Опыт показывает, что если в среде вдоль некоторого направления имеется градиент температуры, то в ней за счет столкновений молекул возникает поток теплоты (перенос энергии), приводящий к выравниванию температур. Поток теплоты q через поверхность S, перпендикулярную к оси х, равен Закон Фурье (15.1) где - коэффициент теплопроводности, - градиент температуры вдоль оси х. Знак минус в формуле (15.1) показывает, что тепло течет в сторону убывания температуры. Опыт показывает, что если в среде вдоль некоторого направления имеется градиент температуры, то в ней за счет столкновений молекул возникает поток теплоты (перенос энергии), приводящий к выравниванию температур. Поток теплоты q через поверхность S, перпендикулярную к оси х, равен Закон Фурье (15.1) где - коэффициент теплопроводности, - градиент температуры вдоль оси х. Знак минус в формуле (15.1) показывает, что тепло течет в сторону убывания температуры. 15. Теплопроводность газов

Размерность потока теплоты q - Вт Размерность коэффициента теплопроводности - Вт/(м·К) Размерность потока теплоты q - Вт Размерность коэффициента теплопроводности - Вт/(м·К)

Определим коэффициент теплопроводности, используя молекулярно-кинетическую теорию. Будем считать, что никаких других процессов, кроме переноса теплоты не происходит. Тогда количества молекул, летящих во встречных направлениях должно быть одинаковым. Число молекул N, пролетающих площадку S за 1 сек в одном направлении равно где n – концентрация молекул. При этом молекулы, летящие из более нагретых мест, несут большую энергию, что и приводит к потоку теплоты. Каждая молекула обладает энергией, где T - температура того места, где произошло ее последнее соударение с другой молекулой. Определим коэффициент теплопроводности, используя молекулярно-кинетическую теорию. Будем считать, что никаких других процессов, кроме переноса теплоты не происходит. Тогда количества молекул, летящих во встречных направлениях должно быть одинаковым. Число молекул N, пролетающих площадку S за 1 сек в одном направлении равно где n – концентрация молекул. При этом молекулы, летящие из более нагретых мест, несут большую энергию, что и приводит к потоку теплоты. Каждая молекула обладает энергией, где T - температура того места, где произошло ее последнее соударение с другой молекулой.

В среднем соударение молекул происходит на расстоянии, равном длине свободного пробега. Пусть площадка S находится в точке с координатой х. Температура меняется вдоль оси х. Молекулы, расположенные слева от площадки и летящие в направлении оси х имеют энергии Молекулы, летящие на площадку справа, имеют энергии В среднем соударение молекул происходит на расстоянии, равном длине свободного пробега. Пусть площадка S находится в точке с координатой х. Температура меняется вдоль оси х. Молекулы, расположенные слева от площадки и летящие в направлении оси х имеют энергии Молекулы, летящие на площадку справа, имеют энергии

Поэтому количество тепловой энергии, перенесенное молекулами через площадку S за 1 сек равно Разность температур в двух близких точках можно записать как Поэтому количество тепловой энергии, перенесенное молекулами через площадку S за 1 сек равно Разность температур в двух близких точках можно записать как

Тогда поток теплоты равен Сравнивая с законом Фурье (15.1), получаем выражение для коэффициента теплопроводности Учтем, что молярная теплоемкость при постоянном объеме c V равна Тогда поток теплоты равен Сравнивая с законом Фурье (15.1), получаем выражение для коэффициента теплопроводности Учтем, что молярная теплоемкость при постоянном объеме c V равна

Выразим через c V удельную теплоемкость при постоянном объеме – то есть теплоемкость единицы массы, которую обозначим как Таким образом поэтому (15.2) Выразим через c V удельную теплоемкость при постоянном объеме – то есть теплоемкость единицы массы, которую обозначим как Таким образом поэтому (15.2)

Из (15.2) следует, что коэффициент теплопроводности пропорционален средней тепловой скорости движения молекул, длине их свободного пробега и теплоемкости газа. Эти величины в свою очередь пропорциональны Поэтому Отсюда вытекает, что коэффициент теплопроводности не зависит от числа молекул, а значит и от давления газа. Он увеличивается с ростом температуры и числа степеней свободы молекул, но уменьшается с ростом массы молекул газа m 0. Из (15.2) следует, что коэффициент теплопроводности пропорционален средней тепловой скорости движения молекул, длине их свободного пробега и теплоемкости газа. Эти величины в свою очередь пропорциональны Поэтому Отсюда вытекает, что коэффициент теплопроводности не зависит от числа молекул, а значит и от давления газа. Он увеличивается с ростом температуры и числа степеней свободы молекул, но уменьшается с ростом массы молекул газа m 0.

