Площадь треугольника и трапеции 8 класс

АС - основание BH = h RS, RZ, RN – высоты ВН АС, ВН - высота Н h А В С М К О Р haha a R S Z N

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту К Дано: АВС, АС – основание, ВН - высота Доказать: S ABC = 1/2 AC BH Доказательство: Проведём ВК АС, СК АВ АВКС – параллелограмм, его снованием является АС, а высотой является ВН S ABKC = AC BH S ABKC = S ABC + S KCB, S ABC = 1/2 S ABKC S ABC = 1/2 AC BH Треугольники АВС и КСВ равны, значит, их площади тоже равны А В С Н

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов S = ½ ab Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания С А В а в h a S1S1 h b S2S2 S1S1 S2S2 ½ a h ½ b h a b

S=½*(a+b)*h A BC D K h a b

A BC D H h b-ab-a K a b 1. Разобьем трапецию ABCD на параллелограмм и треугольник 2. S ABCD= ABCK+ DCK 3. S ABCK=ah S DCK=1/2*h*(b-a) 4.Следовательно, S ABCD= ah+1/2*h*(b-a)= =ah+1/2*bh-1/2*ah=1/2*h*(b+a) ч.т.д

A BC D K E b-ab-aa b h 1. Достроим трапецию ABCD до параллелограмма ABED и проведем высоту h 2. S ABCD= S ABED- S CED S CED=1/2*h*(b-a) 3. S ABED=bh 4.Следовательно, S ABED=bh-1/2*h*(b-a)=bh-- 1/2*bh+1/2*ah=1/2*ah+1/2*bh=1/2*h*(a+b).

A BC D x h b-x KH a 1. Разобьем трапецию ABCD на три треугольника,и проведем высоту h 2. S ABCD=S ABH+S BHC+S CDH 3. S 1 ABH=1/2*hx S 2 BHC=1/2*ah S 3 CDH=1/2*h*(b-x) 4. Следовательно, S ABCD= 1/2*hx+1/2*ah+1/2*h*(b-x)=1/2*h*(b+a) ч.т.д

A B C D b-a-x K H x h a b 1. Достроим трапецию AHKD до прямоугольника ABCD 2. S AHKD=S ABCD -SABH-SKCD 3.Следовательно, S AHKD=bh-1/2*hx-1/2*h*(b-a-x)= bh-1/2*hx-1/2*bh+1/2*ah+1/2*hx= =1/2*bh+1/2*ah=1/2*h*(b+a). ч.т.д

A BC D h a bK 1. Разобьем трапецию ABCD на два треугольника и проведем высоту h на основание AD 2. S ABCD= S BDK+S BCD S BCD=1/2*ah S BDK=1/2*bh 3.Слеовательно, S ABCD=1/2*ah+1/2*bh=1/2*h*(b+a) ч.т.д

A BC D 1. Разобьем трапецию ABCD на прямоугольник и два треугольника 2.Докажем,что Sтрапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту 3. a)S ABH=1/2xh б)S DCK=1/2h(b-a-x) с)S HBCK=ah 4. Следовательно, S ABCD=1/2xh+1/2h(b-a-x)+ah= ½h(x+b-a- x)+ah=1/2h(b-a)+ah= =1/2(a+b)h. ч.т.д K a b b-a-xx H

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге

Найдите площадь фигуры: Ответ: 6 см² 1 а в

Найдите площадь фигуры: Ответ: 6 см² 2 а h

Найдите площадь фигуры: Ответ: 12 см² 3 a h

Найдите площадь фигуры: Ответ: 6 см² 4 a h

Найдите площадь фигуры: Ответ: 28 см² 5

Найдите площадь фигуры: Ответ: 12 см² 6 d1d1 d2d2 1 2

Найдите площадь фигуры: Ответ: 17,5 см² 7 a b h S =

Найдите площадь фигуры: Ответ: 32, 5 см² 8 a h b

Найдите площадь фигуры: Ответ: 15 см² 9 a h b

Найдите площадь фигуры: Ответ: 12 см² 10 a h

Найдите площадь фигуры: Ответ: 6 см² 11

Найдите площадь фигуры: Ответ: 10,5 см² 12

Найти площадь треугольника: С 45° В А 12 см а)б) В С А 30° 8 см 4

Формулы площадей

1. В треугольнике АВС С = 135, АС = 6 дм, высота ВД равна 2 дм. Найти площадь треугольника АВД. А Д В С Решение: АВД- прямоугольный ВСД – прямоугольный, ВСД = = 45 СВД =45 ВСД- равнобедренный, СД = ВД = =2 дм АД = АС + СД = 8 дм Ответ: 8 дм²

463 Дано: АВСД - параллелограмм Д А ВД= 14 см, ДС = 8,1 см ВДС = 30 Найти : S АВСД 30 Решение: 1. Из вершины В проведём высоту на продолжение стороны ДС Н С В 2. S АВСД = ДСВН 3. ВДН – прямоугольный, ВДС = 30 S АВСД = ДСВН =8,1 7 = 56,7 см² Ответ: 56,7 см²

482 Дано: АВСД – равн. трапеция А Н Д СВ АВС = 135, АН = 1,4 см, НД = 3,4 см Найти: S АВСД Решение: 1. Из в. С проведём высоту СК К 2. АВН = ДСК – прямоугольные, АВ = СД ( по условию), А = Д – углы при осн. равн. трапеции АН = КД = 1,4 см НК =2 см 3. НК =ВС = 2 см, АД =4,8 см 4. А = = 45 АВН=45 АН = ВН =1,4 см