Скрещивающиеся прямые Сделали: Зуева Д. и Калинина К. 10 «А» Преподаватель: Киселёва Тамара Сергеевна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Скрещивающиеся прямые.
Advertisements

Презентация на тему : « Параллельность трёх прямых » Подготовили ученицы 10 «А» класса Колганова Наталья, Филякина Татьяна. Руководитель Киселёва Т.С.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. mathvideourok.moy.su.
Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. α β γ Доказать: Дано: Доказательство. αβ, а в αγ = а,βγ.
Параллельные плоскости параллельнымиДве плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. либо пересекаются по прямой(рислибо не пересекаются.
Параллельность плоскостей Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Подготовила: Зайцева Марианна Учитель: Васюк Наталья Викторовна.
Горкунова О.М.. Взаимное расположение в пространстве 2 прямыхПрямой и плоскости2 плоскостей.
Следствия Некоторые следствия из аксиом Некоторые следствия из аксиом Теорема Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом.
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости A D C B A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 AA 1 и CD? В каких плоскостях лежит прямая CD?
Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.
Теорема Две прямые, параллельные третьей прямой параллельны. прямые а и с лежат в плоскости γ. β Пусть прямые а и в лежат в плоскости β, Для случая, когда.
Прямая а параллельна. Верно ли, что эта прямая: а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости ; б) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости.
Определение Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются. α а - прямая, α - плоскость а а α,тогда а α.
Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, тои вся прямая принадлежит плоскости. α 1. Если плоскость β совпадает с плоскостью α, то утверждение.
Параллельность прямых и плоскостей. Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости.
А II b а II b Взаимное расположение двух прямых в пространстве Мa b a b а b а b.
Параллельность прямых, прямой и плоскости Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Транксрипт:

Скрещивающиеся прямые Сделали: Зуева Д. и Калинина К. 10 «А» Преподаватель: Киселёва Тамара Сергеевна

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Доказательство: Рассмотрим прямую АВ, лежащую в плоскости Ł, и прямую CD, пересекающую эту плоскость в точке С не лежащей на прямой АВ. Докажем, что АВ и CD скрещивающиеся прямые, т. е. они не лежат в одной плоскости. Действительно, если допустить, что прямые АВ и CD лежат в некоторой плоскости β, то плоскость β будет проходить через прямую АВ и точку С и поэтому совпадёт с плоскостью Ł. Но это невозможно, так как прямая CD не лежит в плоскости Ł. Теорема доказана.

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Доказательство: Рассмотрим скрещивающиеся прямые АВ и CD. Докажем, что через прямую АВ проходит плоскость, параллельная прямой CD, и притом только одна. Проведём через точку А прямую АЕ, параллельную прямой CD, и обозначим буквой Ł плоскость, проходящую через прямые АВ и АЕ. Так как прямая CD не лежит в плоскости Ł и параллельна прямой АЕ, лежащей в этой плоскости, то прямая CD параллельна плоскости Ł. Ясно, что Ł единственная плоскость, проходящая через прямую АВ и параллельная прямой CD. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через прямую АВ, пересекается с прямой АЕ, а значит, пересекается и с параллельной ей прямой CD. Теорема доказана.

Задача 45 (б) Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD скрещивающиеся прямые.

Задача 45 (б) Дано: АВСD – параллелограмм ABCD Є A Прямая а Ł а || ВС Доказать, что а и CDскрещивающиеся прямые. Доказательство: 1. BC параллельно а (по условию), значит и вся плоскость Ł параллельна а. 2. BC и DC – стороны параллелограмма ABCD, т.к ABCD принадлежит Ł, то и DC и BC лежат в плоскости Ł, а т.к они имеют общую точку C, то они скрещивающиеся. 3. Но BC параллельно a, значит а и DC тоже скрещивающиеся. Что и требовалось доказать.