Метод следов

След- линия пересечения секущей плоскости с каждой гранью многоугольника. След секущей плоскости будем находить на нижнем основании.

Алгоритм построения следа секущей плоскости 1. Находим проекции данных точек на плоскость нижнего основания. 2. Строим точку X. 3. Строим точку Y. 4. XY – это след секущей плоскости на плоскость нижнего основания.

Пример 1 На рёбрах ВВ1, СС1, DD1 призмы АВСDА1В1С1D1 заданы соответственно точки Р, Q и R. Построить основной след секущей плоскости PQR РЕШЕНИЕ. 1) Найдём проекции точек P, Q, R на плоскость нижнего основания. Получим P1, Q1, R1. 2) Прямая РР1 QQ1, поэтому P, Q, P1, Q1 лежат в одной плоскости. 3) Построим точку Х – точку пересечения прямых PQ, и P1Q1. 4) Построим точку Y – точку пересечения прямых QR и Q1R1. 5) XY – искомый след.

Пример 1 XY-искомый след

Пример 2 На ребре МС пирамиды МАВСD задана точка Р, в грани МАВ – точка Q, а внутри пирамиды в плоскости МВD – точка R. Построить основной след секущей плоскости PQR. РЕШЕНИЕ 1) Найдём проекции точек P, Q, R на плоскость АВС, приняв вершину М за центр проектирования, получим точки P1, Q1, R1. 2) Построим точку Х – точку пересечения PQ, и P1Q1. 3) Построим точку Y – точку пересечения прямых РR и Р1R1. 4) XY – искомый след.

Пример 2 XY-искомый след.

Пример 3 Построить сечение пирамиды DАВС плоскостью, проходящей через точки М, N, P. РЕШЕНИЕ. 1) Соединим точки М и N. 2) Соединим N и P. 3) Х – точка пересечения MN и АВ. 4) Через точки Х и P проведём прямую, которая пересечёт плоскость АВС в точке К. 5) Соединим точки М и К. 6) MNPK – искомое сечение.

Пример 3 MNPK- искомое сечение

Пример 4 Построить сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через точки М, К, N. РЕШЕНИЕ 1) Соединим точки M и N, N и K. 2) Найдём проекции точек M, N, K на плоскость АВСD, получим точки M1, N1, K1. 3) Х – точка пересечения MN и M1N1. 4) Y – точка пересечения ХК и ВY. 5) F – точка пересечения MY и ХY. MNKEF-искомое сечение.

Пример 4 MNKEF- искомое сечение

Пример 5 Построить сечение треугольной призмы плоскостью, проходящей через точки P, Q, R. PВВ1, R(ВВ1С1С), Q(АА1С1С). РЕШЕНИЕ 1) Построим проекции точек P, Q, R на плоскость нижнего основания. Получим P1, Q1, R1. 2) Х – точка пересечения РR и Р1R1. 3) Y – точка пересечения QR и Q1R1. 4) XY – след секущей плоскости. 5) Продолжим прямую АВ, получим точку, которую соединим с P и продолжим прямую. Она пересечёт А1В1 в точке М. 6) Соединим М и Е. 7) МЕQFRP – искомое сечение.

Пример 5 MEQFRP-искомое сечение