Эллипс.Гипербола.Парабола

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Уравнения эллипса, гиперболы и параболы Подготовили ученицы 8 «Б» класса: Оспанова Радхарани и Байтенизова Аружан.

Advertisements

Кривые второго порядка Выполнила: студентка группы 2У31 Полымская Дарья.

Кривые второго порядка Общее уравнение кривой второго порядка Окружность Эллипс Гипербола Парабола.

Кривые второго порядка где a, b, c, d, e, f вещественные коэффициенты, причем a 2 + b 2 + c 2 0 Кривой 2-го порядка называется линия на плоскости, которая.

Линии второго порядка. Линии, задаваемые на координатной плоскости уравнениями второго порядка, называются фигурами второго порядка. К ним относятся эллипс,

Кривые второго порядка.. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид.

§ 16. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,

Кривые второго порядка Лекция 11. Кривой второго порядка называется линия, определяемая уравнением второй степени относительно текущих координат х и у.

{ эллипс – гипербола – парабола – исследование формы – параметрические уравнения – эксцентриситет, фокальные радиусы и параметр – директрисы – полярное.

Тема 6 «Кривые второго порядка» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Окружность, эллипс, гипербола,

§ 5. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,

1 2 В аналитической геометрии линией на плоскости называют все точки плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению F(x, y) = 0, где F(x, y) – многочлен.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Кривые второго порядка.

3. Парабола Пусть – некоторая прямая на плоскости, F – некоторая точка плоскости, не лежащая на прямой. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Параболой называется геометрическое.

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.

Лекционно-практическое занятие по теме Аналитическая геометрия на плоскости.

1 Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Исследование общего уравнения кривой. Поверхности второго порядка.

§ Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки, которые.

Поверхности и кривые второго порядка. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго.

Элементарная теория конических сечений.. Предварительные замечания Общее уравнение второй степени относительно переменных х и у может содержать члены.

Транксрипт:

Кривые второго порядка Общее уравнение кривой второго порядка Окружность Эллипс Гипербола Парабола

Общее уравнение кривой второго порядка К кривым второго порядка относятся: эллипс, частным случаем которого является окружность, гипербола и парабола. Они задаются уравнением второй степени относительно x и y: Общее уравнение кривой второго порядка В некоторых частных случаях это уравнение может определять также две прямые, точку или мнимое геометрическое место.

Эллипс Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух точек той же плоскости F 1 и F 2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2 а, а середину отрезка F 1 F 2 – центром эллипса. y 0 х F1F1 F2F2 -c c M(x; y) r1r1 r2r2 Зададим систему координат и начало координат выберем в середине отрезка [F 1 F 2 ]

Эллипс b2b2 b2b2 b2b2 Каноническое уравнение эллипса

Гипербола Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух точек той же плоскости F 1 и F 2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2 а, а середину отрезка F 1 F 2 – центром гиперболы. y 0 х F1F1 F2F2 -c c M(x; y) r1r1 r2r2

Гипербола b2b2 b2b2 b2b2 Каноническое уравнение гиперболы После тождественных преобразований уравнение примет вид:

Пример Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку А(6; -4), если ее асимптоты заданы уравнениями: Решим систему: Точка А лежит на гиперболе

Парабола y 0 х F M(x; y) d r Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, для каждой из которых расстояние до некоторой фиксированной точки той же плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до прямой: Фиксированную прямую называют директриссой параболы.

Преобразование общего уравнения к каноническому виду Общее уравнение кривой называется пяти-членным, если 2Bxy=0: Приведение пяти-членного уравнения к каноническому виду рассмотрим на примере: