Алгебра 8 класс Повторение: степень, одночлены, многочлены Повторение: степень, одночлены, многочлены

Понятие степени Степенью числа а с натуральным показателем n, большим единицы, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим единицы, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. 3 5 =3*3*3*3*3 3 5 =3*3*3*3*3

Показатель и основание степени (-2) 4 (-2) 4 Минус два- основание степени Минус два- основание степени Четыре- показатель степени Четыре- показатель степени

Возведение в степень, равную единице.

Степень с нулевым показателем. 7 0 =1 7 0 =1 (-25) 0 =1 (-25) 0 =1 (-2,6) 0 =1 (-2,6) 0 = = =1

Нуль в нулевой степени Любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно единице. Но нуль в нулевой степени не имеет смысла! Любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно единице. Но нуль в нулевой степени не имеет смысла! 5 0 =1 5 0 =1 0 0 =? 0 0 =?

Возведение в степень отрицательных чисел. (-2) 4 = (-2) 4 = (-2)(-2)(-2)(-2)=16 (-2)(-2)(-2)(-2)=16 (-2) 3 =(-2)(-2)(-2)=-8 (-2) 3 =(-2)(-2)(-2)=-8

Умножение и деление степеней а m a n =a m+n Примеры: Примеры: а 6 а 11 =а 17 а 6 а 11 =а 17 а 9 а=а 9 а 1 =а 10 а 9 а=а 9 а 1 =а 10 a m :a n =a m-n Примеры: Примеры: в 9 :в 3 =в 6 в 9 :в 3 =в 6 в 25 :в 24 =в 1 =в в 25 :в 24 =в 1 =в

Нельзя складывать или вычитать степени! – –

Возведение в степень степени. (а n ) m = a mn (а 6 ) 3 = а 18 (а 6 ) 3 = а 18 (в 5 ) 4 =в 20 (в 5 ) 4 =в 20

Возведение в степень произведения и частного. (a b) n = a n b n (a b) n = a n b n (а в ) 7 = а 7 в 7 (а в ) 7 = а 7 в 7 (2 в) 2 =2 2 в 2 =4 в 2 (2 в) 2 =2 2 в 2 =4 в 2

Что знаем? Определение многочлена Определение многочлена Многочлен – это сумма одночленов Подобные члены многочлена Подобные члены многочлена Это одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть. Стандартный вид многочлена Стандартный вид многочлена Если каждый член многочлена является одночленом стандартного вида и не содержит подобных членов Степень многочлена Степень многочлена Это наибольшая из степеней входящих в него одночленов

Одночлен 4 а 3b c.. Числовые множители Буквенные множители Одночлен – это произведение числовых и буквенных множителей Одночлены:

Стандартный вид одночлена 1. Перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место 2. Произведение степеней с одинаковым основанием записать в виде степени - стандартный вид одночлена коэффициент 5 – степень одночлена.

Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов. Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов. 3a 3 b + 4xy многочлен члены многочлена члены многочлена Многочлен

Стандартный вид многочлена. Многочлен стандартного вида – это многочлен, в котором: Каждый член в стандартном виде Каждый член в стандартном виде Нет подобных слагаемых Нет подобных слагаемых Одночлены расположены в порядке убывания степеней Одночлены расположены в порядке убывания степеней Например: 17 аb 2 c 3 + 4bc 2 +8b 2 +c +2

Что знаем? Правило умножения одночлена на многочлен Правило умножения одночлена на многочлен Чтобы умножить одночлен на многочлен, необходимо этот одночлен умножить на каждый член многочлена Правило умножения многочленов Правило умножения многочленов Чтобы умножить многочлены, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно одночлен умножить на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. - 3 а 2 (4 а 3 -а+1) = - 12 а 5 +3 а 3 -3 а 2

Формулы сокращенного умножения