Внутреннее трение – это свойство жидкостей (газов), состоящее в том, что части жидкостей (газов) оказывают сопротивление перемещению друг относительно друга. Cилы внутреннего трения F тр направлены по касательной к поверхности слоев. Они пропорциональны площади поверхности слоев S и градиенту скорости du/dx. Поэтому величина силы внутреннего трения F тр равна (16.1) где - коэффициент вязкости. Единица измерения вязкости - (Па·сек). Коэффициент вязкости зависит от температуры – у жидкостей он уменьшается с ростом температуры, у газов наоборот – увеличивается с ростом температуры. Внутреннее трение – это свойство жидкостей (газов), состоящее в том, что части жидкостей (газов) оказывают сопротивление перемещению друг относительно друга. Cилы внутреннего трения F тр направлены по касательной к поверхности слоев. Они пропорциональны площади поверхности слоев S и градиенту скорости du/dx. Поэтому величина силы внутреннего трения F тр равна (16.1) где - коэффициент вязкости. Единица измерения вязкости - (Па·сек). Коэффициент вязкости зависит от температуры – у жидкостей он уменьшается с ростом температуры, у газов наоборот – увеличивается с ростом температуры. 16. Внутреннее трение (вязкость)

Найдем коэффициент вязкости в газе, используя молекулярно-кинетическую теорию. Рассмотрим два соприкасающихся слоя в газе. Пусть U 1 и U 2 - скорости упорядоченного движения молекул в слоях. За счет теплового движения молекулы непрерывно переходят из одного слоя в другой и импульсы слоев меняются. Число молекул, перешедших из одного слоя в другой за 1 сек через площадку S, лежащую на границе равно Найдем коэффициент вязкости в газе, используя молекулярно-кинетическую теорию. Рассмотрим два соприкасающихся слоя в газе. Пусть U 1 и U 2 - скорости упорядоченного движения молекул в слоях. За счет теплового движения молекулы непрерывно переходят из одного слоя в другой и импульсы слоев меняются. Число молекул, перешедших из одного слоя в другой за 1 сек через площадку S, лежащую на границе равно

В результате соударений быстро движущиеся молекулы отдают избыток своего импульса медленно движущимся молекулам. Поэтому к слою с более быстрыми молекулами со стороны другого слоя с медленно движущимися молекулами приложена тормозящая сила, и наоборот, ко второму слою со стороны первого слоя приложена сила, ускоряющая его движение. В результате через площадку S от первого слоя ко второму слою в 1 секунду переносится импульс где m 0 – масса одной молекулы. В результате соударений быстро движущиеся молекулы отдают избыток своего импульса медленно движущимся молекулам. Поэтому к слою с более быстрыми молекулами со стороны другого слоя с медленно движущимися молекулами приложена тормозящая сила, и наоборот, ко второму слою со стороны первого слоя приложена сила, ускоряющая его движение. В результате через площадку S от первого слоя ко второму слою в 1 секунду переносится импульс где m 0 – масса одной молекулы.

Подставляя выражение для N, получаем В реальном газе скорость молекул меняется непрерывно от координаты. Ее изменение происходит в результате соударений. Перед площадкой S последнее соударение молекулы происходит в среднем на длине свободного пробега. С учетом этого U 1 = U(x - ), U 2 = U(x + ) Поэтому для перенесенного за 1 сек через поверхность S импульса получаем Подставляя выражение для N, получаем В реальном газе скорость молекул меняется непрерывно от координаты. Ее изменение происходит в результате соударений. Перед площадкой S последнее соударение молекулы происходит в среднем на длине свободного пробега. С учетом этого U 1 = U(x - ), U 2 = U(x + ) Поэтому для перенесенного за 1 сек через поверхность S импульса получаем

Учтем, что n·m 0 = где - объемная плотность газа, тогда Учитывая, что и сравнивая с формулой (16.1), находим выражение для коэффициента вязкости (16.2) Учтем, что n·m 0 = где - объемная плотность газа, тогда Учитывая, что и сравнивая с формулой (16.1), находим выражение для коэффициента вязкости (16.2)

Выясним от чего зависит вязкость. Используем выражения Получаем Следовательно, коэффициент вязкости не зависит от давления, а зависит от температуры и массы молекул. Причем зависимость от температуры такая же, как у D и. Выясним от чего зависит вязкость. Используем выражения Получаем Следовательно, коэффициент вязкости не зависит от давления, а зависит от температуры и массы молекул. Причем зависимость от температуры такая же, как у D и.

