Синус, косинус и тангенс угла. Урок геометрии в 9 классе Учитель математики МОУ СОШ 27 Федотова О.А.

Цели: Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса угла от 0 до 180 Вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки Рассмотреть формулы приведения

Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структуры Шестой уровень структуры Седьмой уровень структуры Восьмой уровень структуры Девятый уровень структуры Образец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень Тест Синус угла А равен: А) б) в) 2. Тангенс угла В равен: А) б) в) 3. Косинус угла В равен: А) б) в) СА В 3 4 5

4. Синус 60 равен А) б) в) 5. Если sina=, то cosа равен: А) б) в) 6. Упростите выражение: Sin30 cos45 tq60 А) б) в)

Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структуры Шестой уровень структуры Седьмой уровень структуры Восьмой уровень структуры Девятый уровень структуры Образец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень Проверка: Синус угла А равен: А) б) в) 2. Тангенс угла В равен: А) б) в) 3. Косинус угла В равен: А) б) в) СА В 3 4 5

4. Синус 60 равен А) б) в) 5. Если sina=, то cosа равен: А) б) в) 6. Упростите выражение: Sin30 cos45 tq60 А) б) в)

Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структур ы Шестой уровень структур ы Седьмой уровень структур ы Восьмой уровень структур ы Девятый уровень структуры Образец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень Введём прямоугольную систему координат Оху и построим окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Назовём её единичной окружностью. Из точки О проведём луч h, пересекающий единичную окружность в точке М(х;у). Обозначим буквой α угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс. Если угол α острый, sin α =MD/OM, cos α =OD/OM. Но OM=1, MD=у, OD=х, поэтому sin α =у, cos α =х. ка 0° α 180° синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла α - абсцисса х точки М. tg a=y/x

На рисунке изображены система координат Оxy и единичная полуокружность DСВ с центром О. Эта полуокружность является дугой окружности, уравнение которой имеет вид X ²+ Y² =1. Подставив сюда выражения для x u y из формулы: sin = x, cos = y, получим равенство основное тригонометрическое тождество

Знаки sin a. Так как sin a=y/R, то знак sin a зависит от знака y. В 1 и 2 четвертях y>0, а в 3 и 4 четвертях y 0, если а является углом 1 или 2 четверти, и sin a<0, если а является углом 3 или 4 четверти

Знаки cos a. Знак cos a зависит от знака x, так как cos a=x/R. В 1 и 4 четвертях x>0, а во 2 и 3 четвертях x 0, если а является углом 1 или 4 четверти, и cos a<0, если а является углом 2 или 3 четверти

Знаки tg a и ctg a. Так как tg a=y/x, а ctg a=x/y, то знаки tg a и ctg a зависят от знаков x и y. В 1 и 3 четвертях x и y имеют одинаковые знаки, а во 2 и 4 разные. Значит: tg a>0 и ctg a>0, если а является углом 1 или 3 четверти; tg a<0 и ctg a<0, если а является углом 2 или 4 четверти

α 30° 45° 60° 90° 120°135°150° 0° Sin α 1/22/23/2 1 2/21/2 0 Cos α 3/22/2 1/2 0 -1/2-2/2 - 3/2 1 Tg α 3/3 1 3 Не определён /3 0

Формулы для вычисления координат точки Пусть задана система координат Oxy и дана точка А(x;y). Выразим координаты точки А через длину отрезка ОА и угол a: М- точка пересечения луча ОА с единичной полуокружностью. x=cosa, y=sina, М(cosa;sina) ОМ{cosa;sina}, ОА{x;y} По лемме о коллинеарных векторах: ОА=ОА ОМ, X=OA cosa, Y=Oa sina M(cosa;sin a) А(x;y) a y x O

Класс 1012, 1013, 1015

Д.з. Пп , вопросы , 1014, 1015(б,г)