ: E = 2,8·10 10 Дж

Задача 10 Используя формулу Планка, определить мощность излучения единицы поверхности абсолютно чёрного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн = 5 нм около максимума спектральной плотности энергетической светимости, если температура чёрного тела Т = 2500 К. Дано: = 1; = 5 нм = м; Т = 2500 К. Определить: R r 0 m 1) По определению, мощность излучения c единицы поверхности тела – это энергетическая светимость. Т.к. необходимо вычислить эту энергетическую светимость в узком интервале длин волн, то 2) Согласно формуле Планка, спектральная плотность энергетической светимости равна: (1) (2)

3) Значение длины волны в условии задачи не задано, но известно, что интервал длин волн расположен около максимума спектральной плотности энергетической светимости ( m). Следовательно, можно воспользоваться законом смещения Вина: m T = b Задача 10 4) С учётом (2) и (3) выражение (1) для энергетической светимости тела R в узком интервале длин волн будет иметь вид: (3) 5) После подстановки числовых данных получим искомую величину R Ответ: ΔR = 6,27 к Вт/м 2

Спасибо за внимание!