17. Реальные газы 17.1 Отклонение газов от идеальности Реальные разряженные газы хорошо описываются уравнением состояния идеального газа (для одного моля) (17.1.1) при не очень больших давлениях и достаточно высоких температурах. С повышением Р и уменьшением Т наблюдаются отклонения от этого уравнения, достигающие при давлении ~1000 ат более 100%. Это связано с тем, что при выводе уравнения (17.1.1) пренебрегалось размерами и взаимодействием молекул друг с другом Отклонение газов от идеальности Реальные разряженные газы хорошо описываются уравнением состояния идеального газа (для одного моля) (17.1.1) при не очень больших давлениях и достаточно высоких температурах. С повышением Р и уменьшением Т наблюдаются отклонения от этого уравнения, достигающие при давлении ~1000 ат более 100%. Это связано с тем, что при выводе уравнения (17.1.1) пренебрегалось размерами и взаимодействием молекул друг с другом.

Оценим размер одной молекулы. Рассмотрим воду, ее молекулы расположены близко друг к другу. Поэтому объем одной молекулы можно получить, разделив объем одного моля воды на число молекул в моле, то есть на число Авогадро. У воды 1 моль имеет массу 18 грамм и занимает объем 18·10 -6 м 3. Отсюда получаем объем одной молекулы воды и ее линейный размер Оценим размер одной молекулы. Рассмотрим воду, ее молекулы расположены близко друг к другу. Поэтому объем одной молекулы можно получить, разделив объем одного моля воды на число молекул в моле, то есть на число Авогадро. У воды 1 моль имеет массу 18 грамм и занимает объем 18·10 -6 м 3. Отсюда получаем объем одной молекулы воды и ее линейный размер

При нормальных условиях Р = 1 атм = 1.03 ·10 5 Па, t = 0°C в 1 м 3 газа содержится n = P/(kT) = 1.03 ·10 5 /(1.38 · · ) = 2.7·10 25 молекул, занимающих объем 3· ·2.7·10 25 ~ м 3, которым можно пренебречь по сравнению с объемом газа 1 м 3. При нормальных условиях Р = 1 атм = 1.03 ·10 5 Па, t = 0°C в 1 м 3 газа содержится n = P/(kT) = 1.03 ·10 5 /(1.38 · · ) = 2.7·10 25 молекул, занимающих объем 3· ·2.7·10 25 ~ м 3, которым можно пренебречь по сравнению с объемом газа 1 м 3.

Теперь повысим давление газа до ~ 5000 атм, тогда объем молекул в 1 м 3 составит = 0,5 м 3. Значит на долю молекул при таком давлении приходится половина всего занимаемого газом объема, а доступным для их движения является объем в 2 раза меньший, чем при атмосферном давлении. То же происходит и при понижении температуры. При таких условиях плотность газа растет, а объем молекул и взаимодействие между ними играют существенную роль. Рассмотрим это подробнее. Теперь повысим давление газа до ~ 5000 атм, тогда объем молекул в 1 м 3 составит = 0,5 м 3. Значит на долю молекул при таком давлении приходится половина всего занимаемого газом объема, а доступным для их движения является объем в 2 раза меньший, чем при атмосферном давлении. То же происходит и при понижении температуры. При таких условиях плотность газа растет, а объем молекул и взаимодействие между ними играют существенную роль. Рассмотрим это подробнее.

