Синус, косинус и тангенс угла 9 класс

Найти: 1 вариант 2 вариант sin A cos B sin 30º = cos 60º =

Единичная полуокружность Определение. Определение. Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.

Синус угла – ордината у точки М sin =, MD = y, sin = y. Косинус угла – абсцисса х точки М cos =, OD = x, cos = x. Тангенс, котангенс угла Т. к. tg =, tg =, ctg = 0 180

Так как координаты (х; у) заключены в промежутках 0 у 1, - 1 х 1, 0 у 1, - 1 х 1, то для любого из промежутка то для любого из промежутка справедливы неравенства: 0 sin 1, - 1 cos 1

Так как точки А, С и B имеют координаты А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то sin 0 = 0, sin 90 = 1, sin 180 = 0, cos 0 = 1, cos 90 = 0, cos 180 = - 1

Т.к. tg =, то при = 90 тангенс угла не определен. tg 0 = 0, tg 180 = 0. Т.к. ctg =, то при = 0, = 180 котангенс угла не определен ctg 90 = 0.

Уравнение окружности х 2 + у 2 = 1 sin = x, cos = y 0 180

sin = I, II ч - sin > 0, III, IV ч - sin <0 cos = I, IV ч - cos > 0, II, III ч - cos <0 tg = I, III ч - tg > 0, II, IV ч - tg <0 ctg = I, III ч - ctg > 0, II, IV ч - ctg <0

sin (90 - ) = cos cos (90 - ) = sin (5) при 0 90, sin (180 - )= sin cos (180 - ) = - cos (6) при 0 180

М(сosα; sinα). А ( x;y) – произвольная точка sin = y, cos = x М(cos ; sin ), (cos ; sin ), (х;у) По лемме о коллинеарных векторах = ОА, поэтому x = ОА cos, y = OA sin.

§1, пп , 1014, 1015 (б, г)

Используемые источники: 1) Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. –М. : Просвещение, – 384 с. : ил.; 2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев. – М. : Просвещение, – 224 с.; 3) Внеклассный урок – 4) Тригонометрическая таблица – content/uploads/2012/08/Таблица–значений– тригонометрических–функций.gif; 5) Рисунок «Знаки тригонометрических функций» – uresTables/TrygynometricsSigns/