Выполнила: Пенкина Светлана Владимировна Негосударственное образовательное учреждение среднего образования « Колледж Экономики и Права »

Цель : Составить таблицу простых чисел и исследовать их свойства Задачи: Собрать и изучить материал о простых числах; Рассмотреть закономерности и свойства в ряду простых чисел; Найти простые числа, больше числа 997.

Теоретические сведения Простое число - это натуральное число, которое имеет только два делителя (единицу и само это число). Составное число- это натуральное число, которое имеет более двух делителей. Число 1 имеет только один делитель: само это число. Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.

Из истории простых чисел Эратосфен Киренский 267 г. до н.э г. до н. э. Эратосфен родился в городе Кирене ; Учился в крупнейшем египетском городе Александрии, а затем в Афинах; В 246 г. до.н.э. царь Птолемей Эвергет вызвал Эратосфена из Афин и поручил ему заведовать Александрийской библиотекой; Эратосфен стал одним из образованнейших людей своего времени. Кроме познаний в математике и астрономии, он глубоко изучил историю и философию, овладел искусством писать стихи, известны его исследования музыки.

Решето Эратосфена 1. Запишите числа виде таблички, зачеркните единицу которая не считается простым числом, и первое из оставшихся чисел обведите кружком, оно будет простым. Это – число Теперь вычеркнете все числа, делящиеся на 2, кроме самой двойки. 3. Обведите кружком первое оставшееся число после 2, это- число 3, второе по величине простое число. 4. Дальше вычёркиваем все числа, делящиеся на 3, при этом уже вычеркнутые числа можно не вычёркивать. И т. д.

Таблица простых чисел до 100

Таблица простых чисел

Закономерности и свойства простых чисел Количество простых чисел до 1000: 168 чисел. Простые числа от 2 до 100: 25 чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,71, 73, 79, 83, 89, 97) Простые числа от 100 до 200: 21 число (101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199) Простые числа от 200 до 300: 16 чисел (211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293) Простые числа от 300 до 400: 16 чисел (307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397) Простые числа от 400 до 500: 17 чисел (401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499)

Закономерности и свойства простых чисел Простые числа от 500 до 600: 14 чисел (503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599) Простые числа от 600 до 700: 16 чисел (601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691) Простые числа от 700 до 800: 14 чисел (701,709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797) Простые числа от 800 до 900: 15 чисел (809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887) Простые числа от 900 до 1000: 14 чисел (907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997)

Числа - близнецы до 500: 3-5; 5-7; 11-13; 17-19; 29-31; 41-43; 59-61; 71-73; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; (24 пары.) Числа - близнецы от 500 до 1000: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; (11 пар.) Всего до тысячи 35 пар чисел-близнецов. Числа- палиндромы: 16 чисел (11,101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929 ). Симметричные себе простые числа: 107 – 701, 113 – 311, 149 – 941, 157 – 751, 167 – 761, 179 – 971, , , 347 – 743, 359 – 953, 389 – 983, 709 – 907, , 769 – 967 (14 пар) Вывод: количество простых чисел постепенно уменьшается. Закономерности и свойства простых чисел

Можно ли найти самое большое простое число? древнегреческий математик Евклид (IIIв. до н.э.) В своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.

Гипотеза: мы можем найти простое число больше близнецы симметричные

Заключение В работе «Простые числа» я изучила историю, закономерности и свойства простых чисел. Подтвердила гипотезу, что указать самое большое простое число невозможно, т.к. они бесконечны.

Спасибо за внимание.