Межмолекулярные силы - короткодействующие и проявляются на расстояниях < см (0.1 ). На малых расстояниях r r 0 притягиваются. Потенциальная энергия взаимодействия между двумя молекулами r 0 - равновесное расстояние между молекулами, на котором они бы находились в отсутствие теплового движения r 0 ~ l 0 Межмолекулярные силы - короткодействующие и проявляются на расстояниях < см (0.1 ). На малых расстояниях r r 0 притягиваются. Потенциальная энергия взаимодействия между двумя молекулами r 0 - равновесное расстояние между молекулами, на котором они бы находились в отсутствие теплового движения r 0 ~ l 0

17.2 Уравнение Ван-дер-Ваальса Для описания состояния реальных газов было предложено много уравнений. Среди них наиболее простым и в тоже время дающим хорошие результаты оказалось уравнение Ван-дер- Ваальса. Это уравнение было получено путем внесения поправок в уравнение состояния идеального газа и имеет вид: (17.2.1) где а и b - константы Ван-дер-Ваальса, определяемые опытным путем и имеющие для разных газов разные значения. Газ, подчиняющийся этому уравнению называют ван-дер- ваальсовым Уравнение Ван-дер-Ваальса Для описания состояния реальных газов было предложено много уравнений. Среди них наиболее простым и в тоже время дающим хорошие результаты оказалось уравнение Ван-дер- Ваальса. Это уравнение было получено путем внесения поправок в уравнение состояния идеального газа и имеет вид: (17.2.1) где а и b - константы Ван-дер-Ваальса, определяемые опытным путем и имеющие для разных газов разные значения. Газ, подчиняющийся этому уравнению называют ван-дер- ваальсовым.

Константа b определяет часть объема, недоступную для движения молекул за счет их конечных размеров l 0. Ее размерность м 3 /моль. Найдем величину b. Рассмотрим 2 молекулы. Центр одной молекулы не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее размера молекулы l 0. Представим молекулу в виде шарика, тогда ее диаметр будет равен d = l 0, радиус l 0 /2, объем V 0 = 4/3 (l 0 /2) 3 Для двух молекул недоступным будет объем в виде сферы радиуса l 0, то есть объем, равный 8 объемам молекулы V 0. В расчете на одну молекулу недоступный объем равен учетверенному объему молекулы. Умножая его на число молекул в 1 моле газа, получаем значение константы b = 4V 0 N A Константа b определяет часть объема, недоступную для движения молекул за счет их конечных размеров l 0. Ее размерность м 3 /моль. Найдем величину b. Рассмотрим 2 молекулы. Центр одной молекулы не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее размера молекулы l 0. Представим молекулу в виде шарика, тогда ее диаметр будет равен d = l 0, радиус l 0 /2, объем V 0 = 4/3 (l 0 /2) 3 Для двух молекул недоступным будет объем в виде сферы радиуса l 0, то есть объем, равный 8 объемам молекулы V 0. В расчете на одну молекулу недоступный объем равен учетверенному объему молекулы. Умножая его на число молекул в 1 моле газа, получаем значение константы b = 4V 0 N A

Положительная поправка a/V 2 m в уравнении (17.2.1) обусловлена взаимным притяжением молекул. Она выступает дополнительным давлением к внешнему давлению. Его называют внутренним давлением Р i = a/V 2 m. Константа а характеризует силы межмолекулярного притяжения. Если бы взаимодействие между молекулами прекратилось, то для того, чтобы удержать газ в пределах того же объема, понадобилось бы увеличить внешнее давление на величину Р i. Положительная поправка a/V 2 m в уравнении (17.2.1) обусловлена взаимным притяжением молекул. Она выступает дополнительным давлением к внешнему давлению. Его называют внутренним давлением Р i = a/V 2 m. Константа а характеризует силы межмолекулярного притяжения. Если бы взаимодействие между молекулами прекратилось, то для того, чтобы удержать газ в пределах того же объема, понадобилось бы увеличить внешнее давление на величину Р i.

Найдем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа U m = Е кин + U вз где Е кин – кинетическая энергия молекул одного моля в системе отсчета, связанной с сосудом, в котором находится газ, U вз - суммарная потенциальная энергия взаимодействий всех молекул одного моля газа. Найдем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа U m = Е кин + U вз где Е кин – кинетическая энергия молекул одного моля в системе отсчета, связанной с сосудом, в котором находится газ, U вз - суммарная потенциальная энергия взаимодействий всех молекул одного моля газа.

