«Замечательные точки треугольника»

Треугольник наиболее простая геометрическая фигура. В многочисленных прикладных задачах приходится : - вычислять различные элементы треугольника ( стороны, углы, периметр, площадь, радиусы вписанного и описанного кругов); - находить положение центра тяжести и других его замечательных точек.

Разнообразные закономерности, связывающие элементы треугольников: - три высоты треугольника пересекаются в одной точке ( ортоцентр треугольника); - точка пересечения трех медиан треугольника - центр тяжести треугольника; - ортоцентр, центр тяжести и центр описанного круга лежат на одной прямой.

Геометрические доказательства теорем о свойствах треугольника достаточно сложны. Введенный Декартом координатный метод сделал доказательство этих теорем несложным упражнением на вычисление Современный французский математик Ж. Дьедонне сказал об этом: «Можно при помощи простых вычислений непосредственно и в несколько строчек получить все то, для чего раньше нужно было возводить леса искусственных и сложных систем треугольников – единственной основе всей традиционной техники Евклида»

Теорема о биссектрисах треугольника Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в треугольник окружности.

Теорема о медианах треугольника Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершин:.

Теорема о высотах треугольника Три высоты треугольника пересекаются в одной точке Три высоты треугольника пересекаются в одной точке

Прямая Эйлера Три замечательные точки треугольника : Три замечательные точки треугольника : центр описанной окружности, точка пересечения медиан -центр тяжести и точка пересечения медиан -центр тяжести и точка пересечения высот- его ортоцентр, лежат на одной прямой – прямой Эйлера точка пересечения высот- его ортоцентр, лежат на одной прямой – прямой Эйлера