Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы. R Тонкая нить С Длина полученного отрезка и есть длина окружности.

Периметр любого вписанного в окружность многоугольника является приближённым значением длины окружности. При увеличении числа сторон правильный многоугольник всё ближе и ближе «прилегает» к окружности. Длина окружности – это предел, к которому стремится периметр правильного вписанного многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

O1O1 Свойство длины окружности. Отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. ( стр. 284, предпоследний абзац) Дано: Окр(О 1 ;R 1 ),Oкр(O 2 ;R 2 ), C 1 – длина Oкр(O 1 ; R 1 ), C 2 – длина Oкр(O 2 ; R 2 ). Доказать: O2O2

4) По свойству пропорции Доказательство: 1) Возьмём две окружности различного радиуса. Впишем в каждую окружность правильный n-угольник. 3)Если число сторон неограниченно увеличивать, то n, 2) Пусть Р 1, Р 2 – их периметры; а а n1, a n2 – их стороны. Тогда P 1 = n. a n1 = Ч.т.д. P 1 C 1, P 2 C 2 тогда

Число «пи». Вывод формулы длины окружности. Из свойства длины окружности следует. что есть число постоянное и теоретически доказано, что это число иррациональное. Обозначают его греческой буквой «пи». C 2R C=2 R - формула длины окружности.

С – длина окружности. R - длина дуги окружности

2)Верхушка головы - где 1,7 м рост человека. 1)Ноги прошли путь, где R радиус земного шара. Задача 1. Вообразите, что вы обошли землю по экватору. На сколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги? Решение. 3)Разность путей равна Итак голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги. Ответ:10,7 м.

Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса. Задача 2. Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1 м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь. Решение. Пусть длина промежутка х см. Если R радиус земли, то длина проволоки была 2 Rсм, а станет 2 (R + x)см. А по условию задачи их разность равна 100 см. Уравнение. Ответ:16 см.

1104(а). Найти длину окружности описанной около правильного треугольника со стороной а. Выразите R через а. Подставьте в формулу длины окружности.

R O R H Дано: АВС – равнобедренный, вписан в О(О; R); АВ=AС=b, BC=a (в). Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием а и А ВС 2) ВН= 3)Из АВН: АН 2 = 4) Так как АО=R, то ОН= стороной b. Найти: С. Решение. 1)

)Что означает один оборот колеса с математической точки зрения? 2) Чему равно расстояние, пройденное автомобилем, если колесо автомобиля сделало один оборот? Ответ: 0,63 м.

Задача )Что нужно знать для вычисления длины дуги? 2)Каким образом можно вычислить радиус камня? Ответ: 59,189 (см) ? 117 0

Самостоятельная работа: 1 вариант. 2 вариант. 1. Найдите длины дуг на которые разбивают окружность два радиуса. Угол между радиусами равен 120 0, радиус окружности 6 дм. 1. Найдите длины дуг на которые разбивают окружность два радиуса. Угол между радиусами равен 36 0, радиус окружности 5 см. 2. Найдите длину окружности в которую вписан квадрат со стороной 5 см. 2. Длина окружности, описанной около квадрата, равна 12π см. Найдите длину окружности, вписанной в этот квадрат.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ Сформулируйте основное свойство длины окружности. На чём основывается его доказательство? Как вычисляется длина окружности по формуле? Какое число обозначается буквой и чему равно его приближённое значение? Как изменится длина окружности, если радиус окружности уменьшить (увеличить) в k раз? Как изменится длина окружности, если радиус окружности уменьшить (увеличить) в k раз?