Определим сначала потенциальную энергию U вз. Силы взаимодействия между молекулами являются центральными и, значит, консервативными. Поэтому их работа равна убыли потенциальной энергии U вз d'A = -dU вз Как отмечалось раньше, с илы притяжения между молекулами характеризуются внутренним давлением Р i = a/V 2 m Значит их работу можно записать как d'A = - Р i dV m Знак минус связан с тем, что при расширении газа работа отрицательная. Определим сначала потенциальную энергию U вз. Силы взаимодействия между молекулами являются центральными и, значит, консервативными. Поэтому их работа равна убыли потенциальной энергии U вз d'A = -dU вз Как отмечалось раньше, с илы притяжения между молекулами характеризуются внутренним давлением Р i = a/V 2 m Значит их работу можно записать как d'A = - Р i dV m Знак минус связан с тем, что при расширении газа работа отрицательная.

Подставляя, получаем Следовательно U вз = -a/V m Постоянная интегрирования принята равной нулю. Подставляя, получаем Следовательно U вз = -a/V m Постоянная интегрирования принята равной нулю.

Кинетическая энергия Е кин одного моля реального газа равна сумме кинетических энергий теплового движения молекул и поэтому совпадает с внутренней энергией идеального газа Е кин = C V T где C V - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. У реального и идеального газов теплоемкость C V одинаковая. В результате получаем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа U m = C V T - a/V m (17.2.2) Следовательно, внутренняя энергия реального газа растет с повышением T и увеличением V m. Кинетическая энергия Е кин одного моля реального газа равна сумме кинетических энергий теплового движения молекул и поэтому совпадает с внутренней энергией идеального газа Е кин = C V T где C V - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. У реального и идеального газов теплоемкость C V одинаковая. В результате получаем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа U m = C V T - a/V m (17.2.2) Следовательно, внутренняя энергия реального газа растет с повышением T и увеличением V m.

Если газ расширяется в пустоту адиабатически, без теплообмена с окружающими телами и при этом не совершает работу, то d ´ А = 0 ; d ´ Q = 0 Тогда из первого начала термодинамики следует d U m = 0 ; U m = const Значит, при адиабатическом расширении без совершения работы внутренняя энергия газа не меняется. Если газ расширяется в пустоту адиабатически, без теплообмена с окружающими телами и при этом не совершает работу, то d ´ А = 0 ; d ´ Q = 0 Тогда из первого начала термодинамики следует d U m = 0 ; U m = const Значит, при адиабатическом расширении без совершения работы внутренняя энергия газа не меняется.

Этот вывод справедлив и для идеального газа. Однако, для идеального газа постоянство внутренней энергии означает и постоянство температуры газа, поскольку согласно (11.3.7) U m = с V T Этот вывод справедлив и для идеального газа. Однако, для идеального газа постоянство внутренней энергии означает и постоянство температуры газа, поскольку согласно (11.3.7) U m = с V T

Для реального газа это не справедливо. Действительно из (17.2.2) получаем T = (U m - a/V m )/C V Поэтому для двух состояний при расширении газа T 1 = (U m1 - a/V m1 )/C V T 2 = (U m2 - a/V m2 )/C V с учетом U m1 = U m2 находим T 2 - T 1 = a(1/V m2 - 1/V m1 )/C V Так как при расширении газа V m2 > V m1, то T 2 < T 1 Значит, ван-дер-ваальсов газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается. При адиабатическом сжатии реальный газ нагревается. Для реального газа это не справедливо. Действительно из (17.2.2) получаем T = (U m - a/V m )/C V Поэтому для двух состояний при расширении газа T 1 = (U m1 - a/V m1 )/C V T 2 = (U m2 - a/V m2 )/C V с учетом U m1 = U m2 находим T 2 - T 1 = a(1/V m2 - 1/V m1 )/C V Так как при расширении газа V m2 > V m1, то T 2 < T 1 Значит, ван-дер-ваальсов газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается. При адиабатическом сжатии реальный газ нагревается.

Изотермы Ван-дер-Ваальса Изучим зависимость давления P реального газа от молярного объема V m при постоянной температуре T. Для этого преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса (17.2.1) к виду Относительно V m это уравнение является уравнением 3 - ей степени, поэтому оно может иметь либо 3 вещественных корня, либо 1 вещественный и 2 мнимых корня. При этом физический смысл имеют только положительные корни. Изотермы Ван-дер-Ваальса Изучим зависимость давления P реального газа от молярного объема V m при постоянной температуре T. Для этого преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса (17.2.1) к виду Относительно V m это уравнение является уравнением 3 - ей степени, поэтому оно может иметь либо 3 вещественных корня, либо 1 вещественный и 2 мнимых корня. При этом физический смысл имеют только положительные корни.

Изотермы ван-дер-ваальсового газа К – точка перегиба P k, V mk, T k - параметры критического состояния Изотермы ван-дер-ваальсового газа К – точка перегиба P k, V mk, T k - параметры критического состояния

Изотерма ван-дер-ваальсового газа при T < T k На пунктирном участке сжатие газа должно приводить к уменьшению его давления. Такие состояния в действительности не реализуются. Вместо S - образного завитка реализуются состояния, находящиеся на горизонтальном участке 2 – 4 – 6. Изотерма ван-дер-ваальсового газа при T < T k На пунктирном участке сжатие газа должно приводить к уменьшению его давления. Такие состояния в действительности не реализуются. Вместо S - образного завитка реализуются состояния, находящиеся на горизонтальном участке 2 – 4 – 6.

Наличие же участка означает, что при постепенном изменении объема газ не может оставаться в виде однородной среды. В некоторый момент наступает скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Поэтому уравнение Ван-дер-Ваальса описывает не только газообразное состояние вещества, но охватывает также и процесс перехода в жидкое состояние и процесс сжатия жидкости. Вещество в газообразном состоянии при T < T k называется паром. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром. Наличие же участка означает, что при постепенном изменении объема газ не может оставаться в виде однородной среды. В некоторый момент наступает скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Поэтому уравнение Ван-дер-Ваальса описывает не только газообразное состояние вещества, но охватывает также и процесс перехода в жидкое состояние и процесс сжатия жидкости. Вещество в газообразном состоянии при T < T k называется паром. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром.

Истинная изотерма имеет вид ломанной линии 7 – 6 – 4 – 2 – 1 Ее участок 6 –7 отвечает газообразному состоянию, а участок 2 –1 отвечает жидкому состоянию. На горизонтальном участке 6 – 2 жидкость и газ находятся в равновесии. Участок 2 – 3 отвечает неустойчивому (метастабильному) состоянию газа в виде перегретой жидкости. Перегретая жидкость – это такое состояние вещества, когда оно по своим параметрам должно быть газом, но по своим свойствам продолжает оставаться жидкостью. Истинная изотерма имеет вид ломанной линии 7 – 6 – 4 – 2 – 1 Ее участок 6 –7 отвечает газообразному состоянию, а участок 2 –1 отвечает жидкому состоянию. На горизонтальном участке 6 – 2 жидкость и газ находятся в равновесии. Участок 2 – 3 отвечает неустойчивому (метастабильному) состоянию газа в виде перегретой жидкости. Перегретая жидкость – это такое состояние вещества, когда оно по своим параметрам должно быть газом, но по своим свойствам продолжает оставаться жидкостью.

Участок 5 – 6 отвечает неустойчивому (метастабильному) состоянию газа в виде пересыщенного пара. Пересыщенный (переохлажденный) пар – это такое состояние вещества, когда оно по своим параметрам должно находиться в жидком состоянии, но по своим свойствам продолжает находится в газообразном состоянии, то есть не сохраняет свой объем и стремится, как газ, расширяться. Метастабильные состояния могут реализовываться лишь при определенных условиях – высокой очистке и отсутствии центров конденсации. Центрами конденсации могут служить пылинки, капельки жидкости и, в особенности, заряженные частицы (ионы). Участок 5 – 6 отвечает неустойчивому (метастабильному) состоянию газа в виде пересыщенного пара. Пересыщенный (переохлажденный) пар – это такое состояние вещества, когда оно по своим параметрам должно находиться в жидком состоянии, но по своим свойствам продолжает находится в газообразном состоянии, то есть не сохраняет свой объем и стремится, как газ, расширяться. Метастабильные состояния могут реализовываться лишь при определенных условиях – высокой очистке и отсутствии центров конденсации. Центрами конденсации могут служить пылинки, капельки жидкости и, в особенности, заряженные частицы (ионы).

Практически пересыщенный пар можно получить, подвергнув не пересыщенный пар резкому расширению. Быстрое расширение происходит без теплообмена с внешней средой и сопровождается охлаждением пара. Такой процесс используется в камере Вильсона, предназначенной для наблюдения следов заряженных частиц, выступающих центрами конденсации. Если жидкость очистить от твердых частиц и растворенных в ней газов, то путем нагревания ее можно перевести в состояние с давлением, меньшим P k при данной температуре, без того, чтобы жидкость вскипала. Это и будет состояние перегретой жидкости. Однако, достаточно бросить в перегретую жидкость песчинку, чтобы жидкость вскипела и вещество перешло в стабильное двухфазное состояние (жидкость + пар). Практически пересыщенный пар можно получить, подвергнув не пересыщенный пар резкому расширению. Быстрое расширение происходит без теплообмена с внешней средой и сопровождается охлаждением пара. Такой процесс используется в камере Вильсона, предназначенной для наблюдения следов заряженных частиц, выступающих центрами конденсации. Если жидкость очистить от твердых частиц и растворенных в ней газов, то путем нагревания ее можно перевести в состояние с давлением, меньшим P k при данной температуре, без того, чтобы жидкость вскипала. Это и будет состояние перегретой жидкости. Однако, достаточно бросить в перегретую жидкость песчинку, чтобы жидкость вскипела и вещество перешло в стабильное двухфазное состояние (жидкость + пар).

Найдем критические параметры из решения уравнения Ван-дер-Ваальса, записанного в прежнем виде В критической точке все 3 корня для молярного объема V m должны совпадать и равняться V mk. Поэтому данное уравнение должно приводиться к виду Найдем критические параметры из решения уравнения Ван-дер-Ваальса, записанного в прежнем виде В критической точке все 3 корня для молярного объема V m должны совпадать и равняться V mk. Поэтому данное уравнение должно приводиться к виду

Раскрывая это уравнение и приравнивая коэффициенты при равных степенях V m в двух уравнениях, получаем Раскрывая это уравнение и приравнивая коэффициенты при равных степенях V m в двух уравнениях, получаем

Отсюда находим критические параметры (17.2.3) Поэтому зная константы а и b уравнения Ван-дер- Ваальса можно найти критические параметры P k, V mk, T k и, наоборот, по известным критическим параметрам можно найти значения констант а и b. Отсюда находим критические параметры (17.2.3) Поэтому зная константы а и b уравнения Ван-дер- Ваальса можно найти критические параметры P k, V mk, T k и, наоборот, по известным критическим параметрам можно найти значения констант а и b.

Соединим крайние точки (левую 2 и правую 6 на рисунке) горизонтальных участков семейства изотерм линией. Получим колоколообразную кривую, ограничивающую область двух­фазных состояний вещества (Ж+П). Пунктиром показана часть критической изотермы. П - пар Г – газ Ж – жидкость Пар при изотермическом сжатии сжижается. При T > T k газ не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении. Соединим крайние точки (левую 2 и правую 6 на рисунке) горизонтальных участков семейства изотерм линией. Получим колоколообразную кривую, ограничивающую область двух­фазных состояний вещества (Ж+П). Пунктиром показана часть критической изотермы. П - пар Г – газ Ж – жидкость Пар при изотермическом сжатии сжижается. При T > T k газ не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении.

При низких температурах изотерма переходит в область отрицательных давлений. Вещество при отрицательных давлениях находится в состоянии растяжения. Участок 8 – 9 отвечает перегретой жидкости Участок 9 – 10 отвечает растянутой жидкости. При низких температурах изотерма переходит в область отрицательных давлений. Вещество при отрицательных давлениях находится в состоянии растяжения. Участок 8 – 9 отвечает перегретой жидкости Участок 9 – 10 отвечает растянутой жидкости.

Растянутую жидкость, например ртуть, можно получить следующим образом. Если погрузить в ртуть запаянную с одного конца длинную стеклянную трубку и, повернув ее запаянным концом вверх, осторожно вытаскивать наружу, то в такой трубке можно получить столб ртути, значительно превышающий 760 мм. Ртуть в трубке удерживается не силой атмосферного давления, а имеющимся между молекулами сцеплением, и находится в состоянии растяжения, то есть под отрицательным давлением. Растянутую жидкость, например ртуть, можно получить следующим образом. Если погрузить в ртуть запаянную с одного конца длинную стеклянную трубку и, повернув ее запаянным концом вверх, осторожно вытаскивать наружу, то в такой трубке можно получить столб ртути, значительно превышающий 760 мм. Ртуть в трубке удерживается не силой атмосферного давления, а имеющимся между молекулами сцеплением, и находится в состоянии растяжения, то есть под отрицательным давлением.