Симметрия Определение 1. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Определение 2. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре (осевая симметрия). Определение 3. Две точки А и А1 называется симметричными относительно точки О, если точка О - середина отрезка АА1. Определение 4. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. При этом точка О называется центром симметрии фигуры (центральная симметрия). Пользуясь вышеизложенными определениями можно показать справедливость следующих утверждений. Две равные фигуры называются симметричными относительно прямой а, если каждая точка одной фигуры симметрична относительно прямой а соответствующей точке другой фигуры. Также две равные фигуры называются симметричными относительно точки а, если каждая точка одной фигуры симметрична относительно точки О соответствующей точке другой фигуры.

Примеры Осевая симметрия Центральная и осевая симметрия Осевая симметрия Центральная симметрия Асимметрия

Практические задания Задание 1 Для каждой из заданных точек построй точку, симметричную ей относительно точки О. А В С О

Точка М - центр симметрии фигуры, часть которой изображена на рисунке. Построй ее. М Задание 2

Найди центр симметрии. Задание 3

Задание 4 Построй точку А1 симметричную точке А относительно прямой а. А

Задание 5 Проведи все оси симметрии фигуры.

Задание 6 Восстановить фигуру по сохранившейся части и оси симметрии.

Задание 7 Построй фигуру А1 симметричную фигуре А относительно прямой k, и фигура А2, симметричную фигуре А1 относительно прямой m. Как еще можно получить фигуру А2 из фигуры А? m k

Задание 8 Обе фигуры, изображенные на рисунке, не имеют центра симметрии. Раздели их на две части, имеющие центры симметрии.

Задание 9 Составь свое задание на использование центральной и (или) осевой симметрии.

Тест 1. Выбери правильный вариант определения симметрии точек А и А1 относительно прямой а: А. Две точки Аи А1 называются симметричными относительно прямой а, если они находятся на одинаковом расстоянии от прямой а, но в разных полуплоскостях. Б. Две точки Аи А1 называются симметричными относительно прямой а, если прямая а делит отрезок АА1 на две равные части. В. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

2. Выбери правильный вариант определения центральной симметрии относительно точки О для точек А и А1: А. Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если отрезки ОА и ОА1 равны между собой. Б. Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если расстояние от точки А до точки О равно расстоянию от точки А1 до точки О. В. Две точки А и А1 называется симметричными относительно точки О, если точка О - середина отрезка АА1.

3. Укажи, сколько фигур обладают: -центральной симметрией -осевой симметрией -асимметрией

4. Для каких пар животных можно провести ось симметрии? -собачки -котята -слонята

5. Укажи, сколько пар фигурок обладает центральной симметрией.

6. Выбери правильный вариант координат точки центра симметрии для данной пары фигур. A. (3;1) Б. (3;2) В. (3;1,5) 01 1 x y

7. Могут ли две асимметричные фигуры быть симметрично расположенными относительно прямой? (введите слово «да» или «нет») 8. Сколько из предложенных слов можно записать так, чтобы они обладали осевой симметрией (писать можно слева направо и сверху вниз)? ПОТОП, МАМА, ДОМ, ТОТ, МОНЕТА, МОТОК, КАША. (введите число)

9. Выбери наиболее точное определение для фигуры, симметричной относительно точки О: А. Фигура называется симметричной относительно точки А, если для каждой точки фигуры найдется симметричная точка, принадлежащая данной фигуре. Б. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. В. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О существует.

10. Выбери правильный вариант определения симметричной фигуры относительно прямой а: А. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Б. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки данной фигуры найдется симметричная точка, принадлежащая данной фигуре. В. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если данную фигуру можно поделить на две равные фигуры.