Построение и преобразование графиков Решение заданий 2 части ОГЭ Карташова Виктория Аполлоновна, учитель математики первой квалификационной категории, МОУ «Средняя общеобразовательная школа 72»

Задание 1.

Решение:

Прямая у=с имеет с графиком функции ровно одну общую точку тогда, когда проходит через вершину параболы, либо когда пересекает график в двух точках, одна из которых - выколотая.

Задание 2.

Прямая у=m имеет с графиком функции ровно одну общую точку тогда, когда проходит через вершину параболы, либо когда пересекает график в двух точках, одна из которых - выколотая. Так как вершина параболы имеет координаты (4;-4), при х=0, у=12, при х= -7, у= 117, то получаем следующие значения для параметра m: m= -4, m= 12, m= 117. Ответ: m= -4, m= 12, m= 117.

Задание 3.

Вершина параболы при х имеет координаты (2,5;6,25), а при х=3, у=6. Видим, что прямая у=m имеет с графиком ровно три общие точки при 0 m и m 6,25. Ответ: (0;6), (6; 6,25).

Задание 4.

Видим, что прямая у=m имеет с графиком ровно одну общую точку при m = -7. Ответ: m = -7.

Задание 5.

Задание 6.

Три общие точки прямая у=с имеет с графиком функции только при двух значениях с, с=0 и с= -1. Ответ: с=0, с= -1.

Задание 7. Постройте график кусочно заданной функции: у= 2 х + 13, при х -5, 3, при -5 х 5, 2 х – 7, при х 5. Найдите все значения k, при которых прямая у=kx пересекает этот график в трех различных точках. Решение: Строим график, который на каждом участке является прямой.

При k=2, прямая у=kx будет иметь с графиком функции только одну общую точку, т.е. k 2. Если прямая у=kx будет проходить ниже точки (5;3), то она опять будет иметь только одну общую точку с графиком, т.е. 5k, k. Значит три общие точки прямая у=kx имеет с графиком при 0,6 k 2. Ответ: 0,6 k 2.

Задание 8.

Задание 9.

Задание 10.

Видим, что прямая у=m имеет с графиком функции три точки пересечения при 0 m, значит уравнение х = m имеет три решения при 0 m. Ответ: 0 m.

Задание 11. В плоскости Оху заданы четыре точки: А ( -1;3), В (2;0), С (4;1) и D(5;3). Задайте аналитически ( с помощью формул) функцию, графиком которой является ломаная, состоящая из двух лучей и проходящая через эти четыре точки. Решение: Отметим в координатной плоскости заданные точки и проведем через них прямые.

Видим, что данные прямые пересекаются в точке х=3, поэтому функцию можно задать двумя формулами при х и х. При х, у= - х +2. При х, подставим координаты точек С(4;1) и D(5;3) в уравнение прямой у=kх+b и найдем значения k и b. 1=4k+b, -1= -4k - b, k=2, b= -7. 3=5k+b; 3=5k + b; у= 2 х – 7. Ответ: у= - х +2, при х, у= 2 х – 7, при х.

Задание 12.

Видим, что прямая у=kx+3 имеет с графиком не более одной точки, если она проходит через выколотые точки. Подставляем координаты точек (3;-6) и ( -4;8) в уравнение прямой у=kx+3 и находим соответствующие значения k. -6=3k+3, 8= -4k+3, -9=3k, 5= -4k, k=-3. k= -1,25. Ответ: k=-3, k= -1,25.