Перпендикуляр и наклонная mathvideourok.moy.su. А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость точка Н основание этого.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Перпендикуляр и наклонная. Теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна.
Advertisements

Презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме: Презентация Перпендикуляр и наклонная, 10 класс
Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до прямой АН|____, Н – основание перпендикуляра, АМ – наклонная, М – основание _____, МН – проекция ___________________.
Расстояние от точки до плоскости А Н М α Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α. Точка Н называется основанием перпендикуляра.
Теорема Если прямая, проведённая к плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной. β Дано: с АВ.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью
РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ А. Азевич, г. Москва. Определение 1Расстоянием между точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки.
Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
ТЕМА УРОКА Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной на плоскость.
Определения Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на.
Шарафутдинова И.Ю.. Повторим 1.Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые? Ответ: перпендикулярные. 2.Верно ли утверждение: «прямая называется.
Перпендикуляр и наклонныеПерпендикуляр из точки А к плоскости a Через точку А проведем прямую, перпендикулярную к плоскости a. Обозначим буквой Н точку.
Перпендикулярность прямых и плоскостей Автор: Елена Юрьевна Семенова.
МОУ – открытая ( сменная ) общеобразовательная школа 1 г Искитима год.
Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.
Р а с с т о я н и е о т т о ч к и д о п л о с к о с т и.
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС.
Теорема о трёх перпендикулярах 10 класс Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей.
Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
Транксрипт:

Перпендикуляр и наклонная mathvideourok.moy.su

А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость точка Н основание этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где С произвольная точка плоскости, отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости Любой отрезок АС, где С произвольная точка плоскости, отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости. Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α

А М В С К Р Е Т F Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α Когда говорят о расстоянии, то имеют в виду наименьшее из расстояний, а это перпендикуляр проведенный из точки к плоскости

Свойства наклонных, выходящих из одной точки 1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки. 2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот. 3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

α β А А0 В В0 Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

α А В Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

α А Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

Дано: Дано: плоскость АВ-перпендикуляр АС-наклонная СВ-проекция Через точку С проведена m СВ Доказать: m АС Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Теорема о трех перпендикулярах

Доказательство: прямая m АВС по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Так как m CВ (условие) и m АВ (так как АВ ). Значит m АС по определению перпендикулярных прямых и плоскости

Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.

Пусть даны плоскость и прямая. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость Угол между прямой и плоскостью

Если прямая параллельна плоскости, то угол между ней и плоскостью считается равным нулю. Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между ней и плоскостью прямой, т. е. равен 90°.