Теория автоматического управления Тема 3. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Выполнил студент гр.ЭСП-32 Чугаев С.А.

Временные характеристики САУ Временная характеристика представляет собой переходный процесс на выходе системы автоматического управления, возникающий при подаче на вход системы внешнего воздействия. Различают два вида временных характеристик. Первая временная характеристика получила название переходной характеристики и представляет собой процесс в системе при воздействии на вход системы ступенчатой функции. Изображение Лапласа для переходной характеристики (переходного процесса)

Переходная характеристика является функцией времени и определяется только динамическими свойствами системы: В обыкновенных линейных системах можно наблюдать три основных вида переходных характеристик 1. Апериодические (монотонные). Первая производная выходной величины не меняет знака. 2. Колебательные периодические. Первая производная выходной величины меняет знак бесконечное число раз. 3. Апериодические колебательные. Первая производная выходной величины меняет свой знак, но отсутствует периодичность смены знака производной и число экстремумов ограничено.

Экспериментальное определение временных параметров Проводят подачей единичных импульсных сигналов или единичных ступеней на их входы с измерением реакции на выходах. Если на вход подать d(t) d(t) и зарегистрировать на выходе h d (t) h(t), то изображение Лапласа передаточной функции определится выражением: L[h d (t)] = W d (p) W(p). Соответственно, при подаче на вход ступенчатой функции 1(t) регистрируется переходная функция H(t) и вычисляется W(p): W(p) = L[dH(t)/dt]. Для произвольного входного воздействия u(t) при t0 переходной процесс на выходе звена при известных функциях H(t) или h(t) и нулевых начальных условиях: y(t) = h( ) u(t- ) d.

Физическая реализуемость Передаточная функция является физически реализуемой, если возможно создание устройства или программы, которые позволяют реально получить или вычислить выход блока с такой передаточной функцией для реальных типовых входных сигналах и их комбинаций. На выходе систем не должно появляться стремящихся к бесконечности значений сигналов в конечные моменты времени при подаче на вход конечных сигналов. Заведомо физически нереализуемой является передаточная функция (3.2.5) с порядком числителя большим порядка знаменателя. Строго говоря, физически нереализуемой является и функция с порядком числителя равным порядку знаменателя. В первом случае после деления числителя на знаменатель выделяется, помимо прочего, несколько идеальных дифференцирующих звеньев. Во втором случае при делении числителя на знаменатель выделяется усилительное звено. Заметим, что даже идеальный усилитель не может быть физически реализован, не говоря уже об идеальном дифференцирующем звене, так как в обоих случаях частотная характеристика системы не стремятся к нулю на больших частотах.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ Математической моделью динамической системы принято называть совокупность аналитических выражений и алгоритмов, однозначно определяющих развитие процессов в системе, т. е. ее движение. В зависимости от типа сигналов различаются непрерывные и дискретные модели систем. В зависимости от используемых операторов - линейные и нелинейные, временные и частотные модели. К временным относятся модели, в которых аргументом является время (непрерывное или дискретное). Это дифференциальные и разностные уравнения, записанные в явном виде или в операторной форме. Частотные модели предусматривают использование операторов, аргументом которых является частота соответствующего сигнала Аналитические модели вход-выход (ВВ) - это описание связи входных и выходных сигналов динамической системы, которое применяется как для отдельных блоков, так и всей системы управления в целом. Для обозначения входных и выходных сигналов воспользуемся обозначениями, характерными для объекта управления, где входным сигналом является управляющее воздействие u(t), а выходным регулируемая переменная y(t). В этом разделе рассматриваются непрерывные временные модели, описывающие связи входных и выходных переменных динамической системы с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений соответствующего порядка.

Система линейных уравнений объекта. В общем случае модель одноканального объекта управления описывается нелинейным дифференциальным уравнением (системой уравнений), связывающим входной сигнал управления u(t) и выходной сигнал состояния объекта y(t): F(y', y", …, y (n), u', u", …, u (m) ) = 0. Уравнение описывает динамическое состояние ОУ на некотором временном интервале tt o, и связывает входные сигналы u(t) и их производные u (n) (t) с выходными сигналами y(t) и их производными y (n) (t). Значения у(t o ) = у о, у'(t o ) = у' о,..., y (n) (t o ) = у (n) о называются начальными значениями (условиями), а число г = n-m 1- относительной степенью модели. Классом дифференциальных уравнений, удобным для проведения исследований, являются линейные дифференциальные уравнения. Переход к линейным дифференциальным уравнениям выполняется операцией линеаризации, при которой переменные уравнения (3.2.1) заменяются новыми переменными – отклонениями от некоторого номинального режима (y=y-y н, u= u-u н ), начало координат переносится в точку номинального режима, а функция F раскладывается в ряд Тейлора в окрестностях этой точки по частным производным. В результате линеаризации получаем следующую систему линейных уравнений в отклонениях:

Типовые воздействия и реакции на них Методы ТАУ позволяют рассчитать реакцию на любое входное воздействие, однако систематизированные результаты, обладающие некоторыми закономерностями, можно получить для ограниченного ряда входных сигналов. В качестве типовых входных сигналов рассматривают те, которые чаще всего встречаются на практике, а также в некотором смысле являются наиболее сложными для отработки их САУ. Реакция на единичный скачок 1(t) - переходной процесс h(t) (рис.1.2) В электрических системах единичному скачку соответствует включение напряжения питания. Этот вид сигнала является для системы наиболее тяжелым для отработки. Если система отработает этот сигнал с заданными показателями качества, то наверняка будет качественно работать при других плавно изменяющихся сигналах.

Реакция на дельта-импульс d(t) - функция веса k(t) (рис.1.3) Дельта-импульс d(t) имеет нулевую длительность, бесконечную амплитуду и единичную площадь (S=1). Дельта-импульсу соответствует помеха в электрических схемах и удар в механических системах. Математический аппарат и свойства функции веса широко используется в расчётах импульсных САУ Реакция на гармонический сигнал - частотные характеристики (рис.1.4) Если на вход линейной системы воздействует гармонический сигнал с амплитудой X m и фазой j x, то на выходе будет сигнал той же частоты, однако другой амплитуды Y m и фазы j y. Изменения амплитуды Y m и фазы j y выходного сигнала y(t) зависят от частоты w входного сигнала x(t). Эти зависимости определятся следующие частотные характеристики: АЧХ (амплитудно-частотную) и ФЧХ (фазо-частотную):АЧХ: - коэффициент передачи (усиления) звена на данной частоте, равный отношению амплитуд сигналов;ФЧХ: - сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами