Лекция Неопределенный интеграл

Основные понятия Исследования во многих отраслях знаний приводят к необходимости по заданной производной найти исходную функцию. Действие обратное дифференцированию называется интегрированием.

Основные понятия Определение: Дифференцируемая функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство:

Основные понятия Определение: Совокупность всех первообразных функции f (x) на некотором промежутке называется неопределенным интегралом от данной функции:

Основные понятия Графический смысл неопределенного интеграла – это множество (семейство) интегральных кривых, имеющих один и тот же угол наклона касательной для любого значения абсциссы х. 0 y x

Свойства неопределенного интеграла 1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции: 2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

Свойства неопределенного интеграла 3. Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции, сложенной с произвольной постоянной:

Свойства неопределенного интеграла 4. Постоянный множитель можно вынести за знак неопределенного интеграла:

Свойства неопределенного интеграла 5. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов этих функций:

Формулы интегрирования