1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА (32 часа) лектор: Марченко Ирина Владимировна

2 Тема 1. Элементы теории процентных ставок

3 § 1.1. Логика финансовых операций. Учет фактора времени Финансовая операция предполагает совокупность условий, согласованных участниками: сумма кредита (займа, инвестиций), сроки операции, способы начисления процентов. Для оценивания результатов фин. операции необходим количественный анализ: совокупность методов расчета. (Финансовая математика, Финансовые и коммерческие расчеты). Принцип: неравноценность сумм, отнесенных к разным моментам времени. Следствие: неправомерность суммирования сумм, отнесенным к разным моментам времени.

4 Простейшим видом финансовой операции являет- ся однократное предоставление в долг некоторой суммы PV (present value) с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV (future value). Результативность подобной сделки может быть оценена различными показателями:

5. Найдем проценты, процентную ставку, учетную ставку, дисконт-фактор.

6

7 § 1.2. Наращение и дисконтирование по простым процентам Схема простых процентов предполагает неизменность суммы с которой начисляются проценты. Пусть PV – инвестируемый капитал r – годовая доходность (процентная ставка) PV r – величина ежегодного увеличения капитала Через n лет величина инвестируемого капитала составит: – формула наращения по простым процентам. – множитель наращения – проценты (прирост капитала)

8 Наращение по простым процентам в случае, когда продолжительность финансовой операции n не равна целому числу лет, определяется по формуле: (день выдачи и день погашения ссуды принято считать за один день) точные проценты ( точное число дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31); обыкновенные проценты ( приближенное число дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30). T – количество дней в году t – продолжительность финансовой операции в днях точное число дней ссуды (расчет ведется по дням); приближенное число дней ссуды (месяц 30 дней).

9 В применяются различные способы расчетов: 1) обыкновенные проценты с приближенным числом дней 2) обыкновенные проценты с точным числом дней 3) точные проценты с точным числом дней Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользуются специальными таблицами (Таблица 1, Таблица 2).таблицами

10

11 обратно

12

13 – множитель дисконтирования показывает долю капитала PV в FV – дисконт

14 Владелец векселя на сумму FV предлагает банку купить его раньше срока оплаты векселя по меньшей цене PV – банковское дисконтирование, – дисконтированная величина векселя, – ставка дисконтирования (учетная ставка) – дисконт, удерживаемая в пользу банка сумма Владелец векселя получит:

15 – формула банковского дисконтирования – дисконтный множитель (коэффф. дисконтирования) Задача, обратная банковскому дисконтированию, называется наращением по учетной ставке.

16 § 1.3. Сложные проценты. Номинальная и эквивалентная процентные ставки Инвестиция, сделанная на условиях сложного процента, предполагает, что очередной доход за период начисляется не с первоначальной величины капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты. – формула наращения по сложным процентам – коэффф. наращения по сложным процентам (см. таблицу 3).таблицу Экономический смысл: коэффф. наращения показывает во сколько раз увеличится капитал в одну единицу через n периодов при заданной процентной ставке r.

17 Сравнение простой и сложной схемы наращения капитала

18

19 Финансовые контракты могут заключаться на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае существуют различные методы подсчета наращенной суммы: по схеме сложных процентов: по смешанной схеме : – целое число лет – дробная часть года.

20 Начисление сложных процентов несколько раз в году: годовая процентная ставка при m-разовом количестве начислений в году (номинальная ставка) – длительность периода наращения – процентная ставка за период Формула наращения при m-разовом количестве начислений процентов в году:

21 Эффективная процентная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке.

22 Если две номинальные годовые процентные став- ки и определяют одну и ту же эффективную ставку, они называются эквивалентными: Вычисление номинальной ставки по известной эффективной:

23 Формула, описывающая процесс дисконтирования по сложным процентам имеет вид: – множитель дисконтирования (табл. 4)табл. 4 Экономический смысл множителя дисконтирования: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего спустя n периодов при ставке доходности r.

24 Формула дисконтирования при m-разовом количестве начислений в году:

25 § 1.4. Сложная учетная ставка

26

27

28 § 1.5. Учет инфляции

29

30

31 Наращение по схеме простых процентов: Наращение по схеме сложных процентов:

32