ФРОЛОВА ЕЛЕНА НИКОЛАЕВНА, УЧИТЕЛЬ ИНФОРМАТИКИ

Проблема исследования : поиск общих способов построения магических квадратов Тема исследования: заполнение магических квадратов Объект исследования: магический квадрат

Гипотеза: очевидно, для заполнения магического квадрата существуют специальные приемы, позволяющие это сделать быстро. Цель исследования: изучить способы заполнения магических квадратов, историю их появления и изучить область их применения.

ЗАДАЧИ: познакомиться с историей появления и названия магических квадратов изучить известные способы заполнения магических квадратов познакомиться с программой Microsoft Excel разработать в Microsoft Excel шаблоны для заполнения магических квадратов исследовать количество решений для магических квадратов 3,4 и 5 порядков

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ Магический квадрат - это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же. Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Магических квадратов 2 на 2 не существует. Существует единственный магический квадрат 3 на 3,так как остальные магические квадраты 3 на 3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии.

История магического квадрата Составление магических, или волшебных, квадратов – старинный и ещё сейчас весьма распространённый вид математических развлечений. Задача состоит в отыскании такого расположения последовательных чисел по клеткам разграфленного квадрата, чтобы суммы чисел во всех строках, столбцах и по обеим диагоналям квадрата были одинаковы. Первое упоминание о магическом квадрате встречается в древней восточной книге, относящейся к эпохе за 4000 – 5000 лет до нашего времени. Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (около 2200 лет до н. э.) из вод Желтой реки (Хуанхэ) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием Ло Шу и равносильны магическому квадрату:

Полумагический квадрат - квадрат, заполненный числами от 1 до n2(в квадрате), называется полу магическим, если сумма чисел по горизонталям и вертикалям равна магической постоянной, а по диагоналям это условие не выполняется. Aссоциативный- или симметричный, магический квадрат, у которого сумма любых двух чисел, симметрично расположенных относительно центра квадрата, равна одному и тому же числу: 1+n Пандиагональный (дьявольский) МК - магический квадрат, в котором сумма чисел по разломанным диагоналям также равна константе квадрата. Идеальный - магический квадрат, который одновременно пан диагональный и ассоциативный. Бимагический квадрат - такой магический квадрат, который остаётся магическим при замене всех его элементов на их квадраты. Бимагических квадратов 3,4,5 порядка не существует. Мультимагический квадрат - обобщение и магических квадратов на произвольную степень. Виды магических квадратов

Магические квадраты Четные Четно-четные Порядок 2 n Метод Раус-Бола Четно- нечетные Диагональный метод Нечетные Метод построения Метод А. де Лубера

Магический квадрат Пифагора Пифагор создал метод построения квадрата, по которому можно познать характер человека, состояние его здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки. Для этого мы сделали расчет по дате рождения. Например Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без учета нулей): =34. Далее складываем цифры результата: 3+4=7. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 34-4=30. И вновь складываем цифры последнего числа: 3+0=3. Осталось сделать последние сложения – 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм: 34+30=64, 7+3=10. Получили числа ,34,7,30, 64,10. И составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате квадрат будет выглядеть следующим образом:

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ ПИФАГОРА

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм. Ячейка 4 – здоровье. Это связано с энергетическим пространством Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта. Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок. Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Ячейка 3 – точность, организованность, аккуратность, чистоплотность Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет Ячейка 9 –ум,мудрость. Отсутствие девяток - свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены.

Альбрехт Дюрер. «Меланхолия»

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ ДЮРЕРА

СОВРЕМЕННЫЙ ВИД МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА

Реализация способов заполнения магических квадратов с помощью программы Microsoft Excel

ссылка

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ 5 ПОРЯДКА ссылка

PROGRAM my_project; Var a:array[1..10,1..10] of integer; i,j,n,s,w,k,q:integer; begin write('Введите размерность квадрата: '); read(n); for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin a[i,j]:=random(9)+1; write (a[i,j],' '); end; writeln() end; s:=0; for i:=1 to n do s:=s+a[1,i]; k:=1; for i:=1 to n do begin w:=0; q:=0; for j:=1 to n do begin w:=w+a[j,i]; q:=q+a[i,j]; end; if (s<>w) or (q<>s) then k:=0; end; if k=0 then write('Квадрат не магический!') else write('Квадрат магический!!!'); end.

w:=0; q:=0;//сумма в строке и в столбце for j:=1 to n do begin w:=w+a[j,i];//считаем столбец q:=q+a[i,j];//строку end; if (s<>w) or (q<>s) then k:=0;//если что-то не совпало end; //нужно еще вторую диагональ проверить d:=0; for i:=1 to n do d:=d+a[i,n-i+1]; if d<>s then k:=0; if k=0 then write('Квадрат не магический!') else write('Квадрат магический!!!'); readln end.

ВЫВОДЫ: Магический квадрат - древнекитайского происхождения. Универсального способа заполнения магических квадратов нет. Для квадратов нечетного порядка существует 3 способа: метод Ф.де ла Ира (на двух квадратах), метод А.де ла Лубера (сиамский метод) и достраивание до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры. Для квадратов, порядок которых кратен 4 существует способ разбиения на под квадраты порядка 4.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика», 1989 г. М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990 г. htm И. Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва. Просвещение г c37_0.html