Графические методы решения текстовых задач на проценты

Цель работы: Поиск ответа на вопрос: можно ли текстовые задачи решать проще ? ? ??

Задачи: Обоснование отдельных способов решения Доказательство их преимущества перед другими методами Демонстрация их применения при решении задач из школьных учебников математики

Старинный способ Задача После того как смешали 60-процентный и 30-процентный растворы кислоты, получили 600 г 40-процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора смешали? Т. е. для получения 40-процентного раствора нужно взять 60-процентный и 30-процентный растворы в отношении 10:20=1:2 1) 600 : 3 = 200 (г) – масса одной части, т.е. масса 60-процентного раствора 2) = 400 (г) – масса 30-процентного раствора Ответ: смешали 200 г 60-процентного раствора и 400 г 30-процентного раствора. Решение :

Обоснование старинного способа Пусть требуется смешать растворы a%-й и b%-й кислот, чтобы получить с %-й раствор. Пусть х г – масса а%-го раствора, у г – масса b%-го раствора, ха 100 Г - масса чистой кислоты в I растворе, yb 100 Г – масса чистой кислоты во II растворе, с (х + у) 100 Г – масса чистой кислоты в смеси., ах + by = сх + су (b – с) у = (с – а) х

Такой же вывод даёт схема: с а b b - с с - а : х : у = (b – с) : (с – а). Обоснование старинного способа

Графический способ решения задач на испарение n A – концентрация вещества А, m A – масса вещества А, m – масса смеси. mAm mAm nA=nA= (1) Из формулы (1) следует, что при m A = const, mn A = const. m1m1 m2m2 n 1 n 2 m 1 n 1 = m 2 n 2

Задача Содержание сухих в-в в свежих грибах 1 %, в сухих – 2 %. Пусть х кг – масса сухих грибов. 2 х =100 х =50 Ответ: масса сухих грибов равна 50 кг. Свежие грибы содержат 99 % воды, сухие – 98 %. Сколько будут весить после сушки 100 кг свежих грибов? Решение n (%) m (